高考理科数学一轮复习专题训练：集合与常用逻辑用语（含详细答案解析）

第一单元集合与常用逻辑用语第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，所以，故选C．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件【答案】D【解析】由题意，因为，得，不可以推出；但时，能推出，因此可以能推出，所以“”是“”的必要不充分条件．故选D．3．已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为集合，，，若为空集，则方程无解，解得；若不为空集，则，由，解得，所以或，解得或，综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为．故选D．4．已知命题，，则为（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】命题，，则，，答案选A．5．已知集合，则中元素的个数为（）A．1 B．5 C．6 D．无数个【答案】C【解析】由题得，所以A中元素的个数为6．故选C．6．已知命题，；命题，．那么下列命题正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】当，有基本不等式可知（因为，故等号不可取），故命题为假命题，又，故恒成立，故命题为真命题，故为真，为假，所以为真命题，故选A．7．已知实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“”．∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．8．已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于命题，，故，．对于命题，，．由于且为真命题，故，都为真命题，所以，故选D．9．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为“，”是假命题，所以，，故选B．10．给出下列四个命题：①若命题，则；②若为的极值点，则”的逆命题为真命题；③“平面向量，的夹角是钝角”的一个充分不必要条件是“”；④命题“，使得”的否定是：“，均有”．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0【答案】A【解析】①中，由全称命题与特称命题的关系，则命题，则，所以①错误的；②中，命题为的极值点，则”的逆命题为若，则为的极值点，根据函数极值点的定义，可得是错误的；③中，根据向量的夹角的概念可得，若，则向量，的夹角的范围是，所以③不正确；④根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使得”的否定是：“，均有”是正确的，故选A．11．函数为上的增函数的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】若函数在上为增函数，则在上恒成立，所以；因此，求函数为上的增函数的一个充分不必要条件，即是找的一个子集，由选项可得，故选B．12．△中，“”是“”的（）条件A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】若均为锐角，则，若均为锐角，则，而，综上“”是“”的充要条件．故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．命题“当时，若，则”的逆命题是________________．【答案】当时，若，则【解析】原命题为：“当时，若，则．”它的逆命题为：“当时，若，则．”14．命题：“，使得”的否定是_________．【答案】，【解析】，．15．已知集合，，若，则的取值范围是_____________．【答案】【解析】因为，所以，由已知集合，，所以当时，满足题意，此时，即；当时，要使成立，则，解得，综上的取值范围是．16．已知命题：存在，使得成立，命题对任意，恒成立，若命题是真命题，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】命题：存在，使得成立，所以最小值1，即所以；命题对任意，恒成立，所以；因为命题是真命题，所以是真命题，是假命题，即．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，，，（1）求，（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）如图，由数轴可知．（2）如图，由数轴以及，可知．18．（12分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以，因为，所以．（2）当时，，即，符合题意；当时，或，解得或．综上，的取值范围为．19．（12分）设命题:实数满足；命题：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，当时，，即P为真时，，由，得，即，即q为真时，，因为为真，则p真q真，所以．（2）由，得，又，所以，由，得，即，设，，若的充分不必要条件，则A是B的真子集，所以，即．20．（12分）命题：函数有意义，命题：实数满足．（1）当时，若都是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，即，其中，得，则：，若，则：，由，解得，即：．若为真，则，同时为真，即，解得，∴实数的取值范围．（2）若是的充分不必要条件，∴即是的真子集．所以，且不能同时成立，解得．实数的取值范围为．21．（12分）已知关于的不等式的解为条件p，关于的不等式的解为条件q．（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设条件对应的集合为，则，设条件对应的集合为，则．若是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，所以，解得，所以实数的取值范围是．（2）若是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，所以，解得，所以实数的取值范围是．22．（12分）（1）已知命题：实数满足，命题:实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）设命题:关于的不等式的解集是；:函数的定义域为．若是真命题，是假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，即命题，由表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得，即命题．因为是的充分不必要条件，所以或，解得，∴实数的取值范围是．（2）命题为真命题时，实