福建省宁德市霞浦县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【含答案解析】

霞浦县2023-2024学年第二学期八年级阶段性训练数学试题（满分：100分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项判定即可．【详解】解：根据中心对称图形定义，可知符合题意，故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形定义，能根据定义判定图形是否是中心对称图形是解决问题的关键．2.若是某不等式的解，则该不等式可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对给出的答案逐一分析，然后作出判断即可．【详解】解：A．当不等式为x>3时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意；B．当不等式为x>4时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意；C．当不等式为x<4时，x=2是该不等式的解，故此选项符合题意；D．当不等式为x<2时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，也就是说，满足这个不等式的所有解组成解集是不等式的解集是解题的关键．．3.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解），牢记因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义，逐项判断即可．【详解】解：A、，结果不是几个整式的积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意；B、，结果含有分式，不是因式分解，该选项不符合题意；C、是因式分解，该选项符合题意；D、，结果不是几个整式的积的形式，是整式乘法运算，该选项不符合题意．故选：C．4.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【详解】解：不等式中包含等于号，必须用实心圆点，可排除A、B，不等式中是大于等于，折线应向右折，可排除D．故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．5.已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，将线段平移，平移后点A的对应点的坐标是，那么点B的对应点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据点的平移坐标变化规律“左减右加，上加下减”，找出与平移规律，然后按此规律对点B进行平移即可．【详解】解：，，点是先向左平移个单位，再向下平移个单位得到，，，．故选：C．【点睛】本题考查了图形在平面直角坐标系中的平移，掌握点的平移坐标变化规律是解题的关键．6.若代数式可化为，则b－a的值（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式得出−2ax＝−6x，，求出a、b的值，再代入求出即可．【详解】解：∵代数式可化为，∴−2ax＝−6x，，∴a＝3，b＝9，∴b−a＝9−3＝6，故选：D．【点睛】本题考查了因式分解和完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键．7.小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据数量关系式：小霞原来存款数+×月数＞小明原来存款数+×月数，把相关数值代入即可；【详解】解：根据题意得，，故选：A．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键．8.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA＝4，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4，∴EB＝EA＝4，∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6，故选：C．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．9.如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．【详解】解：∵，∴，A、添加，可得到，由全等三角形判定定理可以判定，故本选项不合题意．B、添加，可得到，不能判定，故本选项符合题意．C、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意．D、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.如图，已知等边，点D、E分别在边、上，、交于点F，，为的角平分线，点H在的延长线上，，连接、，①；②；③；④；其中说法正确的是（）A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点．证明，从而得出，即可判断①；作交的延长线于，作于，可证明，得到，，，即可证明得到，从而得出是等边三角形，即可判断②；由，若，则，从而，这与相矛盾，即可判断③；根据④，，，即可判断④．【详解】解：①是等边三角形，，，，，，在和中，，，，故①正确；②如图，作交的延长线于，作于，，，，为的角平分线，，，又，，，，，，在和中，，，，，，，由①知，，，，，即，在和中，，，，，，即，是等边三角形，，故②正确；③由②知，，若，则，从而，这与相矛盾，故③错误；④，，，即，，，故④正确，符合题意；综上所述，正确的有①②④，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分.请将答案填入答题卡的相应位置）11.与的公因式为________．【答案】【解析】【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得与的公因式为，故答案为：．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．12.若，则________．（选填“<”“>”或“=”）【答案】>【解析】【分析】此题考查了不等式的性质：不等式两边加或减去同一个因式不等号方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：＞．13.“两条直角边分别对应相等两个直角三角形全等”是_____命题（填“真”或“假”）．【答案】真【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定，命题真假的判断，由两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等可得答案．【详解】解：∵两个直角三角形的两条直角边相等，而且所夹的角为直角，∴这两个直角三角形全等，∴两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等是真命题；故答案为：真14.如图，在中，点D在边上，，，则______度．