广东省阳江市2025届数学九上期末统考试题含解析

广东省阳江市2025届数学九上期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70° B．55° C．45° D．35°2．如图，正五边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC，AD，则下列结论：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC=2CD．其中判断正确的是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④3．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣54．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“”或，如，，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“”数的槪率为（）A． B． C． D．5．两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（）A． B． C． D．6．小苏和小林在如图所示①的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如图所示②．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点；B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程；D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次；7．根据国家外汇管理局公布的数据，截止年月末，我国外汇储备规模为亿美元，较年初上升亿美元，升幅，数据亿用科学计数法表示为（）A． B． C． D．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道大题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有匹，大马有匹，依题意，可列方程组为（）A． B．C． D．9．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．已知方程的两根为，则的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形中，，以点为圆心，以的长为半径画弧交于，点恰好是中点，则图中阴影部分的面积为___________.（结果保留）12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________.13．如图，中，ACB=90°,AC=4,BC=3,则_______.14．质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为__________．15．已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________16．如图，正方形的边长为8，点在上，交于点.若，则长为__．17．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．18．如果函数是关于的二次函数，则__________．三、解答题(共66分)19．（10分）在，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）观察猜想如图1，当时，的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．20．（6分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？21．（6分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门．将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，己知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）a＝，c＝；（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？22．（8分）已知：二次函数y=x2+bx+c经过原点，且当x=2时函数有最小值；直线AC解析式为y=kx-4，且与抛物线相交于B、C．（1）求二次函数解析式；（2）若S△AOB∶S△BOC=1：3，求直线AC的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为线段BC上一动点（不与B、C重合），过E作x轴的垂线交抛物线于F、交x轴于G，是否存在点E，使△BEF和△CGE相似？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加11024．（8分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017年交易额为72万元．（1）求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．25．（10分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，连接DE，BD.（1）求证：ADE~ABC.（2）若点E为AB为中点，AD：AE＝6：5，ABC的面积为50，求BCD面积.26．（10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数【详解】连接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半径），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．2、B【分析】根据圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系解题即可．【详解】解：①∴BC∥AD，故本选项正确；②∵BC=CD=DE，∴∠BAC=∠CAD=∠DAE，∴∠BAE=3∠CAD，故本选项正确；③在△BAC和△EAD中，BA=AE，BC=DE，∠B=∠E，∴△BAC≌△EAD(SAS)，故本选项正确；④∵AB+BC>AC，∴2CD>AC，故本选项错误．故答案为①②③．【点睛】此题考查圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系，理解定义是关键．3、A【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4、C【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，即324，423，

故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为，

故选：C．【点睛】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5、A【解析】由题意得,两个相似多边形的一组对应边的比为3:4.5=，∴它们的相似比为，故选A.6、D【分析】依据函数图象中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系，即可得到正确结论．【详解】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；

故选：D．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】亿=3.0924×1012，

故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、A【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①小马数+大马数=100；②小马拉瓦数+大马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设小马有x匹，大马有y匹，由题意得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．9、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A．【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.10、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出x1+x2，x1•x2，代入求出即可．【详解】∵2x2﹣3x=1，∴2x2﹣3x﹣1=0，由根与系数的关系得：x1+x2，x1•x2，所以x1+x1x2+x2()=1．故选：A．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接EC，先根据题意得出，再得出，然后计算出和的面积即可求解.【详解】连接EC，如下图所示：由题意可得：∵是中点∴∴∴∴∴∴故填：.【点睛】本题主要考查扇形面积的计算、矩形的性质、解直角三角形，准确作出辅助线是关键.12、【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点轨迹为以中点为圆心，长为直径的圆，求得圆心到直线的距离，即可求得答案．【详解】∵，∴动点轨迹为：以中点为圆心，长为直径的圆，∵，，∴点M的坐标为：，半径为1，过点M作直线垂线，垂足为D，交⊙D于C点，如图：此时取得最小值，∵直线的解析式为：，∴，∴，∵，∴，∴最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键．13、【分析】先求得∠A=∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD．∴tan∠BCD=tan∠A=．故答案为．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．14、【分析】采用列表法列举所有的可能性，找出数字和为4的倍数的情况数，再根据概率公式求解.【详解】由题意，列表如下：12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=1055+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=1166+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12总共的可能性由36种，其中和为4的倍数的情况有9种，所以数字之和为4的倍数的概率P=，故答案为.【点睛】本题考查简单概率的计算，熟练掌握列表法求概率是解题的关键.15、1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案为1.16、6【分析】根据正方形的性质可得OC∥AB，OB=，从而证出△COQ∽△PBQ，然后根据相似三角形的性质即可求出，从而求出的长．【详解】解：∵正方形的边长为8，∴OC∥AB，OB=∴△COQ∽△PBQ∴∴∴故答案为：6．【点睛】此题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质、利用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键．17、【解析】根据方程有两个相等的实数根，可得b2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求解即可.【详解】原方程化为一般形式为：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有两个相等的实数根∴（2m+1）2-4m×0=0【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．18、1【分析】根据二次函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到的值．【详解】∵函数是关于的二次函数，

