九年级数学公开课教案湘教版

九年级数学公开课教案湘教版

九年级数学公开课教案湘教版1

教学目标

【知识与技能】

理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数

关系式.

【过程与方法】

经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生

的抽象思维能力.

【情感态度】

培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学

模型，认识反比例函数的应用价值.

【教学重点】

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.

【教学难点】

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会

函数的模型思想.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.复习小学已学过的反比例关系，例如：

(1)当路程S一定，时间t与速度V成反比例，即vt=s(s

是常数)

(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=S(S

是常数)

2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当

U=220V时，请你用含R的代数式表示I吗？

【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基

础.

二、思考探究，获取新知

探究1：反比例函数的概念

(1)一群选手在进行全程为3000米的.比赛时，各选手的

平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有寒样的关系？并写出

它们之间的关系式.

(2)利用(1)的关系式完成下表：

(3)随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？

(4)平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？

(5)观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不

同？这种函数有什么特点？

【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成

y=(k为常数且k20)的形式，那么称y是x的反比例函数.其

中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.

【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性

的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什

么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式.探究2：反

比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于

反比例函数v=3000/t,其中自变量t可以取哪些值呢?分析：

反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实

际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量

取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t

的取值范围为t>0.

【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P3例题.

2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？

(1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这

边上的高是hem,则a与h的函数关系；

(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；

(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离:

的函数关系.

(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食

y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.

分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式

经过整理后是否符合y=(k是常数，k#0).所以此题必须先写

出函数解析式，后解答.

解：

(l)a=12/h,是反比例函数;

(2)F=pS,是正比例函数；

(3)F=W/s,是反比例函数;

(4)y=m/x,是反比例函数.

3.当m为何值时，函数丫=是反比例函数，并求出其函数解

析式.分析：由反比例函数的定义易求出m的值.解：由反比

例函数的定义可知：2m-2=1,m=3/2.所以反比例函数的解析

式为y=.

4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度P成反比例.

且V=5m3时，P=1.98kg/m3

(1)求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

(2)求V=9m3时，二氧化碳的密度.

解：略

5.已知y=yl+y2,yl与x成正比例，y2与x2成反比例，

且x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.

分析：yl与x成正比例，则yl=klx,y2与x2成反比例，

则y2=k2x2,又由y=yl+y2,可知，y=klx+k2x2,只要求出kl

和k2即可求出y与x间的函数关系式.

解：因为yl与x成正比例，所以yl=klx；因为y2与x2成

反比例，所以y2=,而y=yl+y2,所以y=klx+,当x=2与x=3

时，y的值都等于19.

【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何

求反比例函数的解析式.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行

总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.

教学反思

学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解

析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知

数.在这方面应多加练习.

九年级数学公开课教案湘教版2

教学目标

1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二

次方程为一元一次方程。

2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-

k=O(k2O)的方程。

3、引导学生体会“降次”化归的思路。

重点难点

重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-

k=O(k2O)的方程。

难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为

一元一次方程。

教学过程

(一)复习引入

1、判断下列说法是否正确

⑴若p=l,q=l,则pq=l(),若pq=l,Mp=l,q=l();

