安徽省滁州市天长市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

安徽省滁州市天长市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题注意事项∶1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列实数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是无限不循环小数．根据无理数的定义逐个判断即可．解：A．，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意．故选：C．2.生物学家发现一种花粉的直径约为毫米．数据用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．解：；故选A．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查开方，整式的运算，根据算术平方根，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，逐一进行判断即可．解：A、，原选项计算错误；B、，原选项计算错误；C、，原选项计算正确；D、，原选项计算错误；故选C．4.不等式的负整数解有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了解不等式，正确解不等式、求出解集是解答本题的关键．先求出不等式的解集，然后再确定负整数解，最后统计个数即可．解：解不等式，可得不等式的解集是：，∴不等式的负整数解为：，共3个．故选：B．5.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．解：A、，故此选项不合题意；B、，故此选项不符合题意；C、不能分解因式，故此选项不合题意；D、正确，故此选项符合题意．故选：D．6.如图，，，点A在直线b上，若，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，根据平行线的性质，对顶角相等，结合角的和差关系，逐一进行判断即可．解：∵，∴（对顶角相等），故A选项正确；∵，∴，故B，C选项正确；∵，∴，∴；故D选项错误；故选D．7.若运算结果中不含关于x的一次项，则k的值是（）A.4 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是多项式乘以多项式的方法，掌握多项式乘法法则，能根据不含一次项的条件列出方程是关键，在去括号时要特别注意符号的准确性．根据题意，先将代数式通过多项式乘以多项式的方法展开，再将关于x的二次项、一次项及常数项分别合并，然后根据不含字母x的一次项的条件列出关于k的方程即可解得．解：∵计算的结果中不含关于字母的一次项∴∴故选：A．8.某商店购进一种笔记本200本，进价为2元/本，标价为5元/本．现准备打折出售，若商店要保证售完这种笔记本的利润不少于300元，则至多可打（）A.9折 B.8折 C.7折 D.6折【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系、正确列出一元一次不等式是解题的关键．设最多打x折出售，利用“利润=销售单价×销售数量-进货单价×进货数量”结合利润不少于300列关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可解答．解：设最多打x折出售，根据题意得：，解得：，∴x的最小值为7，∴剩余的笔记本至多可打7折．故选：C．9.定义一种运算：当时，．当时，．若，则的值是（）A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】本题考查了新定义，解分式方程，注意要分情况讨论．分和两种情况，分别根据定义的新运算列出分式方程，解分式方程求出的值，经检验后可得答案．解：当时，则，解得：（舍去）；当时，则，解得：，经检验，是分式方程的解，且符合题意；综上，的值为，故选：B．10.两个正方形边长分别为a和b，按图（1）放置其未叠合部分（阴影）的面积记为，若在图（1）中大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形，如图（2）所示，两个小正方形叠合部分（阴影）的面积记为．若，，则的值为（）A.69 B.73 C.85 D.92【答案】A【解析】【分析】本题主要考查乘法公式与几何图形的结合，体现了数形结合的思想．分别用含a，b的式子表示，，然后用含，的式子表示，即可得到答案．解：根据题意得：，；∴；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.4的平方根是_______．【答案】±2【解析】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．12.已知，，则________．【答案】【解析】【分析】先将原式变形为，然后将，代入即可．解：∵，，∴==32÷5=9÷5=故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则是解题关键．13.如图，直线AB，CD相交于点，，，则_________°．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了垂直的性质、对顶角相等、角的和差等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键．根据垂直的定义可得,根据对顶角的性质可得,再根据角的和差可得,最后代入计算即可．解：∵，∴，∵，∴,∴，∴．故答案为：．14.已知关于x的分式方程．（1）当时，方程的根是______；（2）若该方程的解是非负数，且满足，则所有满足条件的偶数的值之和为_______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程、分式方程解等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解题的关键．（1）把代入方程，再方程两边都乘得出整式方程求解解，最后再进行检验即可；（2）先求出方程的解，根据方程的解是非负数以及，然后求出a的取值范围，再确定所有偶数的值，最后求和即可．解：（1）当时，方程为，方程两边都乘，可得：，解得：，检验：当时，，所以分式方程的解是．故答案为：；（2）方程两边都乘，得，解得：且，即，∵方程的解是非负数，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴所有满足条件的偶数的值为，∴.故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．