高教社杯全国大学生数学建模竞赛长江水质的评价与预测

2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛的题目是：长江水质的评价与预测 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：成都信息工程学院参赛队员(打印并签名)：1.蒲存伟2.严波3.李玉辉指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：方国敏日期：2005年9赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：长江水质的评价与预测摘要本文是水质的评价、预测和污水处理的问题。问题一，我们根据地表水环境质量标准，给出了以第III类水为基准的长江水质情况的综合评价指标，利用此指标对各个结点各年的观测数据进行了分析；问题二，利用微分方程，建立了在自然降解下的浓度关系式。利用理论值与预测值之间的关系，确定了两个污染指标的重要污染源：（1）氨氮：湖南岳阳城陵矶、湖北宜昌南津关、重庆朱沱；（2）高锰酸盐：湖南岳阳城陵矶湖北宜昌南津关、江苏南京林山。问题三，运用灰色预测理论中GM（1，1）模型，结合“新陈代谢”方法，预测出长江未来10年较精确的水质情况。问题四，利用未来十年干流上各类水的百分比预测值，假设排出的废水为纯污染物，则可直接将废水按其要求的比例直接处理掉，其每年处理污水总量为：24.32，35.59，41.2，45.52，42.44，43.63，63.48，62.57，54.11，52.52亿吨。问题五，根据对长江未来十年水质的综合评价和预测结果，提出了一些具有建设性意见和建议。关键字：综合指标灰色预测GM(1,1)拟合水质预测污水处理

一、问题的分析长江流域主要城市水质检测报告给出的近两年长江水质污染情况，在各项主要监测项目中比较清楚，但要对长江近两年的水质情况做出综合评价，必需在此基础之上制定合理的综合评价指标，进而判断各地区的水质污染状况，我们采用各项指标的加权和作为综合指标，并以《地表水环境质量标准》中的第三类水的综合指标作为基准，由此判定各个站点的综合污染情况。要判断主要污染物高锰酸盐的指数和氨氮的污染源主要所在地，需考虑江河自身净化能力，结合观测数据，计算得出各观测点在近一年多自然降解的情况下高锰酸盐的指数和氨氮的浓度，对比观测数据，通过浓度的差距推出各个观测点较为准确的排污量，根据排污量的多少，就可确定主要污染源所在地区。根据过去10年长江流域水质报告表,预测长江水质未来10的发展趋势，考虑灰色预测理论中的GM（1，1）模型，结合“新陈代谢”方法，预测出长江未来10年的水质情况；并根据预测结果处理未来每年长江干流IV类和V类水的比例超出20%的部分和劣V类水.二、模型的假设1.长江自身的净化能为不因地区和污染程度的不同而改变，降解系数k取0.2。2.各观测站的污染物是瞬间均匀扩散的；3．总污水在长江的各个地方是均匀分布的；4.未来10年内不会出现严重的自然灾害现象。（如超大洪水灾害和百年难遇的干旱等）；5.在预测长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源时，假设干流上两观测点间的支流的污染排放量压缩到下游观测点；6.雨水对长江的稀释作用可以忽略不记；三、符号说明表示第监测站近13个月的平均排污量(单位时间内流过横截面的污染物的质量)；表示第监测站高锰酸盐或者氨氮测试浓度；表示第j个结点与j+1个结点之间的距离；表示第j个结点与j+1个结点之间水的平均流速；表示在第点的第月的水流量；表示第i个指标在第j个结点的测试值；表示第j个观测站的污染指数；表示第i个指标在第j个观测站污染指数；表示第i个指标在第j个观测站的分担率；表示第i个结点到达第i+1个结点经自然降解后的浓度；表示降解系数；表示第n年的排污总量度。四、模型的建立和求解1、数据处理：在对长江两年多水质的情况进行定量的综合评价和各个地区水污染的情况的分析时，我们以各个地区为参考，将两年多来（28个月）各个地区各种类型水的平均值作为评价污染状况的数据，通过制定污染指标对其数据进行分析；在预测COMn、NH3-N时，只考虑干流上的这两个指标；而三问中要对未来十年进行整体预测，我们也只考虑整体的全流域的数据来进行预测；四问对IV、V、劣V类污水处理时，由于我们假设了在这个问题中的总污水的比例也是按照长江的长度比例均匀分配，所以只需要考虑整年平均值的水文年的数据来进行预测处理就可以了。2、问题的解决：问题一：对于水质情况的定量综合评价指数定义为各主要监测项目的加权和，其中权系数为分担率。