(2)若p=0,g=0,则pq=O(),若pq=O,则p=0或q=0()；

(3)若x+3=0或x-6=0,则(x+3)(x-6)=0(),

若(x+3)(x-6)=0,则x+3=0或x-6=0()；

(4)若x+3=或x-6=2,则(x+3)(x-6)=1(),

若(x+3)(x-6)=l,则x+3=或x-6=2()o

答案：(1)J,Xo(2)V,Vo(3)V,Vo(4)J,Xo

2、填空：若x2=a；则x叫a的，x=；若x2=4,则x=；

若x2=2,则x=o

答案：平方根，土，±2,土。

(二)创设情境

前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解

法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一

次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思

路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？

引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是

“降次”化一元二次方程为一元一次方程。

给出1.1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。

问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程？

(三)探究新知

让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中

的内容引导学生，按课本P.6那样，用因式分解法和直接开

平方法，将方程（35-2x）2-900=0“降次”为两个一元一次方

程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。

（四）讲解例题

展示课本P.7例1,例2o

按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元

二次方程。

引导同学们小结：对于形如（ax+b）2-k=0（k，0）的方程，

既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。

因式分解法的基本步骤是：把方程化成一边为0,另一边

是两个一次因式的乘积（本节课主要是用平方差公式分解因式）

的形式，然后使每一个一次因式等于0,分别解两个一元一次

方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。

直接开平方法的步骤是：把方程变形成

（ax+b）2=k（k，0）,然后直接开平方得ax+b=和ax+b=-，分别

解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的

解。

注意：（1）因式分解法适用于一边是0,另一边可分解成两

个一次因式乘积的一元二次方程；

（2）直接开平方法适用于形如（ax+b）2=k（k20）的方程，由

于负数没有平方根，所以规定k20,当k<0时，方程无实数

解。

（五）应用新知

课本P.8,练习。

（六）课堂小结

1、解一元二次方程的基本思路是什么？

2、通过“降次”，把一元二次方程化为两个一元一次方

程的方法有哪些?基本步骤是什么？

3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元

二次方程？

(七)思考与拓展

不解方程，你能说出下列方程根的情况吗？

(l)-4x2+l=0；(2)x2+3=0；(3)(5-

3x)2=0；(4)(2x+l)2+5=0o

答案：(D有两个不相等的实数根；(2)和⑷没有实数

根；(3)有两个相等的实数根

通过解答这个问题，使学生明确一元二次方程的解有三种

情况。

布置作业

九年级数学公开课教案湘教版3

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三角

形的重要概念之一.

难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混

淆;②画三角形内切圆，学生不易画好.

2、教学建议

本节内容需要一个课时.

(1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理

解三角形内切圆的概念及内心的性质；

(2)在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性

质”，开展活动式教学.

教学目标：

1、使学生了解尺规作的方法，理解三角形和多边形的内

切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概

念；

2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生

的研究问题能力；

3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.

教学重点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.

教学难点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.

教学活动设计

(一)提出问题

1、提出问题：如图，你能否在aABC中画出一个圆？画出

一个的圆？想一想，怎样画？

2、分析、研究问题:

让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实

际意义.

3、解决问题：

例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切.

引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，

寻找作法.

提出以下几个问题进行讨论：

①作圆的关键是什么？

②假设。I是所求作的圆，和三角形三边都相切，圆

心I应满足什么条件？

③这样的点I应在什么位置？

④圆心I确定后半径如何找.

A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法;B层学生

在老师指导下完成.

完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的

各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.

（二）类比联想，学习新知识.

1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心

叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.

2、类比：

名称

确定方法

图形

性质

外心(三角形外接圆的圆心)

三角形三边中垂线的交点

(1)OA=OB=OC；

(2)外心不一定在三角形的内部.

内心(三角形内切圆的圆心)

三角形三条角平分线的交点

(1)到三边的距离相等；

(2)0A、OB、0C分别平分NBAC、NABC、ZACB；

(3)内心在三角形内部.

3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内

切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.

4、概念理解：

引导学生理解及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外

接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的

理解.使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含

义.“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三

角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫

做“切”.

(三)应用与反思

例2如图，在AABC中，ZABC=50°,ZACB=75°,点0

是三角形的内心.

求NBOC的度数

分析：要求NBOC的度数，只要求出NOBC和NOCB的度数

之和就可，即求N1十N3的度数.因为。是aABC的内心，所

以0B和0C分别为NABC和NBCA的平分线，于是有N1十

Z3=(NABC十NACB),再由三角形的内角和定理易求出

ZBOC的度数.

解：(引导学生分析，写出解题过程)

例3如图，△ABC中，E是内心，NA的平分线和AABC的

外接圆相交于点D

求证：DE=DB

分析：从条件想，E是内心，则E在NA的平分线上，同

时也在NABC的平分线上，考虑连结BE,得出N3=N4.

从结论想，要证DE=DB,只要证明BDE为等腰三角形，同

样考虑到连结BE.于是得到下述法.

证明：连结BE.

E是aABC的内心

又

Z1=Z2

/.Z1+Z3=Z4+Z5

ZBED=ZEBD

.\DE=DB

练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角，并

说明三角形的内心是否都在三角形内.

(四)小结

1.教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样

作已知?学习时互该注意哪些问题？

2.学生回答的基础上，归纳总结：

(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角

形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念.

(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交

点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径.

(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，

“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅

助线的添加和应用.

(五)作业

教材P115习题中，A组1(3),10,11,12题;A层学生多

做B组3题.

探究活动

问题：如图1,有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm,

CB=CD=8cm,ZB=90°.

(1)要把该四边形裁剪成一个面积的圆形纸片，你能否用

折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径(精确到

0.1cm)；

(2)计算出的圆形纸片的半径(要求精确值).

提示：（1）由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切

圆，能用折叠的方法找出圆心：

如图2,①以AC为轴对折;②对折NABC,折线交AC于

0;③使折线过0,且EB与EA边重合.则点0为所求圆的圆

心，0E为半径.

