数与式（03）广东省历年中考数学真题分项汇编（含解析）

专题03:数与式（03）

1.（2024・广东•中考真卷）2015年茂名市生产总值约24“亿元，将245c用科学记数法表示为（）

11

A0.245X10*B2.45X1（^C.245X1。D2.45XIO

2.（2024・广东•中考真卷）据统计，20t年广州地铁日均客运量均为659COOC人次，将659CQ0C用科学记

数法表示为（）

5

A.6.59X10*B659X10（Q65.9X1OD6.59xl（^

3.（2007・广东•中考真卷）小明的父母为他购买了50R元的三年教育储蓄，年利率为2那么三年后的

利息是（）

A.H5B527cC,5初5D«05

4.（2004•广东•中考真卷）下列计算中，正确的是（）

A」求尸*CfB。'•=G®c。-'■/=D.85TG5*小

5.（2001・广东•中考真卷）已知代数式1♦61「+9产+21・6.4的值为7,那么代数式

d"My+9./-2x!_6y_1的值是（）

2

A.B.-2或14c14D.T

6.（2024・广东•中考真卷）下列四个数中，最小的正数是（）

Al】B.0C」D.2

7.（2006•广东•中考真卷）计算1一（一句所得的结果是（）

A.3B-3C.5D-5

8.（2005・广东•中考真卷）二海里等于1852米.如果用科学记数法表示，了海里等于多少米（）

4331

A9.1852X1OQ1.852XIOc18.52X1OQ185.2X1O

9.（2004・广东•中考真卷）一个塑料袋丢弃在地上的面积约占002而<如果1的万个旅客每人丢一个塑料

袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（）

A.Z3X1O*加B.23XLc.23x1〃版D,2.3X1（TW

y•47=^x

10.（2002・广东•中考真卷）函数中，自变量’的取值范围（）

A.*1BX>1C"7D"1

11.（2024•广东•中考真卷）下列各式计算正确的是（）

23?

A：。■■/B（a/ac.M+3a2=4a"D；J'a

12.（2024•广东•中考真卷）下列运算正确的是（）

3212

A8a-a=8B=a*ca-a=a®Dfa-bf=a-b

13.（2024•广东•中考真卷）下列计算正确的是（）

^s=L（y^Ojxy2+j-=2xy（y^Oi

A.,yB.

C.2"+3B=5何仅NQyN。DCF*W

14.（2006•广东,中考真卷）用，，三向-101型计算器〃求V7OO6的整数部分是

15.（2007•广东•中考真卷）若单项式5出产与一'是同类项，则的值是

l

16.（2008•广东•中考真卷）计算：tn-3f^2--

a2

17.（2010•广东•中考真卷）计算：a^a=

18.（2003•广东•中考真卷）把/.kx.1分解成两个一次二项式的积的形式，”可以取的整数是

.（写出符合要求的三个整数）.

求值：川

19.（1998•广东•中考真卷）

20.（2024,广东•中考真卷）流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是招万立方米.飒万用科学记数

法表示为

已知L8=3m-2（”为正整数）.当"5时，有请用计算器

21.（2006•广东•中考真卷）

计算当门之6时，“、'的若干个值，并由此归纳出当以"N6时，"、'间的大小关系为"'

22.（2001・广东•中考真卷）已知：/夕?0h「，则'_

…y!%—2y/x—1—^3—X—2>l2—x

23.（2001•广东•中考真卷）化简：

24.（2024•广东•中考真卷）一个正数的平方根分别是X+1和5,则=

K

25.（2002・广东•中考真卷）观察两两相交但无三线共点的若干条直线，将平面划分成的区域个数，有如

M4・--.1

下事实：一条直线将平面划分成2个区域,2；两条直线将平面划分成4个区域，

....请根据你的推测，“条直线最多可将平面划分成的区域

三条直线将平面划分成7个区域,

Kn

个数，用的代表式表示为犬=

26.（2002・广东•中考真卷）考察下列式子，归纳规律并填空:

XI

IP*1X(2n-1)=("为正整数).