（1）先根据立方根、算术平方根、负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可；（2）先根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式进行计算，然后再合并同类项即可．【小问1】解：．【小问2】解：．16.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是，的对应点．（1）请画出平移后的三角形；（2）连接，，则线段与之间的关系是________；（3）点到直线的距离是_______个单位长度．【答案】（1）见解析（2），（3）【解析】【分析】本题考查了作图——平移变换，平移的性质，解题的关键是数形结合．（1）利用点和点的位置确定平移的方向与距离，再画出，、对应点、即可；（2）根据平移的性质即可求解；（3）结合图形即可求解．【小问1】解：如图，三角形即为所求；【小问2】三角形平移，使点与点重合，点，分别是，对应点，，，故答案为：，；【小问3】根由图可知，点到直线的距离是个单位长度，故答案为：．四、（本大题共2小题、每小题8分，满分16分）17.阅读材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，请解答下列问题：（1）比较大小：_______（填“”“”或“”）；（2）若的整数部分为，是的算术平方根，求的立方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了实数的应用，平方根、算术平方根、立方根的意义，解题的关键是掌握相关的知识．（1）根据材料的思路求出的取值范围，进而得到，即可求解；（2）根据材料的思路求出的取值范围，进而得到值，再根据算术平方根的定义求出，最后把、代入代数式即可求解．【小问1】解：，，，，故答案为：；【小问2】解：，，的整数部分为，是的算术平方根，，，的立方根为．18.先化简，再求值：，其中在，2，3中选一个合适的数，代入求值．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件等知识点，灵活运用分式混合运算法则化简成为解题的关键．先根据分式的混合运算法则化简，然后再确定一个合适的m的值代入计算即可．解：，；由计算过程可知m的值为2，3时，分式无意义，当m的值为时，原式．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，，，，．（1）试说明；（2）求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了平行线判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质定理成为解题的关键．（1）由可得，进而得到，然后根据内错角相等、两直线平行即可解答；（2）由可得，再结合可得，最后根据两直线平行、内错角相等即可解答．【小问1】解：∵，∴,∵，∴，∴．【小问2】解：∵，，∴，∵，,∴，∴，∵，∴．20.已知关于x的不等式组．（1）当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来；（2）若不等式组只有2个整数解，求的取值范围．【答案】（1），作图见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，能求出关于a的不等式或不等式组的解集是解题的关键．（1）先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有2个整数解得出，求出a的范围即可．【小问1】解：，解不等式①，得，当时，由②可得，解得：，所以不等式组的解集是；在数轴上表示如下：．【小问2】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组解集为，∵该不等式组只有2个整数解，∴，即．六、（本题满分12分）21.有下列等式：①，②，③，④，……按照以上规律，解决下面问题：（1）写出第⑤个等式：____________；（2）写出你猜想的第n个等式（用含正整数n的等式表示），并说明猜想的正确性．【答案】（1）（2）第n个等式为：（n为正整数），证明见解析．【解析】【分析】本题主要考查了运算规律的探究、分式的混合运算等知识点，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键．（1）根据题干前4个运算式提示，直接写出第⑤个即可；（2）根据题干前4个运算式的提示，归纳出第n个等式，然后通过计算即可证明结论．【小问1】解：①，②，③，④，所以⑤为：故答案为【小问2】解：由（1）归纳可得：第n个等式为：（n为正整数），证明如下：．七、（本题满分12分）22.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？【答案】（1）A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元（2）共有三种方案：方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案三总费用最少．【解析】【分析】（1）根据“用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等”列分式方程求解；（2）根据“购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的”列不等式组确定取值范围，从而分析计算求解【小问1】解：设B型充电桩的单价为万元，则A型充电桩的单价为万元，由题意可得：,解得，经检验：是原分式方程的解，，答：A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元；【小问2】解：设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩个，由题意可得：，解得，∵须为非负整数，∴可取，，，∴共有三种方案：方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）；方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）；方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元），∵∴方案三总费用最少．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键．八、（本题满分14分）23.如图，，点E，F分别为直线上的点，点M在两平行线与之间，连接，，的平分线交于点N．

（1）如图1，过点M作，若，，求的度数；（2）如图2，的平分线的反向延长线交于点P．①成立吗？请说明理由；②请直接写出与的数量关系．【答案】（1）（2）①成立；理由见解