高中人教版数学必修3课本练习习题参考答案

高中数学必修③课本练习,习题参考答案

新心希望教育:RenYongShe

ng

第一章算法初步

i.i算法与程序框图

1.1.1算法的概念(p5)

1.解；第一步：输入任意正实数r,

第二步：计算S=

第三步：输出圆的面积S

2.解；第一步：给定一个大于1的正整数知

第二步：令？=1;

第三步：用？除力,得到余数，；

第四步：判断“广=0”是否成立，若成立，则i是n的因数；否则，i不是n的因数；

第五步：使的值增加“，仍用i表示，即令i=?+l；

第六步，判断“，>%”是否成立.若是，则结束算法；否则，返回第三步

LL2程序框图与算法的基本逻辑(P19)

1.解；算法步骤：

第一步，给定精确地a令，=1

第二步，取出的到小血数点后第i位的不足近似值，记为a；取出的到小血数

点后第i位的过剩近似值，记为h

第三步，计算根=.-5。

第四步，若m<d,则执行第五步；否则，将i的值增加1,返回第二步.

第五步，输出5°

程序框图如下图所示：

输入精确度〃

1.1算法与程序框图（P20）人组

7^--------

解；题目：在国内寄平信（外埠），每封信的质量X（克）不超过60克时的邮费（单位：分）

,120,xe（0,20]

1y=<240,xe（20,40]

标准为〔360,xe（40,60],试写出计算邮费的算法并画出程序框图。

算法如下：

第一步，输入质量数x（x&60）。

第二步，判断是否成0<xW20立，若是，则输出y=i20,否则执行第三步。

第三步，判断是否成XM40立，若是，则输出y=240,否则，输出y=360,算法结束。

程序框图如下图所示：

（注释：条件结构）

2.解：算法如下：

第一步，/=1,S=0.

第二步，判断是否成K100立，若成立，则执行第三步，否则，执行第四步。

第三步，s=s+产，/=/+1,返回第二步。

第四步，输出S.

程序框图如下图所示：

（注释：循环结构）

3.解：算法如下：

第一步，输入人数x,设收取的卫生费为y元。

第二步，判断x>3是否成立，若不成立，片5,输出y；否则y=5+炽-笏xl.2,

输出y.

程序框图如下图所示：

卜山y

（注释：条件结构）

B组

4x+%y=q......（1）

1.解：分析：我们设计对于一般的二元一次方程组卜2芯+坛X=0……Q）（其中

a也一。25¥0）的通用算法:

⑵一⑴X"囱一如»=0一阻

第一步，%,得a\a\（即3也-=白4-）....

（3）

/奥一“心

第二步，解（3）,得白也一砧1……（4）

bq-bf?

A--------------

第三步，将（4）代入（1）,得砧2-。2自，

因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可以

输出x、y的值，用顺序结构即可。

（注释：顺序结构）

2.解：将这9个成绩逐一与6.8比较得出.

第一步，输入成绩S.

第二步，判断S<6.8是否成立。若是，则输出S,然后回到第一步；否则，回到

第一步。直到9个数字全部输入并处理完为止.

程序框图如下图所示：

（注释：循环结构）

121输入语句，输出语句，赋值语句(P24)

1.解：一个程序包括输入语句，输出语句和赋值语句

INPUT“华氏温度t="；t

S=(t-32)*(5/9)

PRINT“摄氏温度S="；S

END

2.解：程序：

INPUT~~“a,b="；a,b

sum=a+b

diff=a-b

mul=a*b

div=a/b

PRINTsum,diff,mul,div

END

(注释：包括输入语句、输出语句和赋值语句)

3.解：程序如图不：

INPUT“a,b,c="；a,bic-

p=(a+b+c)/2

S=SQR(p*(p-a)*(p—b)*(p—c))

PRINT"S="；S

END

(注释：输入数值，输入函数式，输出结果)

4.解：程序如图不：

INPUT"a,b,c=";a,b,c

sum=10.4*a+15.6*b+25.2*c

PRINT“sum="；sum

END

1.2.2条件语句（P29）

1.解：程序如图不：

INPUT“a,b,c="；a,b,c

IFa+b>cANDb+c>aANDa+c>bTHEN

PRINT"存在这样的三角形”

ELSE

PRINT"不存在这样的三角形”

ENDIF

END

（注释：条件语句）

2.解：①算术运算符和MOD分别表示取商和余数，这里a等于x燎以70的商,

即把x的十位取出来；b等7x燎以10的余数，即把x的个位取出来.

