甘肃省兰州市2022年中考数学试卷【含答案】

2022年甘肃省兰州市中考数学真题

一、选择题

1.计算"的结果是（）A.±2B.2C.±近D.V2

2.如图，直线直线c与直线a,8分别相交于点4B,AC±b,垂足为C.若

Zl=52°,则N2=()

A.52°B.45°C.38°D.26°

3.下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、

1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）

4.计算：(x+2y『=()

A.x2+4xy+4y2B.x2+2xy+4y2C.x2+4iy+2y2D.x2+4y2

5.如图，AABC内接于(。，切是。。的直径，ZAC£>=40°,则NB=()

6.若一次函数y=2x+l的图象经过点（-3,yJ,（4,%），则,与％的大小关系是（）

A.y<必B.x>y2C.x<y2D.y>y2

7.关于x的一元二次方程依2+2%_1=0有两个相等的实数根，则左=（）

A.-2B.-1C.0D.1

Ag1

8.已知△ABCS/^DEF,——=-,若3C=2,则防=（）

DE2

A.4B.6C.8D.16

9.无色酚酷溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚

献溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色

液体：蒸储水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酰试剂滴入任意一瓶

1?34

液体后呈现红色的概率是（）A.-B.yC.-D.y

10.如图，菱形力颇的对角线ZC与被相交于点。，£为/〃的中点，连接明

ZABC=60°,BD=46则OE=（）

A.4B.2百C.2D.6

11.已知二次函数y=2/-4x+5,当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是

（）

A.x<lB.x>\C.x<2D.x>2

12.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图

2所示，它是以。为圆心，OA,加长分别为半径，圆心角NO=120。形成的扇面，若

OA=3m,OB=1.5m,则阴影部分的面积为（）

图1图2

A.4.257rm之B.3.25;rmC.37rm2D.2.25^m2

二、填空题

13.因式分解：/一］6=

14.如图，小刚在兰州市平面地图部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐

标是（2,2）,中山桥的坐标是（3,0）,那么黄河母亲像的坐标是_____.

15.如图，在矩形纸片力腼中，点£在8。边上，将沿膜翻折得到VEDE,点少落

在Z夕上.若CE=3cm,AF=2EF,则AB=cm.

16.2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下

的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼

树移植过程中的一组统计数据：

幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000

幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044

幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是.（结果精确到0.1）

三、解答题

17.解不等式:2（x-3）<8.

18.计巢（1+4包.

<X）X

19.如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB=AE,AC=AD,

ZBAD=ZEAC,ZC=50°,求ND的大小.

20.如图，小睿为测量公园的一凉亭48的高度，他先在水平地面点少处用高L5勿的测角仪

应测得NA£）C=31°,然后沿座方向向前走3勿到达点。处，在点G处用高1.5加的测角仪

A7测得NAFC=42。.求凉亭的高度.（4,C,6三点共线，ABLBE,ACA.CD,

CD=BE,BC=DE.结果精确到0.1m）（参考数据：sin31°^0.52,cos31°M）.86,

tan31°®0.60,sin42°«0.67,cos42°x0.74,tan42°«0.90)

21.人口问题是“国之大者”.以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握

人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征

程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件.某综合与实践研究小组根据我国第七次人

口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：

信息一：普查登记全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：

（数据分成6组：0<x<20,20<x<40,40<x<60,60<x<80,80<x<100,

l（X）<x<120）

信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40Wx<60这

一组的数据是：58,47,45,40,43,42,50；

信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；

匚二）全国大陆人口

一一自然增长率

（数据来源于国家统计局与《国家统计年鉴》）

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为百万人.

（2）下列结论正确的是.（只填序号）

①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；

②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；

③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低.

（3）请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变

化趋势谈谈自己的看法.

22.综合与实践

问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土

车喜范、芯组成的（如图1）,它的端面是圆形，如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端

面圆心的方法：将“矩”的直角尖端/沿圆周移动，直到AB=AC,在圆上标记4B,。三

点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在46点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为〃

点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的力，B,C,〃四点，连接业?，a'相交于点，这样就

用“矩”确定了圆上等距离的凡B,C,〃四点，链接A9,a'相较于点。即。为圆心.

（1）问题解决：请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还愿我国古代几何作图确

定圆心，如图3,点4B,。在CO上，AB1AC,且AB=AC,请作出圆心〃（保留作

图痕迹，不写作法）

（2）类比迁移：小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的

方法后发现，如果和4C不相等，用三角板也可以确定圆心〃如图4,点4B,C在

。上，AB1AC,请作出圆心，（保留作图痕迹，不写作法）

（3）拓展探究：小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，

用平时学的尽理作用方法确定圆心可以减少误差.如图5,点4B,。是。上任意三点，

请用不带刻度直尺和圆规作出圆心〃（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心理

由：___.

23.如图，在中，ZACB=90°,AC=3cm,3c=4cm,"为边上一动点，

BN±CM,垂足为必设4"两点间的距离为xcm（0<x<5）,B,"两点间的距离为ycm

（当点"和8点重合时，8,N两点间的距离为0）

小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整.

(1)列表：下表的已知数据是根据4"两点间的距离x进行取点、画图、测量，得到了y

与才的几组对应值：

x/cm00.511.51.822.533.544.55

y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330

请你通过计算，补全表格：a=

(2)描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数

y关于x的图像;

(3)探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：.

(4)解决问题：当8N=2AM时，4"的长度大约是cm.(结果保留两位小数)

24.掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投掷实心

球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y(加与水平距离x(加之间的函数关系如

图2所示，抛出时起点处高度为(m,当水平距离为3加时，实心球行进至最高点3加处.

