相似-综合练习4学

第8讲相似三角形4：综合练习

一、例题

L选择题

1）如图14-1在ABCD中，AB=10,AD=6,石是AD的中点，在AB上取一点尸,

使ACBFsACDE.则BF的长是)

A.5B.8.2C.6.4D.1.8

2）如图14-2,在ABC。中,如果点M为。。中点，AM与AD相交于点N,那么

S^DMN-SABCD为)

**：12B.1:9C.1:8D.1:6

3）如图14-3,在RtAABC中，AF是斜边5C上的高线,且=DC=/C=1,

则AC的长为)

A.0

4)如图14-4,在AABC中，A3=AC,NA=36°,3。平分/ABC,DEIIBC,那么在

下列三角形中，与AABC相似的三角形是()

A.ABDE和AAD石B.AAD石和ABZJCC.AABD和AfiZJCD.ABDE和ABDC

5）如图14-5,OE是AABC的中位线，则AADE与AABC的面积之比是（）

**:1B.1:2C.1:3D.1:4

6）如图14-6,N1=N2=N3,则图中相似三角形共有()

**对B.2对C.3对D.4对

7）如图14-7,ABC。中，AE:EB=1:2,5尸〃石。，如果S»GE=6C苏，则四边形FDG8的面积为

()

A.48cm2B.24cm2C.18cm2D.12cm2

8）如图14-8,。是AABC的边AC上一点，连结3P,以下条件中不能判定AABPsAAC8的是

)

ABACACBC

A.——=-----B.——=——C.ZABP=ZCD.ZAPB=ZABC

APABABBP

9）如图14-9,矩形ABCD,4。=4,/归="使8。边上至少存在一点。，使

AABP,AAPD,ACDP两两相似,则间的关系一定满足)

K.a>—bB.a>bC.a>-bD.a>2b

22

10）如图14To.在梯形ABC。中，AD!IBC,分别是的中点，所分别交

6£),C4于G,8,设BC-AD=m,则GH的长为()

2„m

A.2mB.mC.—mD.—

32

2.如图14-11,已知在AABC中，AD是边上的中线，E是AD上一点，且=AC,延长5E交AC

于尸.

求证：AF=EF.

3.如图14-12,已知P,Q是矩形ABCD的边BC

和延长线上的两点，AP与CQ相交于点E,且NPAD=NQAD.

求证：S矩形ABCD=^AAPQ•

A

4.如图14-13,在AABC中，底边上的两点

£厂把三等分，3M是AC上的中线，BM马AE,A歹分别相交于G,H.

求：BG.GH-.HM.

图14-13

5.如图14-14,在等腰HfAABC中，。在斜边上,A

BD=2DC,F点在AC上，BF±AD,垂足为E.

求证：”=EC.

6.如图14-15,已知ABCD是正方形,M,N分别在

AB,BC边上,且BM=BN,又BP上MC,垂足为P.

求证：PDVPN.

图14-15

7.如图14-16,在等腰直角AABC中，AB=1,

NA=90°,点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且FELBE.

求ACEF的面积.

8.如图19-4,已知AABC和A4181G

均为正三角形,BC和B©的中点均为D.

求证：AA^CQ.

图14-17

9.如图14-18,

设在AABC中，AB=2,AC=y/3,

NA=45°,NBC。=45°.

求BC的长及ASZJC的面积.

练习题

1.如图14-20,在AABC中，ZAC5=90°,

T7

CD1.A5于D,E为AC的中点,DE的延长线交BC的延长线于F,

EF=—,tanB=­.

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⑴求证：ABDFsADCF;

⑵⑵求BC的长.图14-20

2.如图14-21,在AABC中，AB=AC=a,M为底边

BC上任意一点,过M点分别作AB,AC的平行线交AC于P,交AB于Q.

⑴求四边形AQMP的周长；

(2)写出图中的两对相似三多功能角形(不需证明)；

(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形?说明你的理由.

图14-21

3.如图14-22,在AABC中

AB=AC,BE平分ZABC,DEHBC.

求证:DE=EC.

图14-22

4.如图14-23,有一块三角形土地,它的底边BC=100米，

高AH=80米,某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D,G

分别在边AB,AC上.若大楼的宽是40米,求这个矩形的面积.