3.解；

INPUT"输入一个整数”;x

a=xMOD2

IFa=0THEN

PRINT”输入的数为偶数”

ELSE

PRINT"输入的数为奇数”

ENDIF

END

4.解：程序如图不：

INPUT“输入年份”;x

a=xMOD4

b=xMOD100

c=xMOD400

IFa=0ANDb<>0THEN

PRINT“输入的年份是闰年”

ELSE

IFc=0THEN

PRINT"输入的年份是闺年”

ELSE

PRINT”输入的年份不是闰年”

ENDIF

ENDIF

END

（注释：判定公历闰年遵循的一般规律为:四年一闰，百年不闰,四百年再闰）

1.2.3循环语句（P32）

1.解；

，NPUT“nL”；n

i=l

IX）

r=nMODi

i=i+l

|LOOPUNTILi>n-lORr-0

IFr=0THEN

PRINTunisnotaprimenumber.n

ELSE

PRINTEDisaprimenumber.,

ENDIF

END|

（注释：直到型，即UNTIL语句）

2.解：

如下图示:

INPUT“n="；n

i=l

s=1

WHILEi<=n

s=s*i

i=i+l

WEND

PRINT“n!=”；s

END

(注释：当型，即WHILE语句)

1.2习题(P33)

(A组(

1.解：

-x+l,x<0

y=<0,X=0

x+l,x>0(注释：条件语句)

2.解：

INPUT“输入上底边长”;a

INPUT"输入下底边长”；b

INPUT“输入高”;h

S=1/2*(a+b)*h

PRINT“梯形面积为”;S

END

S=-（上底+下底）x/2

（注释：根据提醒的面积公式2k）

3.解：程序:

INPUT“n="；n|

WHILEi<=n

s=s+(i+l)/i

i=i+1

WEND

PRINTs

(注释：当型语句)

1.解：

|lNPUT"a.b.c="；a,b.c-

INPUT“r,s,t="；r.s,i

d=a*s—r*b

IFdHOTHEN

x=(s*c—b*t)/d

y=(a*t-r*c)/d

»RINT"x,y="；x,y

ELSE

PRINT**Pleaseinputagain."

ENDIF

(注释：当出现输出的结果为Please

inputagain时，说明该二元一次方程组无解)

2.解：牛奶厂每一年的资金总额都是上一年的0+50%）倍，所以到2008年底薪

金总额为100°（1+50%）7。程序图下图所示：

i=]

m=l000

WHILEi<=7

m=m*(14-0.5)

i=i+l

WEND

PRINTm

END

（注释：当型语句）

3.解：程序如下图所示，采用条件语句

INPUT"x="；x

IFx<lTHEN

y=x

ELSE

IFx<10THEN

y=2*x一1

ELSE

y=3*x-11

ENDIF

ENDIF

PRINT“y=”；y

END

（注释：条件语句）

4.解：采取当型语句，程序如下图:

IZPUT"a="

】ZPUT“n=

tn=O

sn=O

i=1

WHIUEi<=n

tn=tiia

sn=sn+tn

a=a*10

i-i+1

WEZD

PRINTsn

END（注释：当型语句）

1.3算法案例(P45)

1.(1)解：v225=135x1+90

135=90x1+45

90=45x2+0

225与135的最大公约数为45(注释：辗转相除法)

(2)解：•••196=98x2+0,所以98和196的最大公约数为98(注释：根据辗

转相除法)

(3)解：V168=72x2+24

72=24x3+0

：72与168的最大公约数为24(注释：根据辗转相除法)

(4)解:v153=119x1+34

119=34X3+17

34=17X2+0,

所以153和119的最大公约数为17(注释：根据辗转相除法)

2解：/(x)=((((0.83x+0,41)x+0,16)x+0,33)x+0,5)x+l

%=0.83.

^=0.83x5+0.41=4.56,

v2=4.56x5+0.16=22.96,

v=22.96x5+0.33=115.13,

3»

v=115.13x5+0.5=576.15,

4»

%=576.15x5+1=2881.75.(注释：根据秦九昭算法)

所以当x=5时,7(x)=2881.75

3.解：将十进制2008转换成二进制的除法算式如下:

（注释：因为要转化为二进制，根据除k取余

法，不断除以2）

2008flo.=11111011000,2.

