2023-2024学年重庆市金太阳联考高二（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市金太阳联考高二（下）月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择，甲从中选修一门课程，则甲不同的选择情况共有(

)A.17种 B.34种 C.35种 D.70种2.已知一系列样本点(xi,yi)(i=1,2,3,⋯)的一个经验回归方程为y=2x+aA.−6 B.6 C.−8 D.83.在校运动会中，A班甲同学和其他三位同学参加短跑接力赛，甲在短跑接力赛中跑第一棒、第二棒的概率分别为0.8，0.2，且甲跑第一棒、第二棒时，A班赢得短跑接力赛的概率分别为0.6，0.4，则A班赢得短跑接力赛的概率为(

)A.0.55 B.0.56 C.0.57 D.0.584.在立体图形中，与某顶点相连的边的数量，称为该顶点的度数.从五棱锥的6个顶点中任取3个顶点，则度数为5的顶点被取到的概率为(

)A.13 B.16 C.125.已知定义域为[a,b]的函数f(x)的导函数为f′(x)，f(a)<f(b)，且f′(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为(

)A.[f(x1),f(x3)]

B.[f(6.重庆火锅、朝天门、解放碑、长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人、铜梁龙舞、红岩村为重庆十大文化符号.甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍重庆十大文化符号的文章，若第一个介绍的是重庆火锅，且长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人的介绍顺序必须相邻(这五大文化符号的介绍顺序中间没有其他文化符号)，则该文章关于重庆十大文化符号的介绍顺序共有(

)A.16000种 B.14400种 C.2880种 D.2400种7.已知(3−2x)7=a0A.−14 B.14 C.−7 D.78.已知函数f(x)=14ax4+13A.[−1,+∞) B.[−527,+∞) C.(−∞,−1]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某厂生产一批零件，单个零件的尺寸X(单位：厘米)服从正态分布N(10,0.01)，则(附：P(μ−σ≤X≤μ+σ)=0.6827，P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)=0.9545，P(μ−3σ≤X≤μ+3σ)=0.9973)(

)A.P(X>10.3)=0.00135 B.P(X<9.99)=0.15865

C.P(9.9≤X≤10.3)=0.84 D.P(9.8≤X≤10.1)=0.818610.一个质量为4kg的物体做直线运动，该物体的位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=13t3−2t2+5t+1，且Ek=12mvA.该物体瞬时速度的最小值为1m/s B.该物体瞬时速度的最小值为2m/s

C.该物体在第1s时的动能为16J D.该物体在第1s时的动能为8J11.已知正数a，b，c成等差数列，且随机变量X的分布列为X123Pabc下列选项正确的是(

)A.b=14 B.a+c=23

C.43三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在二项式(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和为47，则n=13.曲线y=−e2x−x+2上的点到直线3x+y−4=014.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动8次，则质点经过−2最终到达2的位置的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：男学生女学生合计喜欢运动402060不喜欢运动202040合计6040100(1)依据α=0.1的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？

(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率．

附：χ2=n(ad−bc)α0.10.050.01x2.7063.8416.63516.(本小题15分)

某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为25，25，15，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为12，13，16，甲笔试的结果和面试的结果相互独立．

(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；17.(本小题15分)

已知函数f(x)=e2x−2ax+2．

(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程；

(2)证明：曲线y=f(x)过点(0,3)18.(本小题17分)

在平面直角坐标系中，确定若干个点，点的横、纵坐标均取自集合A={−2,0,1,2}，这样的点共有n个．

(1)求以这n个点中的2个点为端点的线段的条数；

(2)求这n个点能确定的直线的条数；

(3)若从这n个点中选出3个点分别为三角形的3个顶点，求这样的三角形的个数．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2+axlnx−x．

(1)当a=1时，求f(x)的零点；

(2)若f(x)恰有两个极值点，求a的取值范围．答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.D

9.ACD

10.AD

11.BCD

12.15

13.314.13215.解：(1)零假设为H0：学生的性别与是否喜欢运动无关，

根据列联表中的数据，计算得到χ2=100×(40×20−20×20)260×40×60×40=259≈2.778>2.706，

根据α=0.1的独立性检验，我们推断H0不成立，即学生的性别与是否喜欢运动有关．

(2)16.解：(1)甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率为25×(13+16)+(25+15)×12=12；

(2)由题意得X的可能取值为2，3，4，5，6，

X23456P12311所以E(X)=2×13017.解：(1)当a=0时，f(x)=e2x+2，得f(0)=3，

由f′(x)=2e2x，得f′(0)=2，

所以曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y=2x+3，即2x−y+3=0．

(2)证明：设切点(x0,e2x0−2ax0+2)，由题意得f′(x)=2e2x−2a，

则f′(x0)=2e2x0−2a=e2x0−2ax0+2−3x0，化简得18.解：(1)点的横、纵坐标均有4种可能，则n=4×4=16，所以所求线段的条数为C162=120．

(2)如图，在这n个点中，仅有4点共线的直线有9条，图中的实线；仅有3点共线的直线有6条，

图中虚线；

所以这n个点能确定的直线的条数为C162−9C42−6C32+9+6=63．

(3)从这19.解：(1)当a=1时，f(x)=0⇒x+lnx−1=0，

令g(x)=x+lnx−1，则g(x)在(0,+∞)上单调递增，

因为g(1)=0，所以f(x)有且仅有一个零点x=1．

(2)由题意得f′(x)=2x+alnx+a−1，

令ℎ(x)=2x+alnx+a−1，则ℎ′(x)=2x+ax．

若a⩾0，则ℎ′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，

ℎ(x)最多只有一个零点，则f(x)最多只有一个极值点，不符合题意．

若a<0，则当x∈(0,−a2)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，

当x∈(−a2,+∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，

则ℎ(x)min=ℎ(−a2)=aln(−