备考2025届高考数学一轮复习强化训练第一章集合常用逻辑用语与不等式第5讲二次函数与一元二次方程不等式二次函数的零点分布的类型及解题方法_第1页
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二次函数的零点分布的类型及解题方法例9[多选/2024贵州黄平模拟]已知一元二次方程x2＋mx＋3＝0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜2＜x2＜4，则m的值可能为（ABC）A.－4 B.－4.5 C.－4.6 D.－5解析令f（x）＝x2＋mx＋3，因为一元二次方程x2＋mx＋3＝0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜2＜x2＜4，所以f（0）>0，f（2）<0，例10[2024河北省高碑店市崇德试验中学模拟]m为何值时，关于x的方程8x2－（m－1）x＋m－7＝0的两根：（1）都为正数根；（2）异号且负根确定值大于正根；（3）一根大于2，一根小于2；（4）都在区间（0，2）上.解析设函数f（x）＝8x2－（m－1）x＋m－7，方程的两根为x1，x2.（1）由题意可得Δ＝（m－1）2－4×（2）由题意可得Δ＝（m－（3）由题意可得Δ>0，f（2）（4）由题意可得Δ≥0，f（0）>0，f（2）>0，方法技巧设二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞0）对应方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1，x2，则根的分布（m＜n＜p，且m，n，p为常数）图象满意条件x1＜x2＜mΔm＜x1＜x2Δx1＜m＜x2f（m）＜0.m＜x1＜x2＜nΔm＜x1＜n＜x2＜pf只有一根在（m，n）上Δ或f（m）·f（n）＜0或f或f训练4[多选/2024广西贵港市名校入学检测]已知关于x的方程x2＋（m－3）x＋m＝0，则下列说法正确的是（CD）A.当m＝3时，方程的两个实数根之和为0B.方程无实数根的一个充分条件是m＞1C.方程有两个正根的充要条件是0＜m≤1D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是m＜0解析对于A，当m＝3时，方程为x2＋3＝0，此时方程无解，所以A错误.对于B，当方程x2＋（m－3）x＋m＝0无实根时，Δ＝（m－3）2－4m＜0，解得1＜m＜9，所以m＞1是方程无实数根的一个必要条件，所以B错误.对于C，当方程x2＋（m－3）x＋m＝0有两个正根时，Δ＝（m－3）2所以方程有两个正根的充要条件是0＜m≤1，所以C正确.对于D，当方程x2＋（m－3）x＋m＝0有一个正根

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