∴且，解方程得：或(舍去)，

∴．

故答案为：1．【点睛】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数．三、解答题(共66分)19、（1）1，（2）45°（3），【解析】（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．证明，即可解决问题．（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．证明，即可解决问题．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．证明即可解决问题．②如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．，，，，，，，，，，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是，故答案为1，．（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．，，，，，，，，直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为．（3）如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，A，D，C，B四点共圆，，，，，设，则，，c．如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：，设，则，，，．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．20、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．则100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．21、（1），；（2）当足球飞行的时间s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（3）能．【分析】（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式即可求出a，c的值；（2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，把t＝2.8代入解析式求出y的值和2.44m比较大小即可得到结论．【详解】（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣t2+5t+，故答案为：﹣，；（2）∵y＝﹣t2+5t+，∴y＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，y最大＝4.5，∴当足球飞行的时间s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴当t＝2.8时，y＝﹣×2.82+5×2.8+＝2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．22、（1）y=x2-4x；（2）直线AC的解析式为y=x-4；（1）存在，E点坐标为E(1．-1)或E(2，-2)．【分析】（1）根据二次函数y=x2+bx+c经过原点可知c=0，当x=2时函数有最小值可知对称轴是x=2，故可求出b，即可求解；（2）连接OB，OC，过点C作CD⊥y轴于D，过点B作BE⊥y轴于E，根据得到，，由EB∥DC，对应线段成比例得到，再联立y=kx-4与y=x2-4x得到方程kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0，求出x1,x2，根据x1,x2之间的关系得到关于k的方程即可求解；（1）根据（1）（2）求出A,B,C的坐标，设E（m，m-4）（1＜m＜4）则G（m，0）、F（m，m2-4m），根据题意分∠EFB=90°和∠EBF=90°，分别找到图形特点进行列式求解．【详解】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c经过原点，∴c=0∵当x=2时函数有最小值∴，∴b=-4，c=0，∴y=x2-4x；（2）如图，连接OB，OC，过点C作CD⊥y轴于D，过点B作BE⊥y轴于E，∵∴∴∵EB∥DC∴∵y=kx-4交y=x2-4x于B、C∴kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0∴，或∵xB＜xC∴EB=xB=，DC=xC=∴4•=解得k=-9（不符题意，舍去）或k=1∴k=1∴直线AC的解析式为y=x-4；（1）存在．理由如下：由题意得∠EGC=90°，∵直线AC的解析式为y=x-4∴A(0，-4)，C（4，0）联立两函数得，解得或∴B（1，-1）设E（m，m-4）（1＜m＜4）则G（m，0）、F（m，m2-4m）①如图，当∠EFB=90°，即CG//BF时，△BFE∽△CGE．此时F点纵坐标与B点纵坐标相等．∴F（m，-1）即m2-4m=-1解得m=1（舍去）或m=1∴F（1，-1）故此时E（1，-1）②如图当∠EBF=90°，△FBE∽△CGE∵C（4，0），A(0，4)∴OA=OC∴∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE过B点做BH⊥EF，则H（m,-1）∴BH=m-1又∵∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE∴△BEF是等腰直角三角形，又BH⊥EF∴EH=HF，EF=2BH∴(m-4)-(m2-4m)=2(m-1)解得m1=1（舍去）m2=2∴E(2,-2)综上，E点坐标为E(1.-1)或E(2,-2)．【点睛】此题主要考查二次函数的图像及几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、平行线分线段成比例、相似三角形及等腰三角形的性质．23、（2）2600；（2）2．【分析】（2）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了32千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l2千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用26小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出：(80+120)(1-m%)(8+1【详解】试题解析：（2）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：8(120+x)