2024成都中考数学第一轮专题复习之第二章 第三节 分式方程的解法及应用 知识精练(含答案)

2024成都中考数学第一轮专题复习之第二章第三节分式方程的解法及应用知识精练基础题1.(2023株洲)将关于x的分式方程eq\f(3,2x)＝eq\f(1,x－1)去分母可得()A.3x－3＝2xB.3x－1＝2xC.3x－1＝xD.3x－3＝x2.(2023兰州)方程eq\f(2,x＋3)＝1的解是()A.x＝1B.x＝－1C.x＝5D.x＝－53.(2022毕节)小明解分式方程eq\f(1,x＋1)＝eq\f(2x,3x＋3)－1的过程如下．解：去分母，得3＝2x－(3x＋3)．①去括号，得3＝2x－3x＋3.②移项、合并同类项，得－x＝6.③化系数为1，得x＝－6.④以上步骤中，开始出错的一步是()A.①B.②C.③D.④4.(2023新都区二诊)某地为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，计划今年春季植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是()A.eq\f(30,x)－eq\f(30,（1＋20%）x)＝5B.eq\f(30,x)－eq\f(30,20%x)＝5C.eq\f(30,20%x)＋5＝eq\f(30,x)D.eq\f(30,（1＋20%）x)－eq\f(30,x)＝55.(2023十堰)为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为()A.eq\f(1500,x＋20)－eq\f(800,x)＝5B.eq\f(1500,x－20)－eq\f(800,x)＝5C.eq\f(800,x)－eq\f(1500,x＋20)＝5D.eq\f(800,x)－eq\f(1500,x－20)＝56.(2023宜宾)分式方程eq\f(x－2,x－3)＝eq\f(2,x－3)的解为()A.2B.3C.4D.57.若关于x的方程eq\f(2ax＋3,a－x)＝eq\f(3,4)的解为x＝1，则a的值为()A.－3B.3C.－1D.18.(2023邵阳)分式方程eq\f(2,x)－eq\f(1,x－2)＝0的解是________．9.(2023南充改编)若eq\f(x＋1,x－6)＝0，则x的值为________．10.(2023苏州)分式方程eq\f(x＋1,x)＝eq\f(2,3)的解为x＝________.11.(2023巴中)关于x的分式方程eq\f(x＋m,x－2)＋eq\f(1,2－x)＝3有增根，则m＝________．12.(2022宁波)定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b).若(x＋1)⊗x＝eq\f(2x＋1,x)，则x的值为________．13.(2023广西)解分式方程：eq\f(2,x－1)＝eq\f(1,x).14.(2023连云港改编)解方程：eq\f(3,x－5)＋2＝eq\f(x－2,5－x).15.(2023舟山)小丁和小迪分别解方程eq\f(x,x－2)－eq\f(x－3,2－x)＝1，过程如下：小丁：解：去分母，得x－(x－3)＝x－2，去括号，得x－x＋3＝x－2，合并同类项，得3＝x－2，解得x＝5，∴原方程的解是x＝5.小迪：解：去分母，得x＋(x－3)＝1.去括号，得x＋x－3＝1.合并同类项，得2x－3＝1.解得，x＝2.经检验x＝2是方程的增根，原方程无解.你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“”，并写出你的解答过程．16.“爱成都·迎大运”，成都大运会在召开之际，“2023年天府绿道健康行活动”重磅开启，某体育运动器材商店的滑板和护具成了热销商品，已知滑板比护具的进价高50元，商店用4000元购进的滑板与用3000元购进的护具数量一样多，求滑板和护具的进价．拔高题17.(2023日照)若关于x的方程eq\f(x,x－1)－2＝eq\f(3m,2x－2)的解为正数，则m的取值范围是()A.m>－eq\f(2,3)B.m<eq\f(4,3)C.m>－eq\f(2,3)且m≠0D.m<eq\f(4,3)且m≠eq\f(2,3)18.