高中数学课时作业四十三诱导公式五六湘教版必修第一册

课时作业（四十三）诱导公式五、六

水

1三

如

L果

S2

co7

平

11平

JI

--以

A.2B.2C.

2.已知sin(a+-^j=；，一-p0)贝Utana的值为()

A.-272B.272C.一半D.坐

3.已知cos仔+°）=一且a是第二象限角，则sin（0一号）的结果是（

)

443

AB.cD.

-55-45

4.已知点一（6,-8）是角。终边上一点，则sinF67—（)

4433

-a--

5B.D.5

5-5-

4343

----

5B.5C.D.

--

6.（多选）已知xGR,则下5列等式恒5成立的是（）

A.sin(-x)=sinx

B.sincosx

C.cosI—+-YI=—sinx

(n

D.若夕,则，1—2sin(n+。)sin0

5

7.若coso,且。是第三象限角，则cos

1J

3it+。）=一|且。为第四象限角，则cos（—3兀+。）=

8.已知cos

2sin(JI—t)+sin

9.已知tan。=-2,求右(-。)+sin(a-3x)的值.

［提能力］

sin(2n+0)tan(n+。)tan(3兀-0)

11.已知.=1,

——J卜an(—n—

cosJ)

3

的值是（）

则.sin20+3sin〃cos0+2cos20

A.1B.2C.3D.6

IT

12.（多选）定义：角e与。都是任意角，若满足o+。=万，则称。与广义互余”.己

知sin（兀+。）=一；，则下列角£中，可能与角。“广义互余”的是（

）

A.sin”平B.cos(Ji+£)="

C.tan

13.已知cos(用~—2：）--------

，sin

14.已知"为锐角，且COSfa+y3e

7,则sin

4

2s]nA—cos力

15.在条件：0)7-.~£□：---②4sir?/=4cosZ+l；(3)sinAcosAtan

3sin什4cosA72

中任选一个，补充在下面的问题中，并求解.已知角4为锐角,

（1）求角4的大小;

^2021n

(2)求sin(n+A)cos-2-----4的值.

（注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分）

［培优生］

(JIJI\

16.是否存在角,ael-y,££(0,n),使等式sin(3n—a)=，^cos

（一^■—小cos（—a）=一小cos（兀+£）同时成立？若存在，求出%£的值；若不

存在，请说明理由.

课时作业（四十三）诱导公式五、六

1.解析：cos（n+A）=-cosJ=—

/.cos力=；，

cos力=).

+A

答案：B

1

2.解析：因为sino+=cosa=-

i,o

n25

又ae°b所以sin

23

则tana=­2y/2.故选A.

答案：A

3.解析：Vcos尹

33

—sina=-Asina=-,

55

4

又a是第二象限角，・•・cos。=一（

Asino—^-^=4

cosa=一£.故选B.

□

答案：B

4.解析：•.•点夕(6,-8)是角a终边上一点，：.r=I0P\=^/62+(-8)2=10,

x63y-84

..cososmci=-=——=-

答案：C

JIjiJI

5.解析：通过观察题目可得：p—x与x+/两角整体相加得方，可由诱导公式得sin

,5bZ

6.解析：Vsin(-x)=—sinx,故A不成立;

3:n

Vsin—cosx,故B不成立;

・cossinx,故C成立;

1—2sin(Ji+8)sin1—2sinJcos0,

原式='(sin~°—cos~°)2=|sin夕-cos9\,

•,T31,Asin"0,cosJ<0,

Asin0—cos夕>0,

1—2sin（五+®）sin（^0）=sin。—cos。.故D成立.

故选CD.

答案：CD

5io（5n

7.解析：因为cos,且4是第三象限角，所以sin,coso+*1—

1o1J1乙

（上吟12

=cosIa+万尸一Sino=—

小心12

口木：西

8.解析：因为cos[*+a）=sina,

3

所以sina=--

5

又。为第四象限角，所以cosa=^/l—sin267=1»

所以cos（—3兀+a）=cos（3冗一a）=cos（n—。）

4

=­cosa

D

4

答案：-5

9.解析：由于tana=­2,

h—2sina+cosa

原式=----------：-----

cosa-sina

2tan^+1

1—tana

2X（-2）+1

1-（-2）-

=-l.

、十e4、,—cos0cos0

10.证明：左边=-----7";--------7；—rr-+------7----TT-----77

COS8（—COS1）—COS“COS，+COSH

______1________1_________1-cos0+1+cos0

1+cos91—cos6（1+cos。）（1—cos6）

22、

2=

="ia~~2A=右边.

1-cos8sm〃

，原式成立.

..sin（2n+0）tan（冗+，）tan（3n—夕）

11.解析:

sinOtanJtan（JI—9）-sinJtanJtan8_

—sin®tan（叮+，）—sin夕tan0tan'

.______________3______________

sin2，+3sin夕cos0+2cosJ0

________3si/8+3COS29_____________3ta/「3_______3+3

sin'J+3sinOcos，+2cos”夕tan"夕+3tanJ+21+3+2工”4，

答案：A

12.解析：Vsin（冗+。）=—sin

Jl,JT

右。+万=万，则尸=万一q.

a=±乎故A符合条件;

A中，sin8=sin=cos

（冗+£）=-cos（万一〃）=-sin。=一故B不符合条件;

B中，cos

C中，tanB|Jsincos£,

又sin'£+cos2£=l,所以sin£=±*^,故C符合条件;

、/[5、/]5

D中,tan£=§,即sin£=5C0Sa

A

又sin'£+cos"£=L所以sin£=±）-,故D不符合条件.故选AC.

答案：AC

管+。）=3[—仔-

13.解析:COS

n1

=­cos

F-0

'2nJI

sin=sin

~3~一02

=cos仔-a）K

_11

答案:

~33

14.解析：因为。为锐角，所以。+;金

+sin-n

nAJI

=­cos。+-I—sin

3

答案:中

15.解析：若选①,

/、,2sin4-cosA1一/口

(D由3sin力+4cos)=7可得，=cosA,

因为力为锐角，故/=?.

'2021JiA21

(2)sin(n+J)cos/)=-sin/sin/=-sinA=~~.

若选②.

(1)由4sinJJ=4cosJ+l,故4cos'H+4cos力——3=0,

3

2-哈

,*JI

因为/为锐角，故力=p.

o

'2021n