2024成都中考数学二轮复习专题 二次函数-线段关系专项训练（含答案）

2024成都中考数学二轮复习专题二次函数--线段关系专项训练（学生版）目标层级图

课中讲解一.两线段（或多线段）比值的最值与定值问题内容讲解分析：基本的方法仍然是设坐标处理，问到两个线段的比值时我们可以用相似来转化，有可能会出现定值或变化的情况。也有一些题目是多条线段的比值或者加减，我们先从几何的角都进行转化，然后再利用两点间距离公式进行计算。例题：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线与轴交于点，与抛物线交于点，与直线交于点，记，试求的最大值及此时点的坐标；解：如图1中，由题意，点在轴的右侧，作轴于，交于．，，，直线与轴交于点，则，的解析式为，设，则，，，，当时，有最大值，最大值为，此时．

题型一：两条线段的比值例1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，点的坐标为，与轴于交于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上取点，若点的横坐标为5，求点的坐标及的度数；（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴交轴于点，的外接圆圆心为（如图，①求点的坐标及的半径；②过点作的切线交于点（如图，设为上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．过关检测1.如图，在平面直角坐标系中，是抛物线上的一个动点，且点在第一象限内．轴于点，点坐标为，直线交轴于点，点与点关于轴对称，直线与相交于点，连结．设线段的长为，的面积为．（1）当时，求的值．（2）求关于的函数解析式．（3）①若时，求的值；②当时，设，猜想与的数量关系并证明．题型二：多条线段的比值例2.在平面直角坐标系中，已知抛物线，为常数）的顶点为，等腰直角三角形的顶点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限．（1）如图，若该抛物线过，两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点．若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；取的中点，连接，．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．过关检测2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数为常数）的图象与轴交于点，与轴交于点．以直线为对称轴的抛物线，，为常数，且经过，两点，并与轴的正半轴交于点．（1）求的值及抛物线的函数表达式；（2）设是轴右侧抛物线上一点，过点作直线的平行线交轴于点．是否存在这样的点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若是抛物线对称轴上使的周长取得最小值的点，过点任意作一条与轴不平行的直线交抛物线于，，，两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．题型三：线段的和或积例3.如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与轴交于、两点，与轴交于、两点．抛物线经过、、三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若的切线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，切点为，且，试判断直线是否经过抛物线的顶点？说明理由；（3）点是位于轴右侧上的一动点，连结交轴于点，问是否存在一个常数．始终满足？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．过关检测3.如图，抛物线的图象与轴交于与，与直线交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点是抛物线上轴下方）的一个动点，过点作轴的平行线与直线交于点，试判断在点运动过程中，以点，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，当点在抛物线上，之间运动时，连接交于点，连接并延长交于点，猜想在点的运动过程中，的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

二.线段比例关系与相似三角形相结合此类题目需从线段比例结合函数，设出关键点坐标，推理得出其他线段的长度，利用SAS的相似判定得到三角形相似。例题：如图，、是平面直角坐标系中两点，其中为常数，且，为轴上一动点，以为边在轴上方作矩形，使，画射线，把绕点逆时针旋转得△，连接，抛物线过、两点．（1）填空：，用表示点的坐标：；（2）当抛物线的顶点为，抛物线与线段交于点，且时，△与是否相似？说明理由；解：（1），，，，即，，，，为等腰直角三角形，，，，即；故答案为：45；，；（2）△，理由如下：由已知得：，，，，为抛物线的顶点，设抛物线解析式为，抛物线过点，，即，，，△；

题型一：知线段比例得相似例1.如图1，，是平面直角坐标系中两点，其中为常数，且，为轴上一动点，以为边在轴上方作矩形，使，画射线，把绕点逆时针旋转得△，连接，抛物线过，两点．（1）填空：，用表示点的坐标：，；（2）当抛物线的顶点为，抛物线与线段交于点，且时，△与是否相似？说明理由；（3）若与原点重合，抛物线与射线的另一个交点为点，过作轴，垂足为①求，，满足的关系式；②当为定值，抛物线与四边形有公共点，线段的最大值为10，请你探究的取值范围．

