高中数学解题方法

高中数学解题方法

高中数学题目对我们的（规律思维）、空间思维以及转换思维都

有着较高要求，其具有较强的推证性和融合性，所以我们在解决高中

数学题目时，必需严谨推导各种数量关系。那么接下来给大家共享一

些关于高中数学解题（方法），盼望对大家有所关心。

高中数学解题方法

构思解题方法

联想即有一种心理过程而引起另一种与之相连的心理过程的现

象。学问的把握过程中的联想即以所形成的问题的表征为提取线索,

去激活脑中有关的学问结构。联想是使抽象化或概括化的学问得以详

细化的必要环节，解决问题总是依靠过去的学问（阅历）。比如在解

决数学问题时，依据所形成的问题表征，去激活回忆与该问题有关的

学问方法、公式、定理、定义、学过的例题、解过的题目等，并考虑

能否利用它们的结果或者方法，克服在引进适当的帮助元素后加以利

用，能否找出与该问题有关的一个特别的问题或一个一般的问题或一

个类似的问题。假如能够从所给问题中辨认出符合问题目标的某个

熟识的模式，那么就能提出相应的解题设想，进而解决问题。

在解题过程中，联想活动的进行将因问题的简单程度和同学对所

学学问的把握程度的不同，而有扩展与压缩、直接与间接。意识到学

问的重现与意识到学问的重现的分别，有些状况下，同学不能联想,

难以激活原来的学问结构，或者即使联想，但联想的内容错误，常受

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到与其相近的比较巩固的旧的学问的干扰。其主要缘由是领悟水平

较低或者领悟错误，或原有的学问不巩固，或缺乏联想的技能。为

产生精确而敏捷的联想，除了要保证学问的领悟和巩固外，还

要有目的的进行联想技能的训练。

解析解题途径

解析即分析事物的冲突，分析已知和未知双方的内部联系，查找

解决冲突的条件和方法，数学解题中的解析即统一的分析问题中各部

分的内在联系，分析问题的结构。将问题结构的各部分与原有学问

结构的有关部分进行匹配，解析的结果往往表现为提出解决当前问题

的各种设想、制定详细的方案与步骤。探究解决问题的方法有多种多

样，比如在解决数学问题时、可以通过分析、综合等基本的思维活动，

并依据已有的学问，将问题的条件或结论作适当的变更和转换。

使之更易于利用某种原理或者概念来解决问题;也可以通过变换,

使眼前的问题特别化或者一般化;还可以利用适当的帮助问题。在探

究解题方法的过程中，有时需要不断的多次变更问题，综合应用各种

方法。解析是详细化过程的核心环节，打算着详细化的水平。为此，

在教学中应对解析技能的培育赐予高度的重视。老师可以遵循心智

技能形成和培训的规律，来传授和提高同学的解析力量。

高中数学解三角形的技巧

正弦定理

•教学目标。学问与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的

探究，把握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形

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内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：让同学从已有的几何学问动身，共同探究在任意三

角形中，边与其对角的关系，引导同学通过观看，推导，比较，由特

别到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观：培育同学在方程思想指导下处理解三角形问

题的运算力量;培育同学合情推理探究数学规律的数学思思想力量，

通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等学问间的联系来体现事

物之间的普遍联系与辩证统一。

•教学重点。正弦定理的探究和证明及其基本应用。

•教学难点。已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个

数。

在学校，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角

三角形中，角与边的等式关系。如图1.L2,在RtAABC中，设BC=a,

AC=b,AB=c，依据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ac=sinA,bc=sinB,

又sinC=l=cc,贝ijasinA=bsinB=csinC=c

从而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC

思索：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍旧成立？

（由同学争论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种状况：

如图L1-3,当AABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD,依

据任意角三角函数的定义，有CD=asinB=bsinA,则asinA=bsinB,同理

可得csinC=bsinB,从而asinA=bsinB=csinCo

思索：是否可以用（其它）方法证明这一等式？由于涉及边长问

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题，从而可以考虑用向量来讨论这个问题。

余弦定理

•教学目标。学问与技能：把握余弦定理的两种表示形式及证明

余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问

题。

过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过

实践演算把握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题

情感态度与价值观：培育同学在方程思想指导下处理解三角形问

题的运算力量;通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等学问间的

关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

•教学重点。余弦定理的发觉和证明过程及其基本应用；

•教学难点。勾股定理在余弦定理的发觉和证明过程中的作用。

加强数学的计算力量

计算始终是数学的一个核心内容，几乎每一个数学问题都需要通

过计算。那么，计算的精确率就显得尤为重要了。想要提高数

学成果，计算的精确率是肯定要提高的。那么如何提高计算的

精确率呢?这里我也同样给出了几条建议。

一、强化同学的有意留意和良好的计算习惯

⑴认真审题的习惯。拿到题目后仔细审题，看清题目的要求，想

明白过程中应当留意哪些问题。

⑵细心检查的习惯。先从思路上检查一遍看是否有遗漏，再将答

案代回原来的问题验算。若为计算题则认真检查每一个步骤。

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⑶仔细书写的习惯。书写要洁净干净，这样能使自己在做题时看

清题目，避开

错误的发生。

二、强化口算力量

任何计算都是以口算为基础的，口算力量的凹凸，直接影响到同

学其它运算力量的提高。要提高口算力量，首先要抓好口算的基本训

练，所以应当常常性的进行一些口算的练习。

三、速算巧算

平常在做计算的时候要留意运算技巧地运用，加快运算速度，特

殊是在分数计算的部分，有时候数字比较大比较多，通分将会很困难,

这时可能把分母写成乘积的形式将是一种更好的选择。

四、强化估算力量

许多的问题，特殊是应用题，当看到问题后就能够也许地去估量

一下结果也许会是一个什么范围的数，有了这种估量力量之后，有时

候发生计算错误就能够一下子看出来。所以在做题之前我们也可以估

量一下答案的范围，假如算得的答案不在这个范围，那就需要我们去

检查了。

五、合理利用一些数的性质

比如说奇数乘以偶数肯定是一个偶数，各位数字和是3的倍数的

数肯定能被3整除等等性质，都可以关心我们对运算是否精确

做一些帮助的推断。

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