由此建立如下第j个站点综合评价指数模型：模型一：其中、、分别表示指标CODMn，DO，NH3-N的浓度，表示PH值。通过运行MATLAB程序得出了相应的结果（程序见附件1），见表一。第III类水的综合指标为7.9。利用所得结果与综合指标7.9进行比较，如果第j个站点的综合指标值大于7.9，则该站点的平均水质劣于第III类，反之，则优于第III类。由分析结果可知：第1，8，9，12，15个站点的综合水质情况劣于第III类，且江西南昌滁槎是综合污染最为严重的地方。站点123456789综合指标8.35644.79694.51834.44254.53174.28494.41468.40347.9178站点1011121314151617综合指标6.76155.07907.97395.19815.410230.99724.76224.9435表一各个结点（地区）综合污染指数图:图1问题二：确定高锰酸盐和氨氮的污染源。我们通过对长江流域主要城市水质检测报告进行分析，考虑江河自身的净化能力。在没有外污染进入的前提下，从四川攀枝花到江苏南京林山，高锰酸盐和氨氮的含量应该是减少的。从某一监测站到下一监测站，高锰酸盐和氨氮经长江自身净化后的浓度，根据降解系数的含义建立微分方程：积分得：据此可建立模型二：最后用观测站的平均污染量衡量各个地区的污染程度。通过使用MATABLE软件运行程序（程序见附件2），我们得出从第2个监测站开始相邻6个监测站近13个月的污染量的平均值分别为：表2重庆朱沱湖北宜昌南津关湖北岳阳城陵矶江西九江河西水厂安徽安庆皖河口江苏南京林山氨氮（g/s）2429.32871.34092.71882.21351.5860.5高锰酸盐（g/s）135073062742522235761369629185由于攀枝花的上游没有观测站，假设其没有上游污染时，其近13个月来排污量的平均值为：氨氮:481.6(单位:g/s)高锰酸盐:8986(单位:g/s)显然，其实际排污量应该高于该数据。根据以上数据,对各观测点的污染量可做由大到小排序:氨氮排污量:湖南岳阳城陵矶>湖北宜昌南津关>重庆朱沱>江西九江河西水厂>安徽安庆皖河口>江苏南京林山>四川攀枝花。高锰酸盐排污量:湖南岳阳城陵矶>湖北宜昌南津关>江苏南京林山>江西九江河西水厂>安徽安庆皖河口>重庆朱沱>四川攀枝花。根据表2数据和排序结果可知：主要污染物为氨氮的污染源主要是：湖南岳阳城陵矶，湖北宜昌南津关，重庆朱沱；主要污染物为高锰酸盐的污染源主要是：湖南岳阳城陵矶，湖北宜昌南津关，江苏南京林山。问题三：根据过去10年的主要统计数据，分析此数据其灰色度较大，可利用灰色预测理论的GM（1，1）模型进行预测。在1998年由于洪水爆发，使得数据的随机性较大，于是用97和99年的平均值替代98年的数据进行预测。某地区10年的百分比观测值为：；作1-AGO累加生成序列其中，用建立GM（1，1）的白化形式的微分方程：（1）其中称为发展系数。令，记参数为由最小二乘法得：则微分方程（1）在初始条件下的解为：对进行还原,得到x的预测模型:==k1利用方差比和小误差概率对模型作检验,通过运行MATLAB程序检验精度。结果全部在合格范围内，说明可以用这个模型进行预测。由于题目是要求对整个长江的未来10年污染预测，所以我们只需要考虑长江在各个时期全流域的情况即可。通过拟合可以预测出未来10年的类水所占的百分比，为了得到更为精确的预测值我们对模型进行了改进。采用“新陈代谢”法，将第一年的预测值，与这一年最近9个数据一起构成一组新的观测值序列。修正参数值,u再进行新的预测（程序见附件3）。表3：枯水期全流域各类水百分比预测值IIIIIIIVV20050.01290.32250.29830.12920.04860.188520060.00590.32420.30750.10310.04740.211820070.00110.28380.30410.11850.04420.248420080.00240.24540.29940.10460.03880.309520090.00020.24000.28160.09360.03680.347920100.00440.22090.25130.08450.03560.403320110.00180.19400.22080.07320.03400.476220120.00080.18150.18980.06980.03100.527120130.00060.16330.17690.05720.02670.575420140.00020.12760.14990.04790.02190.6525表4：丰水期全流域各类水百分比预测值IIIIIIIVV20050.02010.29080.32980.19480.07