2024贵州中考数学一轮知识点复习 第8讲 分式方程及其应用（课件）

第8讲

分式方程及其应用

贵州6年真题精选1

考点精讲2

重难点分层练31命题点解分式方程(黔西南州3考，黔东南州3考)1.(2023黔东南州7题4分)分式方程

的根为(

)A.－1或3

B.－1

C.3

D.1或－32.(2023黔西南州17题3分)关于x的两个方程x2－x－6＝0与

有一个解相同，则m＝____．C－8贵州6年真题精选3.(2023黔西南州21(2)题6分)解方程：

.

解：分式方程两边同乘(x－3)，化为整式方程得2－x－1＝x－3，(2分)移项得－x－x＝－3－2＋1，合并同类项得－2x＝－4，系数化为1得x＝2.检验，当x＝2时，x－3＝－1≠0，∴原分式方程的解是x＝2.(6分)4.(2023黔东南州19题8分)解方程：

.解：去分母，得(x＋1)2－4＝x2－1，解整式方程得x＝1，(4分)检验，当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，(6分)∴原分式方程无解．(8分)5.(2022三州联考21(2)题6分)解方程：.解：去分母，得2x＋2－(x－3)＝6x，去括号，得2x＋2－x＋3＝6x，移项，得6x－2x＋x＝2＋3，合并同类项，得5x＝5，系数化为1，得x＝1.(4分)检验，当x＝1时，2x＋2≠0，∴x＝1是原分式方程的解．(6分)贵州其他地市真题6.(2023黔南州20(2)题5分)解方程：

.解：去分母，得x(x＋2)－8＝x－2，整理得x2＋x－6＝0，(1分)因式分解得(x＋3)(x－2)＝0，(2分)∴x1＝－3，x2＝2.(3分)经检验：x1＝－3是原方程的解，x2＝2是增根，(4分)∴原方程的解是x＝－3.(5分)A.

B.

C.D.

7.(2021黔西南州7题4分)高铁为居民出行提供了便利．从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h.已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是(

)2命题点分式方程的实际应用(黔西南州3考，黔东南州2022.8，贵阳2考)B8.(2022三州联考8题4分)施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是(

)A.

B.

C.D.

A9.(2023贵阳21题10分)“2023年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办．小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心．已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．(1)求小张跑步的平均速度；解：(1)设小张跑步的平均速度为x米/分，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意可列方程

＝4，解方程得x＝210，经检验，x＝210是所列方程的解，且符合题意．∴小张跑步的平均速度为210米/分；(7分)(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．(2)不能，理由如下：由(1)知小张跑步的平均速度为210米/分钟，则小张从奥体中心跑步回家需要

＝12分钟，从家骑车到奥体中心需要12－4＝8分钟，在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，∵12＋5＋8＝25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．(10分)贵州其他地市真题10.(2022安顺14题4分)某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为_____________．11.(2020黔南州24题10分)新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶的价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？解：(1)设甲种品牌消毒剂每瓶的价格为x元，则乙种品牌消毒剂每瓶的价格为(3x－50)元，根据题意得，解得x＝30，检验，当x＝30时，x(3x－50)≠0，∴x＝30是原分式方程的解，且符合实际意义．∴3x－50＝40，答：甲种品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙种品牌消毒剂每瓶的价格为40元；(4分)(2)从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？(2)设购买了甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买了乙种品牌的消毒剂(40－y)瓶，根据题意得，30y＋40(40－y)＝1400，解得y＝20，∴40－y＝20，答：购买了20瓶乙种品牌的消毒剂．(10分)12.(2023毕节25题12分)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学．在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．(1)求这种笔和这种本子的单价；解：(1)设这种本子的单价为x元，则这种笔的单价为(x＋4)元，根据题意列方程得

，解得x＝6，检验，当x＝6时，x(x＋4)≠0，∴原分式方程的解为x＝6且符合题意，则x＋4＝10，答：这种本子的单价为6元，这种笔的单价为10元；(6分)(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和这种本子，计划100元钱刚好用完，并且笔和本子都要买，请列出所有购买的方案．(2)设买本子a个，买笔b支，根据题意得6a＋10b＝100，其中a＞0，b＞0，且a，b为整数，整理得a＝

，其中b＜10，且50－5b是3的倍数，因此，a，b的取值如下表：ab15110457由列表可知，满足条件的a，b有3组，即所有的购买方案有3种．第一种：买1支笔，15个本子；第二种：买4支笔，10个本子；第三种：买7支笔，5个本子．(12分)增根解法基本思路一般步骤一般步骤常考类型及等量关系实际应用分式方程及其应用考点精讲【对接教材】人教：八上第十五章P149－P156；

北师：八下第五章P125－P130.解法基本思路：将分式方程化为整式方程________________________方程两边同乘以最简公分母

x＝a不是分式方程的解

x＝a是分式方程的解口诀：一化二解三检验四写根●易错警示：

一般步骤分式方程整式方程

_____检验――→x＝a1.去分母时，不要漏乘常数项；2.移项时，符号要变化增根：使分式方程最简公分母为___的根●满分技法分式方程的增根与无解并非同一个概念：1.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根2.分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解0实际应用一般步骤●易错警示列分式方程解应用题必须双检验：(1)检验是否是分式方程的解；(2)检验是否符合实际问题实际应用常考类型及等量关系分式方程的应用题主要涉及行程问题、工程问题、购买(盈利)问题等，涉及的等量关系分别为：1.行程问题：

＝时间2.工程问题：

＝工作时间，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，

＝工作效率3.购买(盈利)问题：

＝数量，

＝单价重难点分层练回顾必备知识例1解方程：

.解：1＝3(x－2)＋______，(去分母，方程两边同乘_____)1＝3x－6＋_____，(去括号)2x＝___，(移项、合并同类项)x＝____，(系数化为1，方程两边同除以___)分式方程及其实际应用4－xx－24－x32检验：______________，∴x＝___是原分式方程的解．－2＝－

≠0易错警示解分式方程时，需注意以下三点：1．最简公分母与分母互为相反数时注意符号；2．常数项或整式部分也要乘最简公分母；3．注意检验，检验解出的根是否会使最简公分母为零．提升关键能力例2中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校园内掀起一阵传统文化学习的热潮．为满足同学们的学习热情，该校特选派两名学生代表小伟和小聪去采购相关书籍．(1)①两人要去距离学校10_km的图书批发市场购买图书，因小伟有事耽搁，故②小聪骑自行车先走，过了20_min后，小伟乘汽车出发，结果两人同时到达．已知③汽车的平均速度是自行车平均速度的2倍，求小聪骑自行车的平均速度；【分层分析】设自行车的平均速度为xkm/h，由③可知，汽车的平均速度为____km/h，由①可知小聪的骑行时间为____h，小伟乘汽车所用的时间为____h，由②可列方程为___________；2x解：(1)设自行车的平均速度为xkm/h，则汽车的平均速度为2xkm/h，根据题意得

，解得x＝15.经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意．答：小聪骑自行车的平均速度为15km/h；(2)两人决定购买《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中④每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，⑤用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格；【分层分析】设每套《水浒传》连环画的价格为a元，由④