2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章 第三节 函数的表达式（含平移） 教学课件

一题串讲重难点21考点精讲第三节函数的表达式(含平移)

课标要求成都8年高频点考情及趋势分析1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式；3.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；4.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式．

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值函数已知条件20238选择题4二次函数已知含参的函数表达式和一点坐标18(1)解答题5反比例函数已知一次函数表达式和一点纵坐标25解答题5二次函数已知含参的函数表达式和两点坐标202218(1)解答题2反比例函数已知一点的纵坐标与一次函数表达式22填空题4二次函数从实际问题中可以得到顶点坐标24(1)解答题5一次函数根据图象得到两点坐标202219(1)解答题4反比例函数、一次函数已知一点的纵坐标与一次函数表达式28(1)3二次函数已知图象过原点及顶点坐标考情分析年份题号题型分值函数已知条件202019解答题10反比例函数、一次函数已知一点坐标及面积关系26(1)4一次函数根据表格得到几组点坐标28(1)3二次函数已知图象与坐标轴相交的三点坐标201919(1)4反比例函数已知两直线的表达式26(1)4一次函数根据图象得到两点坐标28(1)3二次函数已知三点坐标201819(1)5反比例函数、一次函数已知一点坐标和一点纵坐标26(1)4一次函数根据图象得到两点坐标28(1)3二次函数已知对称轴及两点坐标考情分析年份题号题型分值函数已知条件201719(1)解答题4反比例函数已知一点的纵坐标与一次函数表达式26(1)4一次函数根据表格得到几组点坐标28(1)4二次函数已知一点坐标及线段长201619(1)5反比例函数、一次函数已知一点坐标26(1)4一次函数——【考情总结】每年均会考查利用待定系数法求解三种函数的表达式．1.反比例函数主要在A卷的反比例函数综合题第一问考查，常通过已知一次函数表达式和交点坐标进行求解；2.一次函数在A卷的反比例函数综合题和B卷的函数实际应用中均有考查，主要在函数实际应用第一问涉及，常通过对图象或表格分析获取信息；3.二次函数在B卷的二次函数综合题第一问考查，常在题干中给出解析式的形式，但系数未知，通过已知点坐标用待定系数法代入求解；2023，2022连续两年在选择或填空中涉及求二次函数的表达式.方法：待定系数法四步骤利用反比例函数中比例系数k的几何意义求解二次函数表达式函数图象的平移设还原代解函数的表达式(含平移)考点精讲方法：待定系数法四步骤函数一次函数反比例函数二次函数待定系数法设y＝kx＋b(k≠0)y＝(k≠0)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)代将图象上的两个点的坐标代入函数解析式中，得到含有待定系数的方程组将图象上的一个点的坐标代入函数解析式中，得到含有待定系数的方程将图象上的三个点的坐标代入函数解析式中，得到含有待定系数的方程组四步骤函数一次函数反比例函数二次函数待定系数法解解方程组，求待定系数k，b的值解方程，求待定系数k的值解方程组，求待定系数a，b，c的值还原将k，b的值代入，写出一次函数的表达式将k的值代入，写出反比例函数的表达式将a，b，c的值代入，写出二次函数的表达式利用反比例函数中比例系数k的几何意义求解：若题中已知面积时考虑用k的几何意义，由面积得|k|，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k的值，代入表达式即可二次函数的表达式

二次函数确定解析式时，特殊情况中可以设的表达式：1.顶点在原点，可设为y＝ax2；2.对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设为y＝ax2＋c；3.顶点在x轴上，可设为y＝a(x－h)2；4.抛物线过原点，可设为y＝ax2＋bx；5.已知顶点(h，k)时，可设为顶点式y＝a(x－h)2＋k；6.已知抛物线与x轴的两交点坐标为(x1，0)，(x2，0)时，或已知对称轴及与x轴

的一个交点(x1，0)，利用对称轴可求出另外一个交点的坐标(x2，0)，可设为交

点式y＝a(x－x1)(x－x2)函数图象的平移函数一次函数二次函数

规律

平移前的解析式y＝kx＋b(k≠0)y＝a(x－h)2＋k(a≠0)平移后的解析式向左平移m个单位长度______________y＝a(x－h＋m)2＋k左加右减(对自变量加减)向右平移m个单位长度y＝k(x－m)＋b________________向上平移m个单位长度y＝kx＋b＋m________________上加下减(在等号右边整体加减)向下平移m个单位长度_______________y＝a(x－h)2＋k－my＝a(x－h)2＋k＋my＝k(x＋m)＋by＝kx＋b－my＝a(x－h－m)2＋k【满分技法】1.函数图象平移的实质是图象上点的整体平移2.在二次函数图象平移时，通常将一般式转化为顶点式，再根据平移规律计算一题串讲重难点例1