410.090320060.01490.28210.30260.20480.09120.104320070.02260.27450.25910.22010.10780.115920080.01360.22190.28060.22870.11560.139520090.00820.22460.25080.24260.12700.146720100.00390.21100.22570.24880.13760.173120110.00360.19960.19670.25700.15430.188820120.00710.19420.18780.28630.10910.215520130.00490.16450.15300.26390.17370.240120140.00280.14500.13940.27550.19190.2454表5：水文期全流域各类水百分比预测值I（%）II（%）III（%）IV（%）V（%）劣V（%）20050.02290.31670.27990.12050.06670.193220060.01630.30420.27540.11320.07010.220720070.01370.30230.24660.12040.07340.243620080.01480.24910.23610.10240.07030.327320090.00810.24510.20870.08740.06960.381120100.00500.22380.17930.08320.06960.439020110.00430.19740.14910.07520.06230.511620120.00280.16030.12400.06930.06370.579920130.00380.14510.09470.05280.05750.646120140.00150.10990.07810.04240.04860.7196全流域各类水百分比预测图：水文年全流域各类水百分比预测图:图2丰水期全流域各类水百分比预测图:图3水文年全流域各类水百分比预测图:

图4问题四：利用问题三的模型分别预测长江干流的IV类、V类水的百分比.劣V类的数据由于百分比分布中0较多,有效信息较少，不能直接利用灰色预测。对此，将预测变量进行转化：首先计算出前五类水的百分比总和，作为初始数据再利用灰色预测，预测出后十年的百分比，根据各类水的百分比总和为1，计算出劣V类水的百分比的预测值。未来十年每年的废水排放总量,可根据现有数据采用多项式拟合进行1~6次搜索（程序见附件4），得到误差最小的为三次多项式拟合函数：从而预测得到相应的结果：未来10年年度废水总排放量分别为:301.0833315.4697327.9848338.0839345.2220348.8543348.4359343.4219333.2675317.4277(单位:亿吨)其污染水的处理结果如下表和条形图：依据假设2，3，当其第IV，V类的百分比之和超过了20%时，处理的污水总量=排污水总量（IV，V类百分比之和-20%），对于劣V类水处理量=排污水总量劣V类百分比。2005200620072008200920102011201220132014劣V类污水处理量(亿吨)24.327.3733.1639.4442.4443.6345.5955.5752.9150.65IVV类污水处理总量08.228.046.080017.8971.21.87各年总处理污水量24.3235.5941.245.5242.4443.6363.4862.5754.1152.52问题五：长江污染日趋严重，解决污染问题是势在必行.对此给出以下建议：

1、对于湖南岳阳城陵矶、湖北宜昌南津关、重庆朱沱、江苏南京林山等高锰酸盐和氨氮高度污染地以及江西南昌滁槎综合污染极其严重地带进行首要治理。制定相关法律对当地主要的污染物排放机构加以控制，并即时引进设备对污水进行净化处理。2、通过对未来十年的污染状况的预测可知：劣V类水的比例在逐年递增，而IV和V类水也有相应的增加趋势。这说明长江受到重工业废水的污染将越来越严重，所以国家应该对长江沿岸地带的重工业基地的污染水排放进行严格控制，才能从真正意义上对长江的未来负责。3、制订相关法规，严厉禁止向河流倾倒生活垃圾、生活污水、工业固体废物。4、对城镇居民生活废水和工业废水的排放等问题，要加大环保宣传、教育力度，提高市民保护长江水，杜绝污染的自觉性，加强城市污水处理以及相关设施的建设，进一步完善城市水资源环保的相关法律、法规，加大环保力度，提高水资源的质量。五、模型的评价及推广模型的优点：（1）所建立的模型简洁、明了，便于使用数学工具，如：MATLAB等，降低了编程求解的难度，缩短了运行时间，提高了工作效率；（