人教版九年级数学下册《余弦、正切函数》学案

28.1.2余弦、正切函数学案

一、新课导入

1.课题导入

问题：在RtZ\ABC中，当锐角A确定时，NA的对边与斜边的比随之确定.

NA的邻边与斜边的比呢？NA的对边与邻边的比呢？这节课我们学习余弦和正

切.（板书课题）

2.学习目标

（1）了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切的概念.

（2）能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算.

3.学习重、难点

重点：余弦、正切的概念.

难点：余弦、正切的求值.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P64探究.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学方法：完成探究提纲.

（4）探究提纲：

/猫对边

①/A是任一个确定的锐角时,是一个固定值，与三角形的大小

斜边

无关,那么管也是一个固定值吗?N嫡对边

乙瞰邻边

N砸邻边

②在RtZXABC中，ZC=90°叫做NA的余弦，记作cosA,

斜边

即cosA=—.

C

③在中，ZC=90°,幺鬻名叫做NA的正切，记作taM，

N/邮）邻边

即tanA=—.

b

④锐角A的正弦、余弦、正切都叫做NA的锐角三角函数.

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学

(1)师助生：

①明了学情：明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中

哪两条边的比.

②差异指导：结合图形理解三个三角函数的意义.

(2)生助生：小组相互交流、研讨.

4.强化：余弦、正切的求值.

第二层次学习

L自学指导

(1)自学内容：教材P65例2.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学方法：完成自学参考提纲.

(4)自学参考提纲:

①如图，在《△打，中，4C=90。.48=10.M=6,求

4nx.ctan4的值一

由勾股定理将,4c=-HCl(r-

LA的对边BC

.故

=8sn4=°

LA的邻边AC4,.乙I的对边3

coM=——=ARS~5.54=〃的邻边

②的条件下，求的值

3

sin0■；.06

3

③分别求出下列■角三角形I

»in0=w,coW=曲=—.

13135

困，山43胫.241,.3

0B2甲，削n4=­m-,COM=一百,tan4=爹；

sinfi=?T；,c<»Bs^—^,lanfls系.

④在RtZXABC中，ZC=90°,如果各边长都扩大到原来的2倍，那么NA

的正弦、余弦和正切值有变化吗？说明理由

NA的正弦、余弦和正切值没有变化.理由：锐角三角函数值与三角形大小

无关.

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中

哪两条边的比.

②差异指导：根据学情分类指导.

（2）生助生：小组内相互交流、研讨.

4.强化：

（1）已知直角三角形任意两边长，求其锐角的三角函数值问题：可先由勾

股定理求出第三条边长，再按三角函数定义求值.

（2）点3名学生板演自学参考提纲第②、③题，点1名学生口答自学参考

提纲第④题，并点评.

三、评价

1.学生自我评价:这节课你学到了哪些知识？还有什么问题未解决？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价:从学生学习、交流协作以及回答问题等方面进行评价.

（2）纸笔评价:课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）.

本节课的引入采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角的余弦、正切，进

而引出锐角三角函数的定义.通过作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学

生不但知道对任意给定锐角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以论证并会运

用.在教学过程中逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力，提高学生

对几何图形美的认识，感受三角函数的实际应用价值

作业评价

一、基础巩固（70分）

1.（10分）在RtaABC中，ZC=90°,NA、NB、NC所对的边分别为a、b、

c,则下列等式中不正确的是（D）

A.“=cxsirL4

B.h=axtanB

C.h=cxsinB

D.c=------

cosB

2.（10分）如图，将NAOB放置在5X5的正方形网格中，则cosZAOB的值

是（C）（C）

3.（30分）分别求出下列各图中的NA、ZB的余弦和正切值.

3VK),1“师“1

[03aii-l=y；(osA=3.

4.（10分）在Rt/VIBC中，ZC=90°,BC=5,cosA=—,求sinA,tanB的

值.

512

解：siiVl=—,tanB二一.

135

5.（10分）如图，已知A3是。O的直径，点C、。在。O上，且A3=5,sinB=

3、

—.求cos。，tanD的值.

二、综合应用（20分）

6.（10分）如图，在等腰△ABC中,A3=AC=5,5C=6.求sinB,cosB,tanB的值.

解：作AOLBC于D.：AB=AC=5,：.BD=DC=-BC=3.

2

i---------4

，在RtAABZ）中，AD=A/AB2-BD2=4,sinB=1,cosB=

34

—,tanB=—.

53

7.（10分）如图，点P在Na的边OA上，且P点坐标为（；，5）.求sina,

cosa和tana的值.

解：sina=—,cosa=",tana5

13