正弦函数的图像和性质再认识高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

北师大版（2019）高中数学必修二第二册第一章第五节第一课时正弦函数的图像和性质再认识课程回顾实物展示思考：1、该曲线是何曲线？2、你有办法画出该曲线的图象吗？

弧度制

30°45°60°90°120°180°270°360°π/6π/4π/3π/22π/3π3π/22πl=αR半径为R,圆心角为n的扇形复习旧知三角函数正弦函数=sinα余弦函数=cosα正切函数=tanα正弦线

正弦线的特点包括：周期性：正弦函数的图像在一个周期内重复出现，周期为2π。在每个周期内，正弦函数在x轴上从0到2π的范围内变化。振幅：振幅表示正弦函数在y轴上的最大值和最小值之间的差距，决定了正弦线的高度。相移：相移表示正弦函数图像在x轴上的平移，决定了正弦线的水平位置。纵向平移：纵向平移表示正弦函数图像在y轴上的平移，决定了正弦线的垂直位置。复习旧知ryrxxy图象的平移

作图法复习旧知三角函数的作图法的步骤：确定关键点的x值：根据函数的周期和需要的精度，选择关键点的x值。对于三角函数来说，一个周期的范围通常是从0到2π。计算关键点的y值：根据所选择的x值，将其代入三角函数的定义中，计算得到对应的y值。绘制图像：将计算得到的关键点的坐标连接起来，形成函数的图像。水平平移：对于正弦函数和余弦函数，水平平移可以通过在自变量上加上一个常数来实现。例如，对于y=sinx或y=cosx这样的函数，将x替换为x-a，其中a是平移的量。如果a为正数，则图像向右移动；如果a为负数，则图像向左移动。垂直平移：对于正弦函数、余弦函数和正切函数，垂直平移可以通过在函数值上加上一个常数来实现。本课内容几何作图法6，根据需要，可以继续复制和延伸图像，以显示更多周期。1，确定周期：正弦函数的周期是2π，即一个完整的波形所对应的x值范围。2，确定振幅：振幅表示正弦函数在y轴上的最大值和最小值之间的差距，通常用A表示。3，确定相移：相移表示正弦函数图像在x轴上的平移，可以用C表示。如果没有相移，C为0。4，选择点作图：在一个周期内选择一些点来画图。可以选择0、π/2、π、3π/2等关键点。计算每个关键点的x和y值。5，绘制图像：将每个关键点的坐标连线，以形成正弦函数的图像。几何作图法T=2πA=1y=sinx几何作图法T=2πA=1y=cosx几何作图法问题:1.函数的图象中起着关键作用的点是哪些点？

2.几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？y=sinxy=cosx五点作图法选择原点：将原点（0,0）作为起始点。选择最大值和最小值点：在一个周期内选择两个点，分别表示正弦函数的最大值和最小值。通常选择的点是（π/2,1）和（3π/2,-1），其中（π/2,1）表示正弦函数的最高点，（3π/2,-1）表示最低点。确定中点：选择点（π,0），即…绘制图像：将选定的五个点连接起来，形成正弦函数的图像。根据需要，可以复制和延伸图像，以显示更多周期。五点作图法x0π/2π3π/22πy=sin(x)010-10列表y=sinx五点作图法x0π/2π3π\22πy=sin(x)10-101列表y=cosx课堂练习课堂练习（1）y=﹣cosx，x∈[0，2π]（2）y=sinx﹣1，，x∈[0，2π]五点作图法（1）y=﹣cosx，x∈[0，2π]x0π/2π3π/22πy=-cosx-1010-1课堂练习列表（2）y=sinx﹣1，，x∈[0，2π]x0π/2π3π/22πy=-cosx