将十进制2008转化成八进制的除法算式如下图所示：

（注释：根据除k取余法，不断的除以8）

■-2OO8（io）=3730⑻

习题1.3（P48）

A组

1.⑴解:辗转相除法：1995=228X8+171,228=171X1+57,171=57X3

+0

所以1995和228的最大公约数是57（注释：辗转相除法）

更相减损术验证：

1995-228=1767,1767-228=1539,1539-228=1311,1311-228=1083,

1083-228=855,855-228=627,627-228=399,399-228=171,228-171=57,

171-57=114,

114-57=57(注释：更相减损术)

所以1995和228的最大公约数是57

(2)解；辗转相除法：12155=5280X2+1595,5280=1595X3+495,1595

=495X3+110,495=110X4+55,110=55X2+0(注释：辗转相除法)

所以12155和5280的最大公约数是55

用更相减损术验证：12155-5280=6875,6875-5280=1595,5280-1595=

3685,

3685-1595=2090,2090-1595=495,495—110=385,385-110=275,

275-110=165

,165-110=55,110-55=55(注释：更相减损术)

所以12155和5280的最大公约数是55；

2.解：根据秦九昭算法，把多项式改写成如下形式：

丁(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x+0按照从内到外的顺序，依次计算

一次多项式当x=3时的值；

=

v0=7vx=7x3+6=27v227x3+5=86v3=86x3+4=262

匕=262x3+3=789,匕=789x3+2=2369,v6=2369x3+1=7108?

v7=7108x3+0=21324(注释：秦九昭算法)

因此当x=3时，多项式的值为21324

431

3(1)解.­.,10212(3)=1X3+Ox3+2xf+lX3+2x3°=104(10)

(2)解：412⑸=4x52+lx5i+2x50=107阿(注释：先转化为十进制，再转

化为7进制)

将107转化为7进制的除法算式如下：

7|1。7余数

所以412(5)=212(7)

（3）解■2376⑻=2x8,+3x8,+7x81+6x8。=1278J10J

所以2376®=127%）

（4）解：“%）将化为6进制的除法算式如下图所示:

所以119（财=31,6）

4.略

B组R8）

7.解：用i表示循环条件，a（D表示第i个同学的成绩，用m,n,u分别表示成

绩在内的[°，60）,[60,80）,[80,100]学生个数

第一步：使溶=°，"°，"=°，』

第二步，输入成绩。（0

第三步，若°=仪。<60,则根=根+1,执行第六步

第四步，若6。⑴<80,贝产=履+1,执行第六步

第五步，若80=aG）W100,则〃=〃+1,执行第六步

第六步，/=/+1,如果i=45,则转入第二步（注：第六步表示循环的意思，输入

一个同学的成绩后，经过第三步或第四步或第五步可以判断出这个同学的成绩

位于哪个区间，但要统计所有的是学生的成绩情况，必须输入下一个同学的成

绩，这样不断进行循环。）

第七步，输出m,n,u

2略

算法初步（P50）

（1）解；如下图示:

（注释：条件语句）

2.解：求解二元一次方程组

\1（＜2也—町瓦¥°）

a2x+b2y=c2

程序语句如下：

ll\PUT,*a.b,c="ia,b,c

INPUTMr,s.t=,,；r.s.t

d=a*s~r*b

IFd#0THEN

x=(s*c-I)*i)/d

y=(a*t-r*c)/d

|pRINT"x，y="；x,y

ELSE

PRINT"Pleaseinputagain.

ENDIF

END

3.解：算法步骤如下：

第一步：输入时间t（秒）的值

第二步：如果Z&0,输出“输入有误”；否则转到第三步

第三步：如果0VW180,贝1］丁=0-2,结束算法；否则转到第四步

第四步：如果180）反汨60=0,则¥=0.2+0.1x60；否则

^=0.2+0,1x(iZ^+l)

,结束算法。

4.解：程序如下：

s=o

i=1

INPUT“n=”；n

WHILEi<=n

S=S+l/i

i=i+l

WEND

PRINT"S="；S

END

程序框图如下图所示：

C开姐）

Is|

5.(1)

解：算法分析:

第1次下落的高度4=100

,1006

42=----=50

第2次下落的高度2

〃=—

第10次下落的高度3一2

,我=10%1=公C

得到递推公式为…2,«=1,2,-9

向下运动共经过(4+%+…+&))根

第10次着地后反弹高度为4i

到第10次落地共经过(4+2&+…+2&))雨

程序如下：

s=0

h==100

m=0

i=1

WHILEi<=l()

s=§+2*h

m=m+h

h=h/2

i=i+1

WEND

s=s—100

PRINT"向下运动共经过”：m

PRINT“第10次着地后反弹面度”;h

PRINT“全程共经过”；s

END

(2)解：算法分析：

第1次下落的高度回=100

,100「

&a=---=50A

第2次下落的高度2

卜_hg_

第10次下落的高度10一万

,&=100M=&

得到递推公式为"+12,«=9

向下运动共经过（4+用+…+瓯）根

第10次着地后反弹高度为垢

到第10次落地共经过（4+2%+…+2瓯）雨

程序如下：

8=0

h=100

m=O

i=1

WHILEi<=10

s=§+2*h

m=m+h

h=h/2

i=i+1

WEND

s=s-100

PRINT”向下运动共经过”:m

PRINT“第10次着地后反弹而度”;h

PRINT”全程共经过

END

(3).解：算法分析：

第1次下落的高度瓦=100

h=—=50

第2次下落的高度22

卜=.

第10次下落的高度10-2

用=100%患cc

得到递推公式为1a2,%=1,2,…9

向下运动共经过(4+电+…

第1o次着地后反弹高度为、

到第10次落地共经过(4+2%+…+2%)m

程序如下：

s=0

h=100

m=0

i=I

WHILEi<=10

s=s+2*h

m=m+h

h=h/2

i=i+!

WEND

s=s—100

PRINT“向下运动共经过”：m

PRINT,'第10次着地后反他高度”；h

PRINT”全程共经过

END

B组

1.解：程序如下图所不：

-iSiPtrr・门二”.八

1“nMCI》?OTUKN.

PRINT**SutMl«yw

iHND1”

IFnM(>l>7-ITHKN

PRINT-Moodjiy-

ENOIF

IFfiMO!)72THKN

PRINT-Tuc*d«y-

KNI)IF

IFnMOO7*»3THKZ

PRIM!

KNOIf-

IFnM<>()?THEN

PRINT-ThurwHay**

IKNDIF

IFnMOI)THEN

PRINT-FriiUy-

KNDIF

IF”NUM)7—・THEN

「HINT-SiBturtlAy-

、忙znIF

K5Jt>

2.解：成图框图如下图所示:

3.解：算法步骤如下：

第一步，输入一个正整数x和它的位数日

n«-1

m——m=

第二步,判断n是不是偶数,如果n是偶数,令2；如果n是奇数,令2

第三步，令i=l

第四步，判断x的第/位与第位5+lr）上的数字是否相等，若是，则使i的值增

加1,仍用i表示；否则，x不是回城,结束算法。

第五步，判断“，＞洞”是否成立，若是，则n是回文数，结束算法；否则，返

回第四步。

2.1.1简单随机抽样（P57）

抽样调查，普查」

节省人力融和财力需要大量的M、物城肋。

可源于带有破坏性的检品不黜辐有破坏性的检前

络黑与喇贬T醺误却在操作正和佩下，能拥准瞄果，

两者对照，抽样调查有如下好处：

第一：抽样调查可以使某些破坏性试验较小破坏程度（注释：例如检验一批钢筋

的强度，不能将钢筋全部拉断）

第二：抽样调查可以减少人力、物力的耗费，节约时间（注释：抽样调查用样本

估计总体）

第三：抽样调查可以研究普查无法实现的问题。

抽样调查可能出现如下问题：

（1）抽查的仅是总体的一部分，因为不能全面反映总体的性质，用样本估计总

体可能产生误差；

（2）如何抽样调查，抽多少，怎样抽取样本才能合理地估计总体？

（3）如何对抽样调查得到的样本进行分析才能合理地估计总体？

2.解：抽签法：

第一步：将450名学生编号，号码是001,,002,…，450；

第二步：将号码分别写在形状、大小完全相同的纸上，揉成团，制成号签；

第三步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；

第四步：从袋子中逐个抽取50个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码

对应的学生就是要调查的对象。（注释：根据抽签法的步骤）

随机数法：

第一步：将450名学生编号，号码是001,002,…，450；

第二步：在随机数表种任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数的方向，比

如：选第六行第六个数字“7”，向右读数；

第三步：从数“7”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001——450中的数

都跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可以得到一些数；

第四步：读到的并介于001——450之间的数对应学生的编号，对应的学生便要

组成抽取的样本。（注释：根据随机数法的步骤）

3.解：抽签法简便易行，但是只适用于总体容量比较小，样本容量比较小的情况,

因为当总体容量大的时候，很难达到充分搅匀的地步，这样就容易出现误差（注

释：抽签法简便易行，但是也存在受限制的一面）

4.解：优点：当总体容量较大、样本容量较小时操作方便，很好地解决了抽签法

中制签难、号签难搅匀的问题。

缺点：当总体容量大、样本容量也比较大时操作不方便；无法解决当总体中包含

层次明显的几部分时的抽样问题。（注释：当样本容量较大时，要不断的随机读

书，这个过程也是比较麻烦的）

2.12系统抽样（P59）

1.解；优点：很好地解决了当总体容量和样本容量都较大时，使用简单随机抽样

不方便的缺点；缺点：当总体由差异明显的几部分组成时，用系统抽样得到的样

本不能很好地代表总体。

2.解：先将总体容量进行编号，若总体容量不能被样本容量整除，那么就随机剔

除一些编号，然后再重新编号，再进行分段，在第一段的编号中，采用简单随机

抽样，随机抽取一个编号，在其余的分段中，抽取相应的编号（注释：根据系统

抽样的步骤，注意，当总体容量不能被样本容量整除时，要采用随机剔除一些

编号）

3.解：系统抽样可以很好的解决总体容量大，样本容量大的问题，但是对于总体

由层次明显的几部分组成时，系统抽样并不合适，不能很好的代表总体（注释：

根据系统抽样的缺点进行回答）

213分层抽样（P62）

1.解：抽签法：先将全班同学进行编号，假设全班有五十名同学，则编号为

01,02,…，50,将这五十个号码分别写在纸上，揉成团，将制好的号签投入不

透明的容器当中，将号签充分搅匀，然后随机从中抽取十个号码，抽到的号码对

应的同学作为样本，代表总体。

随机数法：先将全班同学进行编号，还是假设全班有五十名学生，则编号为

01,02,…，50,从随机数表中选取一个数，如取第六行第六列的数“7”，然后

向右读数，每次读取两位，不介于01—50之间的都舍弃不要，介于01——50

之间的作为样本。

系统抽样：根据之前的假设，全班共有五十名学生，总体容量为50,样本容量

为10,将全班同学进行编号,01,02,…,50,将编号分成10段，在第一段01,02,…，

05这五个编号当中，可以采用随机抽签法，随机抽取一个编号，如03,那么在

抽取第二段的编号为08,抽取第三段编号13,依次取得对应的编号，抽到的这

十个编号对应的同学作为抽取的样本。

分层抽样：先调查班级同学的某此考试的成绩，计算最高分与最低分的分差，也

就是极差，然后决定组距与组数，统计在每个区间当中的同学个数，按照比例，

从中抽取相应的人数，调查他们昨天课外活动的时间，可以采用随机抽签法进行

抽取，抽到的同学作为样本。

2.解：样本可以代表总体的前提是抽样的方法要设计得好，设计越好，越能更好

的代表总体。（注释：根据所学的用样本估计总体的相关知识）

3.解：因为影响农作物的因素有气候、土质、田间管理水平，也就是说总体由差

异明显的几部分组成，因此根据我们所学，只能采取分层抽样的抽样方法。（注

释：当总体由差异明显的几部分组成时，采取分层抽样）

习题2.1（P63）A组

1.解：产生随机样本的困难：⑴很难确定总体中所含有个体的数目，例如调查对

象是生产线上生产的产品。⑵成本高，要产生真正的简单随机抽样，需要利用类

似于抽签法中的抽签试验来产生非负整数值随机数，⑶耗时多，产生非负整数随

