天津外国语大学附属滨海外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年第二学期期中七年级数学学科练习第Ⅰ卷客观题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在3.14159，，，中，无理数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：3.14159是有限小数，属于有理数，，是整数，属于有理数，无理数有，，共2个，故选：C．【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．2.在平面直角坐标系中，点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用各个象限坐标符号的特点，即可解答．【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各个象限坐标符号的特点，正确记忆上述特点是解题的关键．3.如图，直线a，b与直线c相交，在∠1，∠2，∠3，∠4中，下列说法错误的是（）A.∠1与∠2是同位角 B.∠2与∠3是邻补角C.∠3与∠4是对顶角 D.∠4与∠1是内错角【答案】D【解析】【分析】利用邻补角、对顶角、同位角、内错角定义解答即可．【详解】解：A、与是同位角，故该选项正确，不符合题意；；B、与是邻补角，故该选项正确，不符合题意；C、与是对顶角，故该选项正确，不符合题意；D、与不是内错角，故该选项不正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了邻补角、对顶角、同位角、内错角，关键是掌握各种角的定义．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同位角的概念：两条直线，被第三条直线所截（或说，相交），在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．4.如图，在四边形中，连接，，若要使，则需要添加的条件是（）A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠4 D.∠4=∠5【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案．【详解】A、当∠1=∠2时，，故此选项错误；B、当∠2=∠3时，无法得到，故此选项错误；C、当∠3=∠4时，无法得到，故此选项错误；D、当∠4=∠5时，，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．5.估计的值应在（）A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间【答案】B【解析】【分析】根据，即可得出结论．【详解】∵，∴，即在2到3之间，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确掌握方法是解题的关键．6.若，，且点在第二象限，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据第二象限的横坐标为负数，纵坐标为正数，结合绝对值的性质以及平方根的定义解答即可．【详解】解：点在第二象限，，，又，，，，点的坐标是．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．7.下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是9；其中，不正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或，所以①错误；②的算术平方根是，故②错误；③的立方根是，故③错误；④的算术平方根是3，故④错误；所以不正确的有4个．故选：D．【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．8.若是关于，的二元一次方程，则（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：是关于，的二元一次方程，，，解得：，．故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．9.将点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点，点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在直角坐标系中，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，据此求解即可．【详解】∵点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点∴点的横坐标为1-3=-2，纵坐标为-5+6=1即的坐标为故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10.一大门栏杆如图所示，垂直于地面于A，平行于地面，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过B作，则．根据平行线的性质得到，又得到，即可得到的度数．【详解】解：过B作，∵平行于地面，∴．∴；又∵垂直于地面于A，∴．∴．∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．11.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm【答案】C【解析】【详解】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.12.已知关于的方程组和有相同的解，那么的平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将两方程组中的第一个方程联立，求出x与y的值，代入两方程组中的第二个方程中得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【详解】先解方程组解得：将x=-2、y=-3代入另两个方程，得方程组：解得：∴∴的平方根是故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组解的性质，以及如何求解二元一次方程组，本题采用加减消元法，考查了求一个数的平方根的问题．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共有6个小题，每小题3分，共18分．13.已知如图，若满足_____________，则可以判定．（仅可添加一个条件）【答案】【解析】【分析】根据内错角相等两直线平行即可求解．【详解】∵若∴故答案为：【点睛】本题考查了平行的判定定理，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行．14.如图，同旁内角有_______对．【答案】【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角．据此即可找出图中哪两个角是同旁内角，即可求解．【详解】∠2和∠6是同旁内角，∠1和∠6是同旁内角，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠7是同旁内角故答案：4【点睛】本题考查了同旁内角的概念，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角．15.比较大小：____7.5．【答案】＜【解析】【分析】将7.5变为根号形式进行比较即可．【详解】解：∵7.5=，∴＜7.5，故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是将7.5变为根号形式即可进行比较．16.已知点P（2a-6，a+1）在y轴上，则点P的坐标为________【答案】（0，4）【解析】【分析】根据在y轴上的点的横坐标为0，求出a，即可得出答案．【详解】解：因为点P在y轴上，所以2a-6=0，解得a=3，所以a+1=4.∴P（0，4）．故答案为：（0，4）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的坐标轴上的点，掌握在坐标轴上的点的坐标特点是解题的关键．17.一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________．【答案】##65度【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系求解则可．【详解】解：如图，由题意知：，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列．如根据这个规律，第个点的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在轴上；为偶数时，从轴上的点向上开始排列，求出与最接近的平方数为，然后写出第个点的坐标即可．【详解】解：从正方形的观点考虑，右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；右下角对应横坐标为时，共有个整数点，即；∴可得：右下角对应横坐标为时，共有个整数点，根据图形，可得：横坐标为奇数时，最后一个点在轴上；为偶数时，从轴上的点向上开始排列，∵，是奇数，∴第个点是横坐标时，从轴上的点向上的第个点，∴第个点的坐标为．故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，从正方形的观点考虑求解更简便，要注意正方形的右下角的点的横坐标是奇数和偶数时的不同．三、解答题：本大题共7小题，共66分．19.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简在计算得出答案．（2）直接利用绝对值的性质、平方的的性质计算得出答案．【详解】解：（1）（2）【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.求下列各式中x的值：（1）4x2－9＝0；（2）8(x－1)3＝－【答案】（1）x＝±；（2）x＝－【解析】【分析】（1）按照平方根的定义运算即可；（2）按照立方根的概念运算求解．【详解】解：（1）（2）21.解下列二元一次方程组【答案】【解析】分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【详解】解：原方程组整理为②①得，解得：，将代入①得，解得：∴原方程组的解为【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．22.已知如图，在△ABC中，三个顶点坐标分别为A（2，3），B（5，-1），C（1，1），将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A对应点为点D，点B对应点为点E，点C对应点为点F．（1）直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D，E，F；（2）在坐标系中画出平移后的△DEF；（3）求出△DEF的面积．【答案】（1）（-2，1），（1，-3），（-3，-1）（2）见解析（3）△DEF的面积为5【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点D、E、F的坐标；（2）利用点D、E、F的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△DEF的面积．【小问1详解】解：根据平移可知，D（-2，1）；E（1，-3）；F（-3，-1）．故答案为：（-2，1）；（1，-3）；（-3，-1）．【小问2详解】利用点D、E、F的坐标描点，然后连线即可．【小问3详解】【点睛】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.已知一个正数的两个平方根分别为和．（1）求a的值，并求这个正数的算术平方根；（2）求的立方根【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的方程，求出a的值即可得到答案；（2）先求出的值，再根据立方根的定义进行求解即可．【小问1详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和，∴，∴，∴这个正数为；∵，∴这个正数的算术平方根为8；【小问2详解】解：由（1）得，∵的立方根为，∴的立方根为．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，熟知立方根和平方根的定义是解题的关键．24.已知如图，过点做且求证若已知平分，求的度数【答案】（1）详见解析；（2）105°【解析】【分析】（1）已知，得到，已知，可推得，即可得到（2）已知平分，根据角平分线的性质定理，可得∠BAE=∠EAC+∠DAC，因为，两直线平行内错角相等，即可得出，即可求得的度数．【详解】（1）∵∴∵∴∵∴∴（2）∵平分∴∵∴∴故答案为：105°【点睛】本题考查了角平分线的性