12S«m

27.（2004-）东,中考真卷）设,，1，则乘积i»的

结果中，最多有项.

28.（2007・广东•中考真卷）…2*-«,万-2,万=64,2?=128,%…用你

发现的规律，写出产”7的末位数字是.

29.（2024・广东•中考真卷）已知Va-b'/b一力=0,贝=

30.（2009・广东•中考真卷）计算：L1尸+^+3T-0.

31.（2024・广东・中考真卷）计算：内+初¥“-2"2V5x$in60.

“3尸-6/5一球+/；：/

32.（2024・广东・中考真卷）计算：；23

33.（2024・广东•中考真卷）计算：2X[5“-2力-(-1-41+27).

34.（2012・广东・中考真卷）按要求的程序（见答题卡）化简:

12013fXV5-壮尸-/-3^21♦2cos45

35.（2024・广东・中考真卷）计算：

36.（2009・广东•中考真卷）化简或解方程组:

uws“a尸

卜+2y=4①

⑵[x+y=】②.

fv-n

37.（2008•广东•中考真卷）计算：

38.（2005•广东•中考真卷）分解因式：八？-40）”

39.（2005・广东•中考真卷）已知4〃。+2加-2/,"-"6J，,求

〃一V5/47^35""一

40.（2004・广东•中考真卷）汁算：如

参考答案与试题解析

专题03:数与式（03）

一、选择题（本题共计13小题，每题3分，共计39分）

1.

【答案】

B

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

科学记数法的表示形式为。X的形式，其中1<lal<1C,"为整数.确定的值时，要看把原数变成。时,

小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，”是正数；当原数的绝对

值<】时，〃是负数.

【解答】

解：2450=245X1（^,

故选员

【点评】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10的形式，其中/W/a/<ZC,八为整数，

表示时关键要正确确定”的值以及n的值.

2.

【答案】

D

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

科学记数法的表示形式为aXHT的形式，其中】<la/<IC,n为整数.确定”的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，”是正数；当原数的绝对

值时，”是负数.

【解答】

解：将6590OOC用科学记数法表示为：6.59X1O5.

故选：D.

【点评】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX的形式，其中I三n为整数,

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.

【答案】

D

【考点】

有理数的乘法

【解析】

根据利息=本金X利率X时间求解即可.

【解答】

解：根据题意可知，3年后的利息是5000X2次X3=405元.

故选S

【点评】

主要考查了列代数式，解题关键是要掌握银行的利息问题.

4.

【答案】

A

【考点】

负整数指数哥

同底数累的乘法

塞的乘方与积的乘方

同底数幕的除法

【解析】

分别应用呆的乘方、同底数塞的乘法与除法的法则逐一计算即可.

【解答】

解：4正确；

8、a}a3=a5,

C、a_,=a<

0、~0^-1

故选凡

【点评】

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数累的乘法和除法、幕的乘方，需熟练掌握且区分清楚，

才不容易出错.

5.

【答案】

B

【考点】

因式分解的应用

【解析】

由题意可知，;，求得一的俏，把原式分解因式成与」,有关的式广，代

入求值.

【解答】

解：原式可化为：仅2“一¥尸"""力・4=7,

即必3y一1而,3y♦刃=。,

解得：/+3)，=1或12+3"-3,

代数式x4“Ny+9/-2xJ-6y-1«fH+3yf-2fxi+3y)-】①，

⑺把“+3y=1代入①得：原式T-2一1一2；

fZ把lJ.3y=_3代入①得：原式=9.6-1=14.

故选2

【点评】

本题考查了分组分解法分解因式，解答此题需要将原式因式分解，然后把整体作为一个未知数求解.

6.

【答案】

C

【考点】

有理数大小比较

【解析】

先找到正数，再比较正数的大小即可得出答案.