机数和从总体随机数所对应的个体都需要时间。（注释:随机抽样只适用于总体容

量小，样本容量小的情况）

2.解：调查的总体是所有可能看电视的人群。同学A的设计方案考虑的人上网而

且登录该网站的人群，那么不能上网或不登录该网站的人群就被排除在外了，因

此A同学的方案抽取的样本的代表性差。（注释：要用样本估计来代表总体估计

必须使抽样的设计方案尽可能完善）

同学B设计的方案考虑的人群是小区被的居民，有一定的片面性，因此B同学设

计的方案抽取的样本的代表性差。

同学C设计的方案考虑的人群是那些有电话的人群，况且总体的容量太大，采

用随机抽取，工程量浩大，因此C同学的方案抽取的样本代表性差，所以这三

种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率。

B组

1.解：因为班级的人数有限，所以可以采取简单随机抽样。设班级共有50名学

生，将班级同学进行编号，编号分别为01,02,…,50,在小纸片上分别写下这50

个号码，揉成团，制成号签，扔进一个不透明的容器当中，从中随机抽取20个

编号，被抽到的编号对应的同学就要当样本。（注释：简单随机抽样具有简便易

行的优点，班级学生有限，所以可以采用抽签法）

2.解：按年龄进行分层的抽样方法:、

通过收集资料，收集数据，得到全国各个年龄阶段的人数，将年龄段分为1—10

岁，11—20岁，21—30岁，31—40岁，41—50岁，51—60岁，61—70岁，

71—80岁，81—90岁，91—100岁，从各个年龄段中按比例抽取相应的人数作

为样本，对样本进行调查，利用样本估计总体，得到中央电视台春节联欢晚会的

收视率（注释：这是一个开放性题目，这里利用年龄进行分层，可以按照职业

或环境（城、乡、镇）等分层）

3.（1）解：因为各个年级的学习任务和学生年龄等因素都不同，会影响各年级

学生对活动计划的看法，所以按年级分层抽样调查可以获得更有代表性的样本

（注释：当总体由差异明显的几部分组成时，采取分层抽样）

（2）解：这类问题的答案比较活，同学们可以发挥自己的想象力，只要符合实

际都是可行的（注释：符合实际，自由发挥）

（3）解：用样本估计总体，当样本设计得越好，抽样的过程完成得越好，就能

尽量的减少误差，得到比较准确的结论，相反，当样本在抽取的过程中，遇到的

问题太多时，就可能导致误差增大。（注释：抽样的样本越完善，越能准确的估

计总体）

（4）解：为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题

的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生

宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度的回收有效调

查问卷。（注释：提出的方案应该符合实际，思考问题使遇到的问题得到最好的

解决）

4.解：将每一天的空气质量看做一个个体，则总体由一年（设为365天）的空气

质量组成，假设要抽取50个样本，将一年中各天按先后次序编号为

000,001,…,364。

用简单随机抽样设计方案：制作365个号签，号签上的号码所对应的那些天构成

样本。

用系统抽样设计方案：先通过简单随机抽样方法从365天中剔除15天，再把剩

下的350天重新按先后顺序编号为000,001,…，349o制作7个分别标有0—7

的号签，放在容器中充分搅匀，从容器中任意抽取出一个编号，设取出的编号为

a,则编号为所a+7H0=上＜50）对应的那些天构成样本（注释：根据系统抽样的

步骤）

显然系统抽样方法抽出的样本中的个体在一年中排列的次序更具有规律性，因此

更便于实施，更具有代表性。

2

5.解：田径运动员总数有56+42=98人，样本容量为28人，占总体的比例的7,

2

56x2=16

于是应该在男运动员当中随机抽取7人，在女运动员当中随机抽取

2

42x-=12

7人，这样我们就可以得到一个容量为28人的样本。（注释：分层抽样）

6.解：以10为分段间隔，将奖品分为5组，首先在1—10的编号中随机抽取一

个编号，不妨设为6,那么这个获奖者得到的奖品编号依次是6,16,26,36,46.（注

释：根据系统抽样的步骤）

7.解：假设学校有高一年级、高二年级和高三年级，各个年级分别有A,B,C名学

n

生，全校共有学生的N名，假设抽取的样本容量为n,样本占总体的比例为百，

An

则应当从高一年级的A名学生中抽取了名学生，从高二年级的B名学生当中抽

BnCn

取不，从高三年级的C名同学当中抽取名力作为样本，分别统计各个年级被

抽到的学生当中近视的人数，假设被抽到的各个年级的学生中分别有x,y,z

（x+y+z）

名学生近机,则可以估计学生的近视率为一«一（注释：样本当中的近视学

生人数除以样本的容量就是样本的近视率，采用样本估计总体，也就得到了学

校学生的近视率）

2..2.1用样本的频率分别估计总体分布

1.（1）解：在样本数据中，最大值是364.41,最小值是362.51,所以极差

1.90_£1

是364.41-362.51=1.90,若组距取为0.30,则由于-3,要分成七组，组

数合适，于是决定取组距为0.3,分7组，把第一组起点稍微提前，得分组如下：

[362.40,362.70）,[362.70,363.00）,…，[364.20,364.50]列出频率分布表如下：

分组频数频率

[362,40,362,70)0.0375

[362.70,363.00)S0.1000

[363,00,363.30)140.1750

[363.30,363,60)260.3250

[363.60,363,90)170.2125

[363,90,364,20)S0.1000

[364,20,364,50)40.0500

合计801

h

从上表可以画出频率分布直方图，如下图示:

