河南省平顶山市汝州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年下学期期末质量检测八年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．已知，则一定有，“□”中应填的符号是（）A． B． C． D．2．对于，②，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解 B．都是整式乘法C．①是因式分解，②是整式乘法 D．①是整式乘法，②是因式分解3．对于分式，下列说法不正确的是（）A．时，分式值为0 B．时，分式无意义C．时，分式的值为正数 D．分式的值可能为14．下列说法正确的是（）A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题5．已知关于的不等式组，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为（）A． B． C． D．无解6．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．7．综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．（1）∼（3）是其作图过程．（1）作的垂直平分线交于点；（2）连接，在的延长线上截取；（3）连接，，则四边形即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等8．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正四边形，正六边形，则另外一个为（）A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形9．如图，在四边形中，，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点．若点是的中点，则的长为（）A．4 B． C．3 D．10．如图，在中，，边在轴上，顶点，的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移，当点落在边上时，点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若，则______．12．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点，在这把直尺上的刻度读数分别是2，5，则的长度是________．13．已知两个有理数：和5．若再添一个负整数，且，5与这三个数的平均数仍小于，则的值为________．14．若关于的分式方程有增根，则的值为________．15．如图，在中，点、分别是边、的中点，连接、，点、分别是、的中点，连接，若，，，则的长度为________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）（1）解不等式组：．（2）分解因式：17．（9分）如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，，，求长．18．（9分）（1）化简：（1）（2）解方程：19．（9分）已知：如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为，，且．（1）求证：是等边三角形．（2）延长交的延长线于点，求证：．20．（9分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据图②的面积关系可得等式：，即使用拼图将分解因式．（1）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片________张，3号卡片________张；（2）当他拼成如图③所示的长方形，根据图③的拼图可以把多项式分解因式，其结果是________；（3）动手操作，请依照小刚的方法，在④的方框中画出面积为的长方形拼图，并利用拼图分解因式．21．（10分）如图，在中，，，点为内一点，，，连接，将绕点按逆时针方向旋转，使与重合，点的对应点为点，连接，交于点，（1）求的度数．（2）求中边上的高．（3）求的长．22．（10分）教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地的1.25倍，用300元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买，两种菜苗共100捆，且种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对，两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．23．（10分）综合与实践——平行四边形旋转中的数学问题问题情境：已知与中，，，，同学们利用这样的两张平行四边形纸片开展操作实验，从中发现了许多有趣的数学问题，请你和他们一起进行探究．拼图思考：（1）希望小组的同学将与按图1的方式摆放，其中，点与点重合，点落在边上，点落在边的延长线上，他们提出了如下问题，请你解答：①连接，求证：平分；②点，之间的距离为：________；操作探究：（2）创新小组的同学在图1的基础上进行了如下操作：保持不动，将绕点沿顺时针方向旋转，连接．①当线段与交于点时，连接，如图2，求证：点在的垂直平分线上；②在旋转的过程中，当点恰好落在线段的延长线上时，请在图3中补全图形，并直接写出此时点，之间的距离．2023∼2024学年下学期期末质量检测参考答案八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．C3．D4．A5．A6．B7．C8．B9．D10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11．1012．3 cm（填3也对）13．14．115．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）解：解不等式①，得： 1分解不等式②，得： 2分在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图 3分因此，原不等式组的解集为 4分（2）解：原式 5分 7分 9分17．（1）证明：∵∴∵∴四边形是平行四边形 3分（2）解∵∴∵，∴∴ 5分∵平分，，∴ 7分由（1）得：四边形是平行四边形∴ 9分18．（1）解：原式 2分 4分 5分（2）解：方程两边都乘以，得 7分解这个方程，得 8分经检验，是原方程的根 9分19．解：（1）证明：∵为的中点，，∴，在和中∵∴∴∵∴∴∴是等边三角形 4分（2）证明：连接∵是等边三角形，为的中点∴，∵∴∴∵∴由（1）知∴∴∴ 9分20．解：（1）2，3 2分（2） 5分（3）如图所示： 8分利用拼图分解因式： 9分21．解：（1）如图，由旋转可知：，，．∴∴ 3分（2）∵在中，利用勾股定理可得：∴中边上的高为 6分（3）过作于，则由（1）知∴∴由（2）知在中，利用勾股定理可得： 9分∴ 10分22．解：（1）设菜苗基地每捆种菜苗的价格是元根据题意得： 3分解得经检验，是原方程的解答：菜苗基地每捆种菜苗的价格是20元． 5分（2）设购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆∵种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数∴解得 7分设本次购买花费元