2025版高考数学一轮总复习第九章概率与统计9.2成对数据的统计分析课件

第九章

概率与统计9.2

成对数据的统计分析

【教材梳理】

相关关系散点图

③正相关与负相关：如果从整体上看，当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现______的趋势,我们就称这两个变量正相关;如果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现______的趋势,则称这两个变量负相关.

④线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在__________附近，我们称这两个变量线性相关.如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量____________或__________.增加减少一条直线非线性相关曲线相关

样本相关系数

越强越弱

因变量响应变量自变量解释变量截距参数斜率参数随机误差

经验回归方程最小二乘法最小二乘估计

观测值预测值

带状区域越窄残差平方和越小越好越差

3.列联表与独立性检验

（1）分类变量与列联表.

①分类变量：为了表述的方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为__________.分类变量

合计____________合计____________

越大

零假设

独立性检验

④临界值表.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8281.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系.

(

)

√（2）经验回归直线一定过成对样本数据的中心点，且中心相同的样本点的经验回归方程一定相同.

(

)

×（3）两个变量的样本相关系数越小,它们的相关性越弱.

(

)

×

×

√

1401501701801952324262828

√

√

合计2173222547合计46120

5274

考点一

成对数据的统计相关性

23452.534.5

√√√

√

12345678910总和0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.60.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

①估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量.

考点二

一元线性回归模型及其应用命题角度1

经验回归方程及其应用

12345672.93.33.64.44.85.25.9

图1图2

752.2582.54.512028.67

（1）根据图2，比较模型A，B的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由.

解：（1）应选择模型B.理由如下：由于模型B的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型A的带状区域宽度窄，所以模型B的拟合精度更高，经验回归方程的预报精度相应越高，故选模型B比较合适.

命题角度2

决定系数与残差

345670.570.530.440.360.300.020

√√√

2.22.64.05.35.93.85.47.011.612.2

√√

考点三

独立性检验

性别打篮球合计喜爱不喜爱男生6女生10合计48

0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

性别打篮球合计喜爱不喜爱男生22628女生101020合计321648

变式4

（2022年全国甲卷）甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：公司是否准点准点班次数未准点班次数A24020B21030（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

0.1000.0500.0102.7063.8416.635

公司是否准点合计准点班次数未准点班次数A24020260B21030240合计45050500

【巩固强化】1.下列说法中错误的是(

)

√

√

√

√

√6.【多选题】为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则(

)

√√√

对于C，由题意，结合男生、女生中经常锻炼和不经常锻炼的人数，可得如下列联表.性别锻炼的经常性合计经常不经常男10060160女10040140合计200100300

21232527151819200.8

8.（2021年全国甲卷）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：机床等级合计一级品二级品甲15050200乙12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

0.050.010.0013.8416.63510.828

【综合运用】9.建筑地基沉降预测对于保证施工安全、实现信息化监控有着重要意义.某工程师建立了四个函数模型来模拟建筑地基沉降随时间的变化趋势，并用决定系数、误差平方和、均方根值三个指标来衡量拟合效果.决定系数越接近1表明模型的拟合效果越好，误差平方和越小表明误差越小，均方根值越小越好.依此判断下面指标对应的模型拟合效果最好的是(

)

A.

B.

C.

D.

√解：决定系数越接近于1，拟合效果越好，比较决定系数，知可选C，D.由误差平方和及均方根值都越小，拟合效果越好，知C的拟合效果最好.