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文档简介

一、数学几何证明题的教学案例及分析

二、原题再现

本题出自人教版八年级上册第93页练习题11

如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.

求证：△DEF是等边三角形.

证明：二•三角形ABC是等边三角形

.\AB=BC=CANA=ZB=ZC

VAD=BE=CF

AE=BF=CD

在AADE和ABEF中

AE=BF,ZA=ZB,AD=BE

AADE之ABEF(SAS)

，ED=EF

同理AADE之AFCD

二.DF=ED

二.ED=EF=DF

...ZXDEF是等边三角形

三、题目分析

能力考查：本题主要运用等边三角形的性质进行求解和证明，意

在考查学生对基础知识和基本技能的掌握程度，培养学生的观察、分

析、概括、归纳及语言表达能力。

四、题目改编

变式1如图，ZXABC为等边三角形，N1=Z2=Z3

(1)求NEDF的度数.

(2)ADEF为等边三角形吗？为什么？

解（1）^ABC是等边三角形

，ZABC=60°

,：ZEDF=Z1+ZABD

Zl=Z2

I.ZEDF=Z2+ZABD=ZABC=60°

（2）由（1）可知

ZEDF=60°

同理NDFE=ZDEF=60°

/.ZSDEF是等边三角形

变式2在等边AABC的边AB、AC、

BC上取AE=BD=CF,AD、BF、CE分别交于N、G、M.

求证：△MNG是等边三角形.

证明：：aABC是等边三角形

ZABC=ZBCA=ZCAB

AB=BC=CA

AE=BD=CF

.*.BE=CD=AF

在AABD和aBCF中

AB=BC,ZABD=ZBCF,BD=CF

AABD丝ABCF

...ZBAD=ZCBF

ZABF+ZCBF=60°

又：ZMNG=ZBAD+ZABF

...ZMNG=ZCBF+ZABF=60°

同理ZNGM=ZGMN=600

...ZXMNG是等边三角形

四、中考衔接

（2013黄冈）已知AABC为等边三角形，BD为中线。延长BC至E,

使CE=CD=1,连接DE,求DE的长。

解：：AABC是等边三角形，BD为中线

二.ZABC=60°,ZDBC=30°

VCD=CE

二.ZCDE=ZE

ZACB=ZE+ZCDE

NE=ZCDE=30°

.\DB=DE

VCD=1,BC=2

BD=DE=73

五、总结

通过本题的拓展，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生

合作交流，获得广泛的数学经验，变

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