昆明市云南师范大实验中学2023-2024学年中考数学最后一模试卷含解析

昆明市云南师范大实验中学2023-2024学年中考数学最后一模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（）A．6×105 B．6×106 C．6×107 D．6×1082．如图，点F是ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于()A．18 B．22 C．24 D．463．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（

）.A． B．－ C．－ D．4．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（）A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣25．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．6．如果，那么代数式的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在中，边上的高是（）A． B． C． D．8．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．10．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是．A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．使得分式值为零的x的值是_________；12．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．13．分解因式：mx2﹣4m＝_____．14．如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=cm，则EF＋CF的长为cm．15．分解因式：x3-9x16．已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=_______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的长．18．（8分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．19．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且，过点O作OE⊥AC于点E⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G.（1）求证：∠F＝∠B；（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的长.21．（8分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°22．（10分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）23．（12分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）24．计算下列各题：（1）tan45°−sin60°•cos30°；（2）sin230°+sin45°•tan30°．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

将一个数写成的形式，其中，n是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.【详解】解：6000万＝6×1．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.2、B【解析】

连接FC，先证明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根据点F是□ABCD的边AD上的三等分点得出S△FCD=2S△AFC，四边形CDFE的面积=S△FCD+S△EFC，再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE的面积.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴==，∵△AEF与△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵点F是□ABCD的边AD上的三等分点，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF的面积为2，∴四边形CDFE的面积=S△FCD+S△EFC=16+6=22.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.3、C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故选C．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．4、D【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．【详解】设方程的两根分别为x1，x1，

∵x1+（k1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，

∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，

当k=1，方程变为：x1+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去；

当k=-1，方程变为：x1-3=0，△=11＞0，方程有两个不相等的实数根；

∴k=-1．

故选D．【点睛】本题考查的是根与系数的关系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1=−，x1x1=，反过来也成立.5、B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；

故选B．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．6、A【解析】

先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．【详解】解：∵原式===∵3x-4y=0，∴3x=4y原式==1故选：A．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7、D【解析】

根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．故选D．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．8、B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．9、B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．10、D【解析】

根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】

根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则，即要使分式为零，则，即综上可得故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.12、【解析】

首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：．故答案为【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．13、m（x+2）（x﹣2）【解析】

提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式故答案为【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.14、5【解析】分析：∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD．∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD=∠AEB．∴∠BAF=∠AEB．∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm．同理可证△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE．∵BC=AD=9cm，∴CE=CF=3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2：1．∵BG⊥AE，BG=cm，∴由勾股定理得EG=2cm．∴AE=4cm．∴EF=2cm．∴EF＋CF=5cm．15、x【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：x216、1或0或【解析】

分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；

当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【详解】解：（1）当m﹣1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：m=．故答案为1或0或．【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）∠EAF的度数为30°【解析】

（1）连接OD，如图，先证明OD∥AC，再利用DE⊥AC得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明Rt△GEF∽△Rt△GAE，利用相似比得到于是可求出GF=1，然后在Rt△AEG中利用正弦定义求出∠EAF的度数即可．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠AFB=90°，∵∠EGF=∠AGF，∴Rt△GEF∽△Rt△GAE，∴，即整理得GF2+3GF﹣4=0，解得GF=1或GF=﹣4（舍去），在Rt△AEG中，sin∠EAG∴∠EAG=30°，即∠EAF的度数为30°．【点睛】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．18、（1）见解析；（2）62或3【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=DC在Rt△ABD中，AB=B∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62②若BD=DC过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；③若BC=DC过D作DG⊥BC,垂足为G在Rt△CDG中，DG=D∴四边形BDFC的面积为S=35考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积19、（1）；（2）．【解析】

（1）直接根据概率公式求解；

（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x，y）位于第二象限的概率．【详解】（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x，y）位于第二象限的概率＝＝．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．20、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）根据圆周角定理得到∠GAB＝∠B，根据切线的性质得到∠GAB+∠GAF＝90°，证明∠F＝∠GAB，等量代换即可证明；（2）连接OG，根据勾股定理求出OG，证明△FAO∽△BOG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.【详解】（1）证明：∵，∴.∴∠GAB＝∠B，∵AF是⊙O的切线，∴AF⊥AO.∴∠GAB+∠GAF＝90°.∵OE⊥AC，∴∠F+∠GAF＝90°.∴∠F＝∠GAB，∴∠F＝∠B；（2）解：连接OG.∵∠GAB＝∠B，∴AG＝BG.∵OA＝OB＝6，∴OG⊥AB.∴，∵∠FAO＝∠BOG＝90°，∠F＝∠B，