2023中考数学试题研究专题《特殊四边形的折叠》 教学课件

中考专题复习特殊四边形的折叠目录考题：2022年深圳市中考第22题分值：10分难度：难题型：解答题特殊四边形的折叠01知识回顾02真题再现03题干分析04问题解决05归纳梳理06家庭跟踪练习折叠01.折痕所在的直线在数学中被称为什么？它有什么作用呢？02.03.轴对称图形具有哪些性质？你认为折叠题中可能会用到哪些知识呢？复习回顾下面，让我们一起探索折叠的世界吧。。。（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点，求证：△BFG≌△BCG．（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长．（3）拓展：如图③，在菱形ABCD，AB=6，E为CD边上的三等分点，∠D=60°，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长．真题再现题干分析（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点，求证：△BFG≌△BCG．∠A=∠C=90°正方形ABCDBA=BC∠A=∠BFE=90°BA=BF∠BFG=90°∠BFG=∠C=90°BF=BCBG=BG（公共斜边）翻折△BFG≌△BCG（HL）角边延长轴对称的性质题干分析（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长．矩形ABCDAD=8，AB=6，翻折FH=CHBC=8∠A=∠C=90°BF=AB=6∠BFE=∠A=90°AE=EF∠BFG=∠HFG=90°∠HFG=∠C=90°GH=GH△HFG≌△HCG（HL）FG=CG勾股定理∠AEB=∠BEGAD∥BC∠AEB=∠EBG∠BEG=∠EBGEG=BG、FGAE=EF=EG-FG延长题干分析（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB=6，E为CD边上的三等分点，∠D=60°，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长．菱形有哪些性质呢？有哪些情况？与60°有关的结论有哪些？分类讨论的思想画出图形题干分析（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB=6，E为CD边上的三等分点，∠D=60°，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长．翻折延长PE，构造相似情形一寻找相关线段QH设DQ=x遇∠D=60°构造含60°角的直角三角形AD=6AF=6，EF=2，∠DAE=∠FAEE点到AD和AF的距离相等题干分析（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB=6，E为CD边上的三等分点，∠D=60°，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长．翻折延长PE，构造相似情形二寻找相关线段设DQ=x遇∠D=60°构造含60°角的直角三角形AD=6AF=6，EF=4，∠DAE=∠FAEE点到AD和AF的距离相等问题解决（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点，求证：△BFG≌△BCG．△BFG≌△BCG（HL）板书展示证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠C=90°，BA=BC∵△AEB翻折到△BEF∴∠BFE=∠A，BF=BA，∴∠BFG=180°-∠BFE=90°，∴∠BFG=∠C=90°，∴∠BFE=90°，BF=BC在Rt△BFG和Rt△BCG中，BF=BCBG=BG正方形的性质轴对称的性质等量代换平角的定义等量代换全等三角形的判定问题解决板书展示∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠C=90°，AD=BC=8∵△AEB翻折到△BEF∴∠BFE=∠A=90°，BF=BA=6，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG，∴∠HFG=∠BFG=90°=∠C，在Rt△BFG中，（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长．∵FH=CH，HG=HG∴△HFG≌△HCG（HL）∴GF=GC由折叠得∠AEB=∠BEG，∴∠EBG=∠BEG∴EG=BG=6+FG解：连接HG，问题解决板书展示如图a，若∵△ADE翻折到△AFE∴AD=AF=6，DE=EF=2，∠DAE=∠FAE，∴△EPC∽△EQD，∵∠D=60°，（3）拓展：如图③，在菱形ABCD，AB=6，E为CD边上的三等分点，∠D=60°，