（2）如图3,设内切圆的半径为r,则通过面积可得：

6r+8r=48,:.r=.

九年级数学公开课教案湘教版4

素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容.

2.了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数.

3.当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据

的平均数.

（二）能力训练点

培养学生的观察能力、计算能力.

（三）德育渗透点

1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

2.渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点.

（四）美育渗透点

通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨

美，展示了寓深奥于浅显，富纷繁于严谨的辩证统一的数学

美.

重点-难点-疑点及解决办法

1.教学重点：平均数的概念及其计算.

2.教学难点：平均数的简化计算.

3.教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择.

4.解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适

当的a.

教学步骤

（一）明确目标

在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天

晚上都要预报第二天当地的最低气温与气温，商店每天都要

结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客

的人数等.这些都涉及数据的计算问题.请同学们思考下面问

题.（教师出示幻灯片）

为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的

射击水平进行了测验.两人在相同条件下各射靶10次，命中

的环数如下：

甲78686591074

乙9578768677

1.怎样比较两个人的成绩?2.应选哪一个人参加射击比赛?

教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以

分成小组讨论解决办法.

对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可

能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组

数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况

下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一（写出课题）.这

样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能

激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注

意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣.

（二）整体感知

解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门

研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它

以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体

的性质.在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于

它已渗透到整个社会生活的各个方面.本章我们将学习统计学

的一些初步知识.

（三）教学过程

这节课我们首先来学习一一平均数.

1.（出示幻灯片）请同学看下面问题：

某班第一小组一次数学测验的成绩如下：

8691100729389908575

95

这个小组的平均成绩是多少?

教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完

引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平

均数的计算公式能有深刻的认识.

2.平均数的概念及计算公式

一般地，如果有n个数.

那么①

叫做这n个数的平均数，读作“x拨”.

这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表

示的n个数相加的一般写法.学生对此可能会感到比较抽

象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，

是为了使问题的讨论具有一般性.教师应通过对公式的剖

析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义.

3.平均数计算公式①的应用

例1一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是（单

位：℃）：

-6,-5,-7,-6,-4,-5,-7,-8,-7

求它们的平均气温.

让学生动手计算，以巩固平均数计算公式（一名学生板演）

教师应强调：①解题格式.②在统计学里处理的数据包括

负数.③在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保留的

位数与原数据相同.

例2从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量

如下（单位：千克）：

210208200205202218206214215207

195207218192202216185227187215

计算它们的平均质量.（用投影仪打出）

引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案.由于数据

较大，计算较繁，可能会出现不同的答案.正好为下面提出

简化计算公式作好铺垫.

教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而

容易出错，有没有较为简便的算法呢?引导学生观察数据有什

么特点?都接近于哪一个数?启发学生讨论，寻找简便算法.

学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去

200,转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生

再一次两人一组用简便方法计算例2,并与前面计算的结果相

比较是否一样.

讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的；

读作“x——撇一一拨”；；简化计算的结果与前面毛算的结果

相同.

通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点

拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学

习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对

公式②的推导更容易接受.

3.推导公式②

一般地，当一组数据的各个数值较大时，可将各数据同

时减去一个适当的常数a,得到

那么，

因此，

即②

为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2

的、、各是什么？（学生回答）

课堂练习：

教材P148中〜P149中1,2,3

（四）总结、扩展

知识小结：1.统计学是一门与数据打交道的学问，应用十

分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识.

2.求n个数据的平均数的公式①.

3.平均数的简化计算公式②.这个公式很重要，要学会运

用.

方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方

法.当数据比较小时，可用公式①直接计算.当数据比较

大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算.

八、布置作业

教材P153中1、2、3、4.

九、板书设计

九年级数学公开课教案湘教版5

一、素质教育目标

（一）知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边

与斜边的比值也都固定这一事实.

（二）能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

（三）德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的

精神和良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜

边的比值也是固定的这一事实.

2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜

边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分

析，得出结论.

三、教学步骤

（一）明确目标

1.如图6-1,长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B

间距离为多少米？

2.长5米的梯子以倾斜角NCAB为30。靠在墙上，则A、B

间的距离为多少？

3.若长5米的梯子以倾斜角40。架在墙上，则A、B间距

离为多少？

4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾

斜角NCAB为多少度？

前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引

起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后

两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好

奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时

使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有

些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三

角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一

种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，

有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出

来.

通过四个例子引出课题.

（二）整体感知

1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算

30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.

学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是

一个固定的值.程度较好的学生还