高中数学-对数及其运算教学设计学情分析教材分析课后反思

3.2.1、《对数及其运算》教学设计

一、教学内容分析

本节课是新课标高中数学人教B版必修一中第三章《对数与对数函数》内容的第一课时,

是对数函数的入门部分，也是函数部分的重要内容。对数函数对于学生来说是一个全新的函

数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量,

它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十

分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模

型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立

统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、学情分析

现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性,且学习的信心不足，

对数学存在或多或少的恐惧感。通过对•指数与指数幕的运算的学习，学生已多次体会了对立

统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，

学生己具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆

探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

三、设计思想

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，

使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学，教学中我引导学生从实例出发，从中

认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,

通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让

学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标

(―)知识与技能

1.理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

2.掌握指数式与对数式的互化；

3.理解对数的性质。

(二)过程与方法

1.通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；

2.通过观察、分析掌握指数式与对数式的互化；

3.通过探究掌握对数的性质。

(三)情感态度与价值观

1.培养严谨的思维品质和探究意识；

2.感知对数的重要性，从“发现”中体验成功，进一步提高学习和探索的兴趣。

五、教学重点与难点

重点：对数的概念，指数式与对数式的互化;

难点：对数概念的理解，对数性质的理解。

六、教学过程设计

教学

教学程序及设计设计意图

环节

引例

一尺之趣，日取其半，万世不竭.

让学生根据题

(1)取5次，还有多长？

意，设未知数，

(2)取多少次，还有0.125尺？

列出方程。这

分析：

个例子出现指

创

(1)为同学们熟悉的指数函数的模型，易得数是未知数X

设0=白

的情况，让学

情

⑵可设取x次，则有=0.125生思考如何表

境

示X,激发其对

抽象出：-=0.125=>X=？对数的兴趣，

引

培养学生的探

入

究意识。生活

新

及科研中还有

课

很多这样的例

子，因此引入

对数是必要

的。

一、对数的概念正确理解对数

定义中底数的

一般地，如果a（a>0且aWl）的b次基等于N,就是。h=N

限制，为以后

那么数b叫做a为底N的对数,记作logaN=〃，a叫

对数函数定义

做对数的底数,N叫做真数。

域的确定作准

注意：①底数的限制:a〉0且aWl

备。同时注意

②对数的书写格式

对数的书写，

避免因书写不

规范而产生的

___五错误。

二、对数式与指数式的互化：

让学生了解对

a"N=logaN=b数与指数的关

/▼|/JJ系，明确对数

底数指数霜底数真数对数式与指数式形

式的区别，a、

幕底数一a一对数底数

b和N位置的

指数一b一对数

不同，及它们

第一N一真数

讲的含义。互化

思考：

授体现了等价转

①为什么对数的定义中要求底数a>0且aWl?

新化这个重要的

②是否是所有的实数都有对数呢？

课数学思想。

负数和零没有对数

三、两个重要对数

①常用对数：这两个重要对

以10为底的对数log10N,简记为：IgN数一定要掌

握，为以后的

②自然对数：

解题以及换底

以无理数e=2.71828…为底的对数的对数10g«N

公式做准备。

简记为：InN.（在科学技术中，常常使用以e为底的对数）

注意：两个重要对数的书写

例题

1将下列指数式写成对数式：本练习让学生

(1)54=625(2)2-6=—独立思考后完

64

成，从而熟悉

/[\/n

⑶同

对数式与指数

式的相互转

2将下列对数式写成指数式：

化，加深对时

(1)log,16=-4(2)IgO.Ol=—2

2数的概念的理

(3)In10=2.303

解。并要求学

练习：将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式

生指出对数式

(1)43=64与指数式互化

(2)1O2=IOO时应注意哪些

问题。培养学

⑶叱2=：

生严谨的思维

(4)lg0.01=-2品质。

性质

对数的

四、

由学

活动

探究

1

活动

探究

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值：

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