(2023眉山)关于x的方程eq\f(x＋m,x－2)－3＝eq\f(x－1,2－x)的解为非负数，则m的取值范围是________．19.已知关于x的分式方程eq\f(3－2x,x－3)＋eq\f(9－mx,3－x)＝－1无解，则m的值为________．20.(2023河北)根据表中的数据，写出a的值为________，b的值为________.代数式结果x的取值2n3x＋17beq\f(2x＋1,x)a1参考答案与解析1.A【解析】eq\f(3,2x)＝eq\f(1,x－1)，去分母得3(x－1)＝2x，整理得3x－3＝2x.2.B【解析】去分母得2＝x＋3，解得x＝－1.3.B【解析】eq\f(1,x＋1)＝eq\f(2x,3x＋3)－1，去分母，得3＝2x－(3x＋3)，去括号，得3＝2x－3x－3，移项，得－2x＋3x＝－3－3，合并同类项，得x＝－6，∴以上步骤中，开始出错的一步是②.4.A5.A【解析】设每个足球的价格为x元，则每个篮球的价格为(x＋20)元，由题意得eq\f(1500,x＋20)－eq\f(800,x)＝5.6.C【解析】去分母得x－2＝2，移项得x＝4，经检验，x＝4是原分式方程的解．7.A【解析】把x＝1代入方程eq\f(2ax＋3,a－x)＝eq\f(3,4)中，得eq\f(2a＋3,a－1)＝eq\f(3,4)，在方程两边同乘4(a－1)，得4(2a＋3)＝3(a－1)，解得a＝－3.经检验a＝－3是方程的解．8.x＝4【解析】去分母得2(x－2)－x＝0，解得x＝4，经检验，x＝4是方程的解．9.－1【解析】根据题意，得x＋1＝0且x－6≠0，解得x＝－1.10.－3【解析】将分式方程化为整式方程为3x＋3＝2x，解得x＝－3，经检验，x＝－3是原分式方程的解．11.－1【解析】方程两边同时乘(x－2)，得x＋m＋(－1)＝3(x－2)，∴m＝2x－5.∵原方程有增根，∴x－2＝0，∴x＝2，∴m＝2x－5＝－1.12.－eq\f(1,2)【解析】根据题意得：eq\f(1,x＋1)＋eq\f(1,x)＝eq\f(2x＋1,x)，化为整式方程得x＋x＋1＝(2x＋1)(x＋1)，解得x1＝0(舍去)，x2＝－eq\f(1,2)，检验：当x＝－eq\f(1,2)时，x(x＋1)≠0，∴原方程的解为x＝－eq\f(1,2).13.解：方程两边同乘x(x－1)得2x＝x－1，移项解得x＝－1.当x＝－1时，x(x－1)≠0，∴x＝－1是原分式方程的解．14.解：方程两边同时乘(x－5)，得3＋2(x－5)＝－(x－2)，整理化简得3x－9＝0，解得x＝3，经检验，当x＝3时，(x－5)≠0，∴原分式方程的解为x＝3.15.解：小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下：eq\f(x,x－2)－eq\f(x－3,2－x)＝1，两边同乘(x－2)，去分母得x＋x－3＝x－2，移项，合并同类项得x＝1，检验：将x＝1代入(x－2)中可得，1－2＝－1≠0，则x＝1是分式方程的解，∴原分式方程的解是x＝1.16.解：设滑板的进价是x元/个，则护具的进价是(x－50)元/个，根据题意得eq\f(4000,x)＝eq\f(3000,x－50)，解得x＝200，经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，∴x－50＝200－50＝150.答：滑板的进价是200元/个，护具的进价是150元/个．17.D【解析】解方程得，x＝2－eq\f(3,2)m，∵x为正数，∴2－eq\f(3,2)m>0，解得m<eq\f(4,3)，由题意得，分式方程中分母不为0，故x－1≠0，∴x≠1，即2－eq\f(3,2)m≠1，解得m≠eq\f(2,3)，∴m的取值范围是m<eq\f(4,3)且m≠eq\f(2,3).18.m≥－5且m≠－3【解析】去分母，得x＋m－3(x－2)＝1－x，解得x＝m＋5.∵关于x的方程eq\f(x＋m,x－2)－3＝eq\f(x－1,2－x)的解为非负数，∴m＋5≥0，解得m≥－5.∵x－2≠0，∴m＋5－2≠0，即m≠－3，∴m的取值范围是m≥－5且m≠－3.19.1或4【解析】去分母得，3－2x－9＋mx＝－x＋3，整理得，(m－1)x＝9，∴当m－1＝0，即m＝1时，方程无解；当m－1≠0，即m－1≠0时，由分式方程无解，