【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得，再根据三角形外角的性质得，又由等腰三角形的性质得，最后由三角形的内角和定理得出答案．【详解】解：，，．，∴．故答案为：36．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．15.若Q为等边三角形内一点，绕点B旋转，使与边重合，则_____【答案】##60度【解析】【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质可得，解题即可．【详解】解：∵是等边三角形，∴由旋转可得：，∴∴．故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．16.如图，在中，边的垂直平分线与的外角平分线交于点P，过点P作于点D，于点E．若，．则的长度是______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等，垂直平分线上的点到两端距离相等．连接，通过证明，得出，在证明，得出，即可解答．【详解】解：连接，∵平分，，，∴，在和中，，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，在和中，，∴，∴，∴，整理得：，∴，故答案为：2．三、解答题（本大题共8题，满分58分.请在答题卡的相应位置作答）17.分解因式：【答案】【解析】【分析】先提取公因式b，再用平方差公式分解即可【详解】==．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．18.解不等式组，并把解集表示在数轴上【答案】，数轴表示见解析【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，数轴表示如下：19.已知：如图，，D上一点，连接相交于F，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查是全等三角形的判定，掌握利用判定两个三角形全等是解决此题的关键．【详解】证明：∵∴，在和中，，∴．20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．已知的三个顶点坐标分别为：．（1）经过一次平移，的顶点移到了，请在图①中画出平移后的，并直接写出平移距离为______；（2）以点为旋转中心，将绕着点逆时针旋转，请在图②中画出旋转后的，并直接写出的面积为______．【答案】（1）图见解析，（2）图见解析，【解析】【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．（1）根据平移的性质作图即可，再根据勾股定理可得答案．（2）根据旋转的性质作图即可，再利用割补法求三角形的面积即可．【小问1详解】解：如图①，即为所求．连接，由勾股定理得，，∴平移距离为．故答案为：；【小问2详解】解：如图②，即为所求．连接，的面积为．故答案为：．21.【提出问题】在数学课上，老师提出一个问题：“任意奇数的平方减去1后都一定是8的倍数吗？”（1）【解决问题】计算：______；______；______；以上计算结果均______（填“是”或“不是”）8的倍数；（2）设奇数为（n为整数），请你先试着回答老师提出的问题，再“论证”你的结论；（3）【拓展延伸】任意奇数的平方加上1后都一定是______的倍数．【答案】（1）8，24，48，是；（2）见解析；（3）2【解析】【分析】（1）计算出结果，即可得出结论；（2）设这个奇数为，计算的结果即可；（3）设这个奇数为，计算的结果即可．【详解】解：（1）；；；；；；所以，以上计算结果均是8的倍数；故答案为：8，24，48，是；（2）设这个奇数为，则有，又因为为两个连续整数，故其中必有一个是2的倍数，所以，能被8整除；（3）设这个奇数为，则有，所以，任意奇数的平方加上1后都一定是2的倍数．故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．22.近年来，我县在创建省级文明城市，为积极推进创建工作，我县呼吁全民积极参与垃圾分类，东关某社区计划购买A，B两种型号的垃圾分装桶，根据市场调查，若购买3个A型垃圾分装桶和4个B型垃圾分装桶共需要720元，购买6个A型垃圾分装桶和5个B型垃圾分装桶共需要1080元．（1）求两种型号垃圾分装桶的单价；（2）某企业为了更好地服务于社区，打算捐赠这批垃圾分装桶，若需购买A，B型号的垃圾分装桶共100个，其中A型垃圾分装桶的个数不少于B型的一半，试问：该企业最多需要花费多少元？【答案】（1）A型垃圾分装桶单价为80元，B型垃圾分装桶单价为120元（2）10640元【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式得实际应用，二元一次方程组的实际应用：（1）设A型垃圾分装桶单价为x元，B型垃圾分装桶单价为y元，根据购买3个A型垃圾分装桶和4个B型垃圾分装桶共需要720元，购买6个A型垃圾分装桶和5个B型垃圾分装桶共需要1080元列出方程组求解即可；（2）设购买A型垃圾分装桶m个，企业的花费为W元，则购买B型垃圾分装桶个，先根据A型垃圾分装桶的个数不少于B型的一半列出不等式求出m的取值范围，再根据（1）所求列出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．小问1详解】解：设A型垃圾分装桶单价为x元，B型垃圾分装桶单价为y元，由题意得，，解得，答：A型垃圾分装桶单价为80元，B型垃圾分装桶单价为120元；【小问2详解】解：设购买A型垃圾分装桶m个，企业的花费为W元，则购买B型垃圾分装桶个，∵A型垃圾分装桶的个数不少于B型的一半，∴，∴；由题意得：，∵，∴W随着m增大而减小，又∵m为整数，∴当时，W最大，最大为，答：该企业最多需要花费10640元．23.如图，在等边△ABC中，点D与点E分别在BC与AC上，且BD＝CE，连接AD与BE于点F，连接CF．（1）求证：∠AFE＝60°；（2）延长BE到N，使AF＝FN，连接AN，CN．①判断CN与AD的位置关系并证明；②当S△ACF，AB＝2时，求BF的长．【答案】（1）见解析（2）①CN∥AD；②-1【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABD≌△BCE，得∠CBE=∠BAD，再利用三角形外角的性质可得答案；（2）①由（1）可知△AFN是等边三角形，再利用SAS证明△BAF≌△CAN，得∠ANC=∠AFB，利用同旁内角互补，两直线平行，可得结论；②作AH⊥FN于H，利用平行线之间的距离处处相等得S△AFC=S△AFN=，则AF=2，再利用勾股定理求出BH的长，从而解决问题．【小问1详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠CBE=∠BAD，∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=∠ABD=60°；【小问2详解】①CN∥AD，理由如下：∵AF=AN，∠AFN=60°，∴△AFN是等边三角形，∴∠FAN=∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAN，∵AB=AC，AF=AN，∴△BAF≌△CAN（SAS），∴∠ANC=∠AFB，∵∠AFB=120°，∴∠ANC=120°，∴∠FAN+∠ANC=180°，∴CN∥AD；②作AH⊥FN于H，∵AD∥CN，∴S△AFC=S△AF