数学（九省新高考新结构卷02）（考试版A4）

2024年高考押题预测卷02【新九省卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．若，则（）A． B． C． D．3．已知，，若，则（

）A．1 B． C． D．4．若，则（

）A．100 B．110 C．120 D．1305．已知等差数列的前项和为，且，，则（

）A．14 B．16 C．18 D．206．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（

）A． B． C． D．7．已知直线与圆相交于M，N两点.则的最小值为（

）A． B． C．4 D．68．已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数z，下列说法正确的是（

）A．若，则z为实数 B．若，则C．若，则的最大值为2 D．若，则z为纯虚数10．已知函数的图象在y轴上的截距为，是该函数的最小正零点，则（

）A．B．恒成立C．在上单调递减D．将的图象向右平移个单位，得到的图象关于轴对称11．如图，已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线（直线的倾斜角为锐角）与抛物线相交于两点（A在轴的上方，在轴的下方），过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（

）A．当直线的斜率为1时， B．若，则直线的斜率为2C．存在直线使得 D．若，则直线的倾斜角为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为．13．在直三棱柱中，，，过作该直三棱柱外接球的截面，所得截面的面积的最小值为．14．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则=；若，则面积的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（本小题满分13分）已如曲线在处的切线与直线垂直.(1)求的值；(2)若恒成立，求的取值范围.16．（本小题满分15分）为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召，并开展阅读活动．开学后，学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读时间（单位：分钟），得到了如下所示的频率分布直方图，若前两个小矩形的高度分别为0.0075，0.0125，后三个小矩形的高度比为3：2：1．(1)根据频率分布直方图，估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)开学后，学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲，假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80，100）的人数记为，求随机变量的分布列与数学期望．17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，点在上，点为的中点，且平面．(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．18．（本小题满分17分）已知椭圆，直线与椭圆交于A、B两点，为坐标原点，且，，垂足为点．(1)求点的轨迹方程；(2)求面积的取值范围．19．（本小题满分17分）置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于，我们可用列表法表示此置换：，记.(1)若，计算；(2)证明：对任意，存在，使得为恒等置换；(