图1图2

(1)求y关于x的函数表达式;

(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准(女生)，投掷过程中，实心球从起点

到落地点的水平距离大于等于6.70加，此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是

否得满分，请说明理由.

25.如图，点力在反比例函数"勺x>0)图像上，轴，垂足为3(3,0),过C(5,O)

作CO_Lx轴，交过8点的一次函数y=+6的图像于〃点，交反比例函数的图像于£点,

S4AOB~3.

k3

⑴求反比例函数y=F>°）和一次函数k亍+〃表达式:

（2）求应的长.

26.如图，二O是二ABC的外接圆，是直径，OD_LOC,连接49,ZADO=NBOC,〃'与

切相交于点E.

（1）求证：4?是（。的切线；（2）若tan/O4c=g,AO=g,求。的半径.

27.在平面直角坐标系中，P（a,〃）是第一象限内一点，给出如下定义：匕=£和心=2两个

ba

值中的最大值叫做点尸的“倾斜系数”A.

（1）求点P（6,2）的“倾斜系数”在的值；

（2）①若点P（。/）的“倾斜系数”攵=2,请写出a和6的数量关系，并说明理由；

②若点P（。,。）的“倾斜系数"％=2,且a+b=3,求⑺的长；

（3）如图，边长为2的正方形48（力沿直线W：y=x运动，P（a,6）是正方形/均力上任意

一点，且点夕的“倾斜系数"k<A请直接写出a的取值范围.

28.综合与实践，【问题情境］数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1,在正方形

口中，E是a'的中点，AEA.EP,9与正方形的外角△DCG的平分线交于尸点.试猜

想4?与9的数量关系，并加以证明；

图1

（1）【思考尝试】同学们发现，取四的中点区连接跖可以解决这个问题.请在图1中补

全图形，解答老师提出的问题.

（2）【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2,

在正方形力交9中，£为回边上一动点（点反8不重合），△A£P是等腰直角三角形，

NAEP=90。，连接砒可以求出/DCP的大小，请你思考并解答这个问题.

（3）【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如

图3,在正方形口中，£为6。边上一动点（点E,6不重合），△隹尸是等腰直角三角

形，NAEP=90。，连接。R知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值.当

4?=4时，请你求出&DP周长的最小值.

参考答案

1.B.

2.C.3.D.4.A.5.C.6.A.7.B.8.A.9.B.10.C.11.B.12.D.

13.(a+4)(。—4)14.(-4,1)15.3石16.0.917.x<718.-19.N£>=50。

x

20.6.9m21.40；①②；

22.解：如图所示，点。就是圆的圆心.

节：口作N/吐90°,加与圆相交于〃，连接必/〃相交于点。,

D

图3

ZCAB=ZABO90°,：.BC,力〃是圆的直径，.•.点0是圆的圆心.

解：如图所示，点。就是圆的圆心.

图4

作N4的90°,物与圆相交于〃，连接a'、助相交于点0,

'：ZCAB=ZABO90°,：.Ba4?是圆的直径，.•.点。是圆的圆心.

作的垂直平分线比作4。的垂直平分线版V,DE交MN于0,

•.•施垂直平分...应经过圆心，即圆心必在直线应上，

•，肮垂直平分“；.•.楸'经过圆心，即圆心必在直线的V上，.•.应与助V的交点。是圆心.

确定圆心的理由：弦的垂直平分线经过圆心.

B

23.解：如图，\\w在Rt△力回中，/。=3，BC=4,根据勾股定理得，AC=5,

IJp\

CA

in

过点。作CM,46于M,：.S^K=AC*BC=AB*CM,CM=y,

在口△/!◎/中，根据勾股定理得，4材=JAC2-CM'2=1.8,

当a=1.8时，点"与点材重合，CMLAB,

■:BN1CM,二点忆N重合，/.a=BN=B^f=AB-AM=3.2,故答案为：3.2；

解:

解:由图像知，y随x的增大而减小,故答案为：y随x的增大而减小;

解:如图，直线切的解析式为y=2x,

借助表格和图像得，当8V=241/时，4"的长度大约是1.67cm,故答案为：1.67.

24.解：•.•当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处，.•.设y=a(x-3y+3,

•.”=a(x—3)2+3经过点(0,1),A-=a(0-3)2+3

■Jo

AQ5

••j关于X的函数表达式为＞=一?/+?》+］；

2/93

解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下：

4X54S5

二•对于二次函数y-一行/+—x+—,当尸0时，--X2-¥—x+—=0

4/一24%-45=0,

解得：％=墨x2=-j(舍去)，•嗜＞6.70,.•.该女生在此项考试中是得满分.

6399

25.(1)尸-；y=(2)-

x225

26.证明：VODVOC,：.ZCOD=^°,

/BOC+/CO步/AOg邪,：.ABOC+ZA0D=9Q°,

VZADO=ZBOC,：.AADO+ZAO/)=90°,

VZADO+ZA0£h-Z0AD=18Q°,.•.N"L9=90°,

•.•如是。。的半径，是。。的切线；

解：..38是。。的直径，.•.//匠90°,，N研/胡作90°,

,：ZBAC+ZCAD=ZOAD=9Q°,：.ZB=ZCAD,

•：/B+/B0C+/0CB=/AD8/CA讣/AED=18G,ZADO=ZBOC,：.ZAED=ZOCB,

3

VOB=OC,：.ZB=ZOCB,：.ZAED=ZCAD,:.D序AD=一,

2

VO(=OA,：.ZOA(=ZOCA,

OE1

,：OCLOD,:./CO斤9。°,：.tanZOAC=tanZ