【解答】

解:正数有？，A

•♦•1<2，

最小的正数是】.

故选：G

【点评】

本题实质考查有理数大小的比较，较为简单，学生在做此题时，应看清题意和选项.

7.

【答案】

C

【考点】

有理数的减法

【解析】

本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数.

【解答】

解：1-=1=5.

故选C.

【点评】

有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

8.

【答案】

B

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成Sx的"次暴的形式）.其中】三a<10,n表示整数，n为整数位数减

】，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以】°的n次幕.

【解答】

解：诩2=1.«52*52米.故选8.

【点评】

本题考查学生对科学记数法的掌握.科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1,而小于“，小数

点向左移动3位，应该为】452X】史

9.

【答案】

A

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

先计算出】OC万个旅客每人丢一个塑料袋，污染土地的数量，然后有科学记数法表示.

科学记数法的表示形式为axj。1的形式，其中1三”为整数.确定”的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于】。时，”是正数；当原数的

绝对值小于1时，”是负数.

【解答】

解：0.023x2.3

故选4

【点评】

本题考查用科学记数法表示较大的数.

科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学

的能力.

10.

【答案】

B

【考点】

函数自变量的取值范围

无意义分式的条件

二次根式有意义的条件

【解析】

根据二次根式的意义可知：^4>C,根据分式的意义可知：X-l>0,列不等式组可求X的范围.

【解答】

解：根据题意得：1一】>0,

解得：*>1.

故选8.

【点评】

主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

a/当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为。；

GJ当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

11.

【答案】

D

【考点】

同底数案的除法

合并同类项

同底数累的乘法

塞的乘方与积的乘方

【解析】

根据同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数累相除,

底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解.

【解答】

解：4、相也3=出"=十，故本选项错误；

8、信少=〃"三。6,故本选项错误；

C、a?,3a?=4水，故本选项错误；

0、a^a2=a*-2-a\故本选项正确.

故选。

【点评】

本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、哥的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的

关健.

12.

【答案】

B

【考点】

塞的乘方与积的乘方

合并同类项

同底数塞的乘法

完全平方公式

【解析】

分别利用基的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数基的乘法运算法则分别化简求

出答案.

【解答】

解：4、8a-a=7at故此选项错误;

8、/-。尸=吃正确；

C、a"a?」示，故此选项错误；

D.(a~b)J=a2-2ab^故此选项错误；

故选：A.

【点评】

此题主要考查了累的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数基的乘法运算等知识，正确掌握

相关运算法则是解题关键.

13.

【答案】

D

【考点】

二次根式的相关运算

备的乘方与积的乘方

分式的乘除运算

【解析】

分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可.

【解答】

解：4、"无法化简，故此选项错误；

xy2+—=2x71

B、­”.，故此选项错误；

J2瓜+30无法计算，故此选项错误；

。、仇尸尸=正确.

故选：。

【点评】

此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

二、填空题(本题共计16小题，每题3分，共计48分)

14.

【答案】

44

【考点】

计算器一数的开方

【解析】

本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算.

【解答】

解：用计算器给出的结果是7的出，其整数部分是3.

故答案为44.

【点评】

本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力.

15.

【答案】

7

【考点】

同类项的概念

【解析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）先求出巾，n的值，再代入求值.

【解答】

.-ianb*

解：•••单项式5。％"*与5是同类项，m=4,n=3.

♦n-4^3=7

故应填：7.

【点评】

本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答.

16.

【答案】

【考点】

负整数指数累

零指数累、负整数指数基

【解析】

本题涉及零指数累、负整数指数累两个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数

的运算法则求得计算结果.

【解答】

““一3/.2T

解：原式2，故答案为15.

【点评】

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数

指数累、零指数累等考点的运算.

17.

【答案】

【考点】

同底数基的除法

【解析】

根据同底数基相除，底数不变，指数相减解答.

【解答】

解：as-(^~!-a6

【点评】

本题主要考查同底数基的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.

18.