过关检测1.抛物线过点，，与轴交于点．（1）求抛物线表达式；（2）如图1，连接，以为边作，若点在直线下方的抛物线上，为坐标平面内的一点，且的面积为30，①求点坐标；②过此二点的直线交轴于，此直线上一动点，当最小时，求点坐标．（3）如图2，过点、，三点，为直径，点为圆上的一动点（不与点，重合），为直角，边与的延长线交于，求线段长度的最大值．

学习任务1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于，与轴交于点．以直线为对称轴的抛物线经过、两点，并与轴正半轴交于点．（1）求的值及抛物线的函数表达式．（2）设点，若是抛物线对称轴上使得的周长取得最小值的点，过任意作一条与轴不平行的直线交抛物线于，，，两点，试探究是否为定值？请说明理由．

2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH＝．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若＝时，求点P的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．

3．如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．

4．已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），顶点C（1，﹣3），与x轴交于A，B两点，A（﹣1，0）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A，D，B，E，点P为线段AB上一个动点（P与A，B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE，BE相交于点F，G（F与A，E不重合，G与E，B不重合），请判断是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．2024成都中考数学二轮复习专题二次函数--线段关系专项训练（解析版）目标层级图

课中讲解一.两线段（或多线段）比值的最值与定值问题内容讲解分析：基本的方法仍然是设坐标处理，问到两个线段的比值时我们可以用相似来转化，有可能会出现定值或变化的情况。也有一些题目是多条线段的比值或者加减，我们先从几何的角都进行转化，然后再利用两点间距离公式进行计算。例题：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线与轴交于点，与抛物线交于点，与直线交于点，记，试求的最大值及此时点的坐标；解：如图1中，由题意，点在轴的右侧，作轴于，交于．，，，直线与轴交于点，则，的解析式为，设，则，，，，当时，有最大值，最大值为，此时．