设函数y1＝k1x＋b，函数y2＝

(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0).(1)若函数y1和函数y2的图象交于C(，2)，D(－1，n)两点，求函数y1和y2的表达式；解：(1)∵y2＝

的图象过点C(，2)，∴k2＝

×2＝3，∴y2＝

.∵y2＝

的图象过点D(－1，n)，∴n＝－3，∴D(－1，－3).∵y1＝k1x＋b的图象过C，D两点，∴解得∴y1＝2x－1；(2)若函数y1和函数y2的图象交于点E(2，m)和点F(－2，n)，且k1＝1，求函数y1和y2的表达式；(2)∵函数y1和函数y2的图象交于点E(2，m)和点F(－2，n)，∴m＝

，n＝－

，∴点E(2，m)和点F(－2，n)关于原点对称，∴函数y1＝k1x＋b的图象经过原点，∴b＝0.∵k1＝1，∴y1＝x，将点E(2，m)代入y1＝x，解得m＝2，∴E(2，2).∵函数y1和函数y2的图象交于点E(2，2)，∴k2＝2×2＝4，∴y2＝

；(3)当b＝0时，将函数y1的图象向下平移

个单位后与函数y2的图象其中一个交点坐标为(8，

)，求函数y1和y2的表达式；(3)将(8，

)代入y2＝

中得，k2＝8×

＝12，∴函数y2的表达式为y2＝

.当b＝0时，y1＝k1x，设将函数y1＝k1x的图象向下平移

个单位后得到的函数表达式为y3＝k1x－

，将(8，

)代入y3＝k1x－

得，k1＝

，∴函数y1的表达式为y1＝

x；(4)若函数y1的图象与x轴正半轴、y轴分别交于点A(a，0)，B(0，6)，与函数y2＝

(x<0)的图象交于点C(c，10)，△AOB的面积为9，求函数y1和y2的表达式．(4)∵函数y1＝k1x＋b的图象与x轴正半轴、y轴分别交于点A(a，0)，B(0，6)，∴OA＝a，OB＝6.∵△AOB的面积为9，∴OA·OB＝9，即

a×6＝9，∴a＝3，∴A(3，0).把A，B两点的坐标代入y1＝k1x＋b得

解得∴函数y1的表达式为y1＝－2x＋6.∵函数y1的图象与函数y2的图象交于点C(c，10)，∴10＝－2c＋6，∴c＝－2，∴k2＝－2×10＝－20，∴函数y2的表达式为y2＝－

.例2

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0).(1)若抛物线过A(1，0)，B(－3，0)，C(0，－3)三点，求抛物线的函数表达式；解：(1)设抛物线的函数表达式为y＝a(x－1)(x＋3)，把C(0，－3)代入，得a·(－1)×3＝－3，解得a＝1，∴抛物线的函数表达式为y＝(x－1)(x＋3)＝x2＋2x－3；(2)若a＝1，抛物线经过点A(－1，0)，点B(2，－3)，求抛物线的函数表达式；(2)∵a＝1，∴y＝x2＋bx＋c.∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(2，－3)，∴解得∴抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－3；(3)若a＝1，抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝2，求抛物线的函数表达式；

(3)∵a＝1，∴y＝x2＋bx＋c.把点A(1，0)及对称轴直线x＝2代入y＝x2＋bx＋c，∴抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3；得

解得(4)若抛物线过A(0，4)，B(5，9)两点，顶点C在x轴正半轴上，求抛物线的函数表达式；(4)∵抛物线的顶点C在x轴正半轴上，∴设抛物线的函数表达式为y＝a(x－h)2.把点A(0，4)，B(5，9)代入y＝a(x－h)2中，可得解得h＝－10(舍去)或h＝2，∴a＝1，∴抛物线的函数表达式为y＝(x－2)2；(5)若x＝2时，抛物线有最大值5，且抛物线经过点(0，3)，求该抛物线的函数表达式；(5)∵由已知得抛物线的顶点是(2，5)，∴设y＝a(x－2)2＋5.∵函数图象经过点(0，3)，∴3＝a(0－2)2＋5，解得a＝－

，∴y＝－

(x－2)2＋5，即y＝－