【答案】

士，±1C,士"中的任三个数

【考点】

因式分解-十字相乘法

【解析】

那么我们看】£能分解成哪些数：2X8,4X4,(-2)K(-8)，(-4)x(-4).因

此"就应该是士“，士”，+8.

【解答】

解：：16可以分解成：1X16,2X8,4X4

及的值是士17,士"，十4

【点评】

本题主要考查了因式分解中的十字相乘法.关键是看常数项16能分解成哪些因数的乘积.

19.

【答案】

1

A

【考点】

绝对值

【解析】

根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案.

【解答】

解：，

故答案为：t

【点评】

此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对的概念.

20.

【答案】

6.88xW

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10的形式，其中1</a/v”,"为整数.确定”的值时，整数位数减1即可.当

原数绝对值〉】C时，，】是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】

解：688听68800000=6.88X107.

故答案为：6.88

【点评】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中IW/a/vlC，〃为整数，

表示时关键要正确确定"的值以及n的值.

21.

【答案】

>

【考点】

计算器一数的开方

【解析】

本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算.并根据结果归纳规律.

【解答】

解：根据题意，计算可得：

当n=6时，A=5.5,B%5.35.

当n=7时，4=6.5,B'5.94.

当n=8时，/I-7.5,8K6.45

由此可得：nN6时，A、B间的大小关系为A>B.

故答案为A>B.

【点评】

此题主要考查了考查数的运算及归纳能力.要求比较高.

22.

【答案】

T

【考点】

分式的化简求值

【解析】

先把已知的等式进行化简，看能不能得到用《匕表示c的式子，然后代入分式中求值就可以了.

【解答】

解：由已知等式可得，

11J.

Qb€

化简得abc=配+oc+a，

得Vc2++陵N二«吐,

再把心=&・砒+2代入所得等式的右边，

可得"?♦aW♦/c2=(ab/be*ac尸，

化简得a+b・c=。，

即一―佃+旬.

。«"砧■•rrb■-J.

把。=-他♦句代入所求分式，那么有'-S7.

故填空答案：一】.

【点评】

本题是对所给已知进行多次化简，得到需要的a、4C之间的关系式，再代入所求分式求值的问题.主要是

根据所求得到启示.

23.

【答案】

K考点】

二次根式的性质与化简

完全平方公式

【解析】

先对原式化简，再结合根式的性质，根据取值范围再次化简即可.

【解答】

,l2^x-1+1-V2-X-272-x+i

解：：原式

--If-/Vx^l-II-lV2^X-II

(X-HO

由题意得b_X2。，解得】£X£2,

：.当1$x£2时，

原式=1_\*_】_/1_\2一刈

=y/2-X-VX-I.

【点评】

解决本题的关键是把根式内的式子整理为完全平方的形式.

24.

【答案】

2

【考点】

平方根

【解析】

根据正数的两个平方根互为相反数列出关于X的方程，解之可得.

【解答】

根据题意知"1+"5=C,

解得：x=2,

【点评】

本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键.

25.

【答案】

•>

【考点】

规律型：图形的变化类

【解析】

由已知观察各关系式，通过分析总结得出规律，根据规律用n的代表式表示出《

【解答】

解：已知一条直线将平面划分成2个区域，'二？二丁"

K_4_^^9.1

两条直线将平面划分成4个区域，-

K,7n.j

三条直线将平面划分成7个区域，一-

仁=，1=羊

则四条直线将平面划分成11个区域，

K=?”

所以n条直线最多可将平面划分成的区域个数？.

n(ml)fj

故答案为：2.

【点评】

此题考查的是图形数字变化类问题，解题的关键是需要先总结规律，再求解，也是典型题目.

26.

【答案】

(-ir^xn

【考点】

规律型：数字的变化类

【解析】

设奇数为2n-1,则“为奇数时其值为正数；”为偶数时其值为正.

【解答】

解：

1=(-Ifxl.

l-3=f-V3x2.