（2）解；如下图不:

2.解：假设班级有30名学生，该班级学生的每天课外学习时间如下图所示:

60708090100120110150200100

5030200200170300250200300100

170160150140250400100150160180

班级同学当中，课外学习时间最多的是400分钟，最少的是30分钟，所以极差

370_61

是400-30=370分钟，若组距为60分钟，则而一石，则需要分为七组，组距

合适，可以接受，于是决定组距为60,分为七组，将第一组数据的起点稍微提

前，得到频率分布表如下：

分组顼敝多更率

[20.80)40.133

[80.140)8O26C

[140.200)90.300

[200.260)60.200

[260.320)20.067

[320.380)00

[380.440)10.033

合计301

得到频率分布直方图如下图所示:（注释:

在1320,380）间的，因为组数为零，所以频率为零）

3.解：茎叶图如下图所不:

从图上可知，该生产车间的工人加工零件数大多在110到130之间，且分布较对

称，集中程度高，说明日生产情况较稳定，工人的技术水平较接近。

222用样本的数字特征估计总体的数字特征(P74)

1.解：平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平,

不过平均数也有缺点，掩盖了一些极端的情况，难以概括眼根数据的实际状态。

(注释：根据平均数的特点)

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(P79)

1.解：甲品种样本平均数%=900,乙品种样本平均数年=90°

才_[0+202+0+(-50)2+102+2()2]曰5667

甲品种的样本方差6处'(注释：根据方差

的计算公式)

[(-10)2+602+502+(-50)2+(-40)2+(-10)2]

2--------------------------------------------------------------------«1155.5

乙品种的样本方差为6

2(1)解：白糖的平均重量是I&49686(注释：根据平均数的计算公

再+与+--+/

A

式«）

1[（再-x）2+（叼-x）2+…+（0_x）2]N6.55

白糖的标准差S

n(注释：方差的算

术平方根就是标准差)

(2)解：x-s=490.31,x+s=503.41,通过数数据发现，介于的有

“490.3L503.4114袋白糖，总共有21袋白糖，所以所占的比例为66.7%(注释:

所占的百分比也就是频率=频数/总量)

3(1)解：死亡率最高的是50.1,死亡率最低的是1.5,所以极差为50.1-1.5=48.6

鸳=4.86

若组距取10,则组数10,应分5组：频率分布表如下图所示：

分组频数频率

[0.&10.8)90.3

[10.&20.8)100.333

[20.8,30.9)50.167

[30.&40.10)40.133

[40.&50.11)20.067

合计301

（注释：注意y轴是频率/组距，而不是频率）

_,+电+•一,+♦

（2）解：藐19.25（注释：根据公式-7）

枷再审+每可+…+旧宁］）

历12.503（注释：根据公式,

习题2.2(P81)A组

1⑴解:

解:

00*7•

1.।•4.

0.2•4♦

13・0•0•6・9•

0.3•9«

0.j・1•7•

0.5•4•

0•4•

4.

06•1♦

15♦8.•

0.7•2♦

16.2.80.•

0.8•1•2.4・

1.Q*□£,・

no.-1•8♦

2.1♦0.

1(2•8.

（2）解：汞含量的分布较分散，且大部分（超过半数）鱼体内汞含量超过标准，

会对人体产生伤害。（注释：根据茎叶图）

⑶解：这批鱼体内汞含量的平均数约为1.08ppm,超过标准，但不一定每批这

种鱼的平均含量都比LOOppm大，因为平均数描述的是一个平均的水平，但不

能描述个别极端的情况，所以并不是每批这种鱼含汞都超过I.OOppm,因为样本

具有随机性。（注释：平均数无法描述个别极端的情况）

々+々+•一,+.

（4）解：根据平均数的计算公式——

2)2+区-

标准差的计算公式,-[(Xj-x)+(x2-X+…x)2]

n（注释:方差的算术平

方根就是标准差）

⑸解：汞含量小于0.176的只有0.07一条鱼，汞含量大于1.984的2.10一条鱼，

总共有三十条，所以介于内［0176,1.984］的有28条鱼（注释：这样思考使问题

更简单）

2.解：

①求极差：60根棉花当中纤维长度最长的是385mm,纤维长度最短的是25mm,

所以极差为385-25=360mm；

360£

------=O

②决定组距和组数，若组距为60mm,则60,应分为6组；③将数据分组,

组距为60,第一组数据的起始稍微提前一些，分成的7组数据如下：

[0,60).[60,120),[120,180),[180,240).[240,300).[300,360).[360,420]