题型一：两条线段的比值例1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，点的坐标为，与轴于交于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上取点，若点的横坐标为5，求点的坐标及的度数；（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴交轴于点，的外接圆圆心为（如图，①求点的坐标及的半径；②过点作的切线交于点（如图，设为上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．【解答】解：（1），将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）当时，，故的坐标为，令，则（舍去）或，故点，如图①，连结，作于，，，，，，，，，；（3）①如图②，连接，，，，，，，点的坐标为，的半径为；②如图③，连接，，过点作的切线交1于点，，，，，，，，，，在点运动过程中的值不变，其值为．过关检测1.如图，在平面直角坐标系中，是抛物线上的一个动点，且点在第一象限内．轴于点，点坐标为，直线交轴于点，点与点关于轴对称，直线与相交于点，连结．设线段的长为，的面积为．（1）当时，求的值．（2）求关于的函数解析式．（3）①若时，求的值；②当时，设，猜想与的数量关系并证明．【解答】解：（1）点在二次函数的图象上，轴于点，且，点的坐标为，当时，点的坐标为，，点的坐标为，．轴，轴，，，，点和点关于轴对称，，；（2）当时（如图，点和点关于轴对称，，，，，即．；当时（如图，同解法得：，由得，关于的函数解析式为且．（3）①如图3，连接，的面积为，，点的坐标为，，，，，，；②与之间的数量关系为，如图4，连接，，，，，点的坐标为，，．题型二：多条线段的比值例2.在平面直角坐标系中，已知抛物线，为常数）的顶点为，等腰直角三角形的顶点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限．（1）如图，若该抛物线过，两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点．若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；取的中点，连接，．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）等腰直角三角形的顶点的坐标为，的坐标为，轴，轴，点的坐标为．抛物线过，两点，，解得：，，抛物线的函数表达式为：．（2）方法一：，，，直线的解析式为：．设平移前抛物线的顶点为，则由（1）可得的坐标为，且在直线上．点在直线上滑动，可设的坐标为，则平移后抛物线的函数表达式为：．解方程组：，解得，，．过点作轴，过点作轴，则，．．若以、、三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当为直角边时：点到的距离为（即为的长）．由，，可知，为等腰直角三角形，且，．如答图1，过点作直线，交抛物线于点，则为符合条件的点．可设直线的解析式为：，，，解得，直线的解析式为：．解方程组，得：，，．②当为斜边时：，可求得点到的距离为．如答图2，取的中点，则点的坐标为．由，，可知：为等腰直角三角形，且点到直线的距离为．过点作直线，交抛物线于点，则为符合条件的点．可设直线的解析式为：，，，解得，直线的解析式为：．解方程组，得：，，，，．综上所述，所有符合条件的点的坐标为：，，，，，．方法二：，，，抛物线顶点在直线上，设，抛物线表达式：，与抛物线的交点，以、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，，①当为直角顶点时，，，，，，，，②当为直角顶点时，点可视为点绕点顺时针旋转而成，将点平移至原点，则点平移后，将点绕原点顺时针旋转，则点，将平移至点，则点平移后即为点，，，，，，③当为直角顶点时，同理可得，，综上所述，所有符合条件的点的坐标为：，，，，，．存在最大值．理由如下：由知为定值，则当取最小值时，有最大值．如答图2，取点关于的对称点，易得点的坐标为，．连接，，，易得，且，四边形为平行四边形．．．当、、三点共线时，最小，最小值为．的最大值为．过关检测2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数为常数）的图象与轴交于点，与轴交于点．以直线为对称轴的抛物线，，为常数，且经过，两点，并与轴的正半轴交于点．（1）求的值及抛物线的函数表达式；（2）设是轴右侧抛物线上一点，过点作直线的平行线交轴于点．是否存在这样的点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若是抛物线对称轴上使的周长取得最小值的点，过点任意作一条与轴不平行的直线交抛物线于，，，两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．【解答】解：（1）经过点，，解得，直线解析式为，．抛物线对称轴为，且与轴交于，另一交点为，设抛物线解析式为，抛物线经过，，解得，抛物线解析式为；（2）假设存在点使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则且．如答图1，当点在点位置时，过点作轴于点，，，又，，，即，，解得与点重合，舍去），，；当点在点位置时，过点作轴于点，同理可求得，，．（3）要使的周长最小，只需最小即可．如答图2，连接交于点，因为点、关于对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时最小最小值为线段的长度）．，，直线解析式为，，，即．令经过点的直线为，则，即，则直线的解析式是：，，，联立化简得：，，．，，．根据两点间距离公式得到：．又；同理．，为定值．题型三：线段的和或积例3.如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与轴交于、两点，与轴交于、两点．抛物线经过、、三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若的切线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，切点为，且，试判断直线是否经过抛物线的顶点？说明理由；（3）点是位于轴右侧上的一动点，连结交轴于点，问是否存在一个常数．始终满足？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，连接．，，，，，，，．则，解得，，该抛物线的解析式为：；（2）直线经过抛物线的顶点．理由如下：由（1）知，抛物线的解析式为，即，则其顶点坐标是，．如图，连接，设直线交抛物线对称轴于点．是的切线，．．又，则，，即点是抛物线的顶点坐标，直线经过抛物线的顶点；（3）存在，理由如下：如图，连接．是直径，，又，，，则，即．过关检测3.如图，抛物线的图象与轴交于与，与直线交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点是抛物线上轴下方）的一个动点，过点作轴的平行线与直线交于点，试判断在点运动过程中，以点，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，当点在抛物线上，之间运动时，连接交于点，连接并延长交于点，猜想在点的运动过程中，的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线的图象与轴交于与，与直线交于点，设抛物线的解析式为，点代入，得，抛物线的解析式为；（2）设点，直线经过点，，，，过点作轴的平行线与直线交于点，，，当时，以点，，，为顶点的四边形构成平行四边形，，解得（舍去）或或或（舍去），点的坐标为，或，；（3）如图，作于点，，，，，，设点，则，，，，，在点的运动过程中，的和是定值，该定值为8．