1-3*5=(-1/X3.

1-3,5-7♦…“一1尸’X(2n-1)=(-1尸"n.

【点评】

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

27.

【答案】

mn

【考点】

整式的混合运算

【解析】

所求乘积的最多项数由两个因式的项数的乘积来确定，而两个因式的项数分别是"I",那么由此就可以确

定结果的项数.

【解答】

解：：r-r中两个因式的项数分别为以,儿

(火xj(£x,)

...乘积一,■的结果中最多有mn项.

【点评】

本题考查了多项式的乘法，首先要读懂题意，正确理解题目中的符号意义，然后才能求出结果.

28.

【答案】

8

【考点】

规律型：数字的变化类

【解析】

由题目给出的算式可以看出：末位数以Z48,6的顺序周而复始，而2007=4乂501・3,所以的末位

数应该是a

【解答】

解：：末位数以2,4,8,6的顺序周而复始，

又：2007:4=5。1…3.

万斯的末位数应该是第3个数为8.

故答案为：8.

【点评】

本题考查了规律型：数字的变化，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目

首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.本题的关键是知道末位数以2,48,6的顺序

为一个循环.

29.

【答案】

【考点】

非负数的性质：绝对值

非负数的性质：算术平方根

【解析】

直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a,5的值进而得出答案.

【解答】

解：：-1/=0,

:."1=0,a-b=O,

解得：b=l,a=l,

故a+1=2.

故答案为：Z

【点评】

此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出。，b的值是解题关键.

三、解答题（本题共计11小题，每题10分，共计110分）

30.

【答案】

解：原式

=2.

【考点】

零指数基、负整数指数累

有理数的乘方

算术平方根

【解析】

根据有理数的乘方、零指数基、算术平方根等知识点进行解答.

【解答】

解：原式——"T-Z

=2

【点评】

本题主要考查乘方、零指数幕、算术平方根等知识点，比较简单.

31.

【答案】

-341-8*2V5x——1

解：原式

【考点】

实数的运算

零指数幕、负整数指数累

特殊角的三角函数值

【解析】

原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数寻法则计算，第三项利用乘方的意义计算，第四

项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.

【解答】

解：原式-3,-S+2V3Xy="J

【点评】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

32.

【答案】

3-1

原式=

6

【考点】

负整数指数塞

实数的运算

零指数幕

【解析】

3-1

根据零指数塞与负整数指数累得到原式='然后化为同分母后进行加减运算.

【解答】

--21

3—1♦------

原式=

【点评】

本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号.也考查了零

指数基与负整数指数基.

33.

【答案】

2X，5-8/-/-4+9

=—6—(—8j

-(2)

【考点】

负整数指数幕

实数的运算

【解析】

根据负整数指数累以及绝对值、乘方运算法则等性质，先算乘方，再算乘除，最后算加法得出即可.

【解答】

2X/5+/-2//-f-4/r1

2*(5-8)-4夸)

-(2)

【点评】

ar=

此题主要考查了实数运算，本题需注意的知识点是：负整数指数幕时，

34.

【答案】

解：原式-

b(c-a^

nhr

【考点】

分式的加减运算

【解析】

先通分，再计算即可.

【解答】

ac*br-a^-«r

解：原式

b（c-al

nhr

・

or

【点评】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是注意通分、约分.

35.

【答案】

1X2V5-2-30，2X——2

原式=1.

【考点】

零指数基、负整数指数耗

零指数暴

特殊角的三角函数值

实数的运算

【解析】

分别进行零指数累、二次根式的化简、绝对值、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计

算即可.

【解答】

1X20-2-3a2x-=-2

原式=1.

【点评】

本题考查了实数的运算，涉及了零指数累、绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值等知识点，属

于基础题.

36.

【答案】

・13-2）X6W

解：（1）原式，8

⑵由①-②得：y=3,

把y,3代入①得：

（X«-J

.方程组的解为1丫=3.

【考点】