，，，，，，

④列频率分布表如下图所示：

分俎频赎频率

机的）70.12

【电1加）70.12

60.08

60.10

口“必）90.15

210.35

50.08

合计601.00

⑤画频率分布直方图，图下图所示:

从图上可以看出，这批棉花的长度还是比较集中的

3.解：中位数接近平均数，平均分数差了约30分，分差较大，因此建议查阅这

所大学招生的其他信息（注释：中位数仅利用中间数据的信息）

4解：说法⑴：一队平均丢球1.5个，二队平均丢球2.1个，一队丢球的平均数

小于二队丢球的平均数，所以说一队的防守比二队的防守好；说法⑵：一队的标

准差为1.1,二队的标准差是0.4,所以说二队的技术更稳定；说法⑶：对，因

为一队的标准差比较大，说明波动比较大，故可能有些时候表现很差，有些时候

表现很好；说法⑷：二队每场比赛平均丢球2.1个，而且标准差是0.4,说明丢

球比较稳定，也就是说二队很少能不丢球。（注释：平均数反映了总体的平均水

平，标准差反映了平均波动的大小）

5（1）解：因为该公司的员工最高年收入为100万，而年收入的平均数是3.5万，

说明绝大多数人的年收入低于3.5万。因此无法判断假若年薪为2.5是否能成为

公司的高收入者。（注释：根据平均数的定义）

（2）解：员工收入范围从0.5万到100万，极差太大，无法预测自己的收入会在

多少，因为无法做出是否受聘的决定（注释：极差就是最大值和最小值的差）

（3）解：员工收入的中间50%的变化范围是1万到3万，说明百分之五十的员工

年收入在1万到3万之间。可以考虑受聘。

⑷解：因为有个别数据过大，且这样的数据较少，而中间的数据多，估计中位

数为2万（注释：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数

个时，处在最中间的一个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在最

中间的两个数的平均值是这组数据的中位数。）

6.解：经计算得海=L5；s甲口1.28；坛=1.2；$乙.0.87（注释：根据平均数和

勺+勺+…+/2

A-一[（々-X）2+（亦2-二尸+•'+（XS-X）]

标准差的计算公式：«n

）通过计算可知，X甲〉生，S甲〉S乙，所以判断乙机床的性能较好

,+电+•一,+♦

7.（1）解：根据平均数的计算公式一«,计算得彳=199.75

根据标准差的计算公式,一[（々一疗+（今~二尸+…+（/—幻2]

n，计算得SR95.3

（注释：方差的算术平方根就是标准差）

（2）解：总体容量有20种，样本容量有为7,总体容量比较小，样本也比较小，

可以采取随机抽样法，这里采用抽签法。

设随机抽取的样本为110,432,174,280,123,150,140,则亍口201.286（注释：根

A--再----+--与---+--…---+---4--

据公式«）

22

口[（再—X）+（x2-x）2+…+（5—X）]

s=107.56（注释：根据公式,

n）

（3）解：采用随机抽样的方法，这里采用抽签法，随机抽取的7个数字为：

.+电+…+/

120,165,190,235,318,280,146,贝U工*207.7（注释：根据公式”一«）

222

S=I-[（再-X）4-（x2-x）H---F（x_-X）]

s=67.38（注释：根据公式）

很明显，通过随机抽样再次抽取7个样本进行检验，平均数和标准差都是不一样

的

因为总体的数据波动都比较大，随机抽样的结果波动也会比较大，因此两次用同

样方法抽取的样本试验的平均数和标准差不一样

⑷解：随机抽样试验的样本在这省略，通过试验发现，样本容量越大，样本的

平均数和样本的标准差越接近总体的平均数和总体的标准差

B组(P82-83)

1.(1)解：对上述样本数据：

方的平均数为再=207,标准差为$1=3.03

四的平均数为万=32.8,标准差为$2=4.38

对照全国样本的平均数与标准差，可见上述测试的测试做看得更好一些

(2)解：显然的测试Z的平均数远远高于测试方的平均数，为了增加队员的信心,

所以选择作Z为测试对象

(3)解：通过考察每位运动员的测试成绩的平均数，可见G运动员运动水平是最

或而，而E运动员水平是最弱的

2.设班级有30个人，调查结果图下图所示：

用电量25202530302520152025

用电量50704535255045605550

用电量40305060455550404545

用电量最大的是70,用电量最少的是15,所以极差为7。-15=5