二．线段比例关系与相似三角形相结合此类题目需从线段比例结合函数，设出关键点坐标，推理得出其他线段的长度，利用SAS的相似判定得到三角形相似。例题：如图，、是平面直角坐标系中两点，其中为常数，且，为轴上一动点，以为边在轴上方作矩形，使，画射线，把绕点逆时针旋转得△，连接，抛物线过、两点．（1）填空：，用表示点的坐标：；（2）当抛物线的顶点为，抛物线与线段交于点，且时，△与是否相似？说明理由；解：（1），，，，即，，，，为等腰直角三角形，，，，即；故答案为：45；，；（2）△，理由如下：由已知得：，，，，为抛物线的顶点，设抛物线解析式为，抛物线过点，，即，，，△；

题型一：知线段比例得相似例1.如图1，，是平面直角坐标系中两点，其中为常数，且，为轴上一动点，以为边在轴上方作矩形，使，画射线，把绕点逆时针旋转得△，连接，抛物线过，两点．（1）填空：，用表示点的坐标：，；（2）当抛物线的顶点为，抛物线与线段交于点，且时，△与是否相似？说明理由；（3）若与原点重合，抛物线与射线的另一个交点为点，过作轴，垂足为①求，，满足的关系式；②当为定值，抛物线与四边形有公共点，线段的最大值为10，请你探究的取值范围．【解答】解：（1），，，，即，，，，为等腰直角三角形，，，，即；故答案为：45；，；（2）△，理由如下：由已知得：，，，，为抛物线的顶点，设抛物线解析式为，抛物线过点，，即，，，△；（3）①当点与点重合时，，抛物线过点，，，整理得：，即；②抛物线与四边形有公共点，抛物线过点时的开口最大，过点时的开口最小，若抛物线过点，此时的最大值为5，，整理得：，即抛物线解析式为，由，可得直线解析式为，联立抛物线与直线解析式得：，解得：，，即，令，即，当时，；若抛物线过点，则，解得：，，，则抛物线与四边形有公共点时的范围为．

过关检测1.抛物线过点，，与轴交于点．（1）求抛物线表达式；（2）如图1，连接，以为边作，若点在直线下方的抛物线上，为坐标平面内的一点，且的面积为30，①求点坐标；②过此二点的直线交轴于，此直线上一动点，当最小时，求点坐标．（3）如图2，过点、，三点，为直径，点为圆上的一动点（不与点，重合），为直角，边与的延长线交于，求线段长度的最大值．【解答】解：（1）抛物线过点，，，解得，抛物线表达式为；（2）①如图，连接，过点作轴的平行线交直线于．设直线的解析式为，，，，解得，直线的解析式为：，设点，，的面积为30，，解得或，当时，当时，，点坐标为或；②当点为时，直线解析式为：，，设直线的解析式为：，将点代入，得，，直线的解析式为：，，作于，，，当，，共线时，最小，此时点的坐标为，此时点在轴的左侧，舍弃，故当点与重合时，取得最小值，此时．当时，直线的解析式为：，同理可得点的坐标为．（3），，，，，，，，，为直径，，，，，，，，，，当为直径时，的长度最大，为．

学习任务1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于，与轴交于点．以直线为对称轴的抛物线经过、两点，并与轴正半轴交于点．（1）求的值及抛物线的函数表达式．（2）设点，若是抛物线对称轴上使得的周长取得最小值的点，过任意作一条与轴不平行的直线交抛物线于，，，两点，试探究是否为定值？请说明理由．【解答】解：（1）一次函数的图象与轴交于．一次函数的解析式为．点的坐标为．经过、两点且对称轴是，，解得．的值为，抛物线的函数表达式为．（2）要使的周长取得最小，只需最小连接交于点，因为点与点关于对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时最小．令中的，则或5直线解析式为，．令过的直线解析式为，则，则直线的解析式为．解法一：由得，，同理；解法二：，设，，则有．；设，，同理可求得：．①．直线的解析式为，即：．联立与抛物线，得：，，，代入①式，得：．2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH＝．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若＝时，求点P的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由抛物线y＝﹣+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH＝，求出c的值，进而求出抛物线方程；（2）如图1，由OE⊥PH，MF⊥PH，MH⊥OH，可证△OEH∽△HFM，可知HE，HF的比例关系，求出P点坐标；（3）首先求出D点坐标，写出直线MD的表达式，由两直线平行，两三角形相似，可得NG∥MD，直线QG解析式．【解答】解：（1）∵M为抛物线y＝﹣+c的顶点，∴M（2，c）．∴OH＝2，MH＝|c|．∵a＜0，且抛物线与x轴有交点，∴c＞0，∴MH＝c，∵sin∠MOH＝，∴＝．∴OM＝c，∵OM2＝OH2+MH2，∴MH＝c＝4，∴M（2，4），∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣+4．（2）如图1，∵OE⊥PH，MF⊥PH，MH⊥OH，∴∠EHO＝∠FMH，∠OEH＝∠HFM．∴△OEH∽△HFM，∴＝＝，∵＝，∴MF＝HF，∴∠OHP＝∠FHM＝45°，∴OP＝OH＝2，∴P（0，2）．如图2，同理可得，P（0，﹣2）．（3）∵A（﹣1，0），∴D（1，0），∵M（2，4），D（1，0），∴直线MD解析式：y＝4x﹣4，∵ON∥MH，∴△AON∽△AHM，∴＝＝＝，∴AN＝，ON＝，N（0，）．如图3，若△ANG∽△AMD，可得NG∥MD，∴直线QG解析式：y＝4x+，如图4，若△ANG∽△ADM，可得＝∴AG＝，∴G（，0），∴QG：y＝﹣x+，综上所述，符合条件的所有直线QG的解析式为：y＝4x+或y＝﹣x+．【点评】本题二次函数的综合题，要求会求二次函数的解析式和两图象的交点，会应用三角形相似定理，本题步骤有点多，做题需要细心．3．如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．【分析】方法一：（1）AO＝AC﹣OC＝m﹣3，用线段的长度表示点A的坐标；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴△AOD也是等腰直角三角形，∴OD＝OA，∴D（0，m﹣3），又P（1，0）为抛物线顶点，可设顶点式，求解析式；（3）设Q（x，x2﹣2x+1），过Q点分别作x轴，y轴的垂线，运用相似比求出FC、EC的长，而AC＝m，代入即可．方法二：（1）略．（2）分别求出B、D参数坐标，并代入抛物线，求出参数及抛物线表达式．（3）利用直线方程分别求出E、F的参数坐标，并求出点C、A坐标，代入FC（AC+EC），并求出其为定值．（4）设Q点参数坐标，利用三角函数列出等式，并求出Q点坐标．【解答】方法一：（1）解：由B（3，m）可知OC＝3，BC＝m，又△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝BC＝m，OA＝m﹣3，∴点A的坐标是（3﹣m，0）．（2）解：∵∠ODA＝∠OAD＝45°∴OD＝OA＝m﹣3，则点D的坐标是（0，m﹣3）．又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2，得：解得∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1；（3）证明：过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N，设点Q的坐标是（x，x2﹣2x+1），则QM＝CN＝（x﹣1）2，MC＝QN＝3﹣x．∵QM∥CE∴△PQM∽△PEC∴即，得EC＝2（x﹣1）∵QN∥FC∴△BQN∽△BFC∴即，得又∵AC＝4∴FC（AC+EC）＝[4+2（x﹣1）]＝（2x+2）＝×2×（x+1）＝8即FC（AC+EC）为定值8．方法二：（1）略．（2）略．（3）设Q（t，t2﹣2t+1），B（3，4），设直线BQ：y＝kx+b，∴lBQ：y＝（t+1）x+1﹣3t，把y＝0代入y＝（t+1）x+1﹣3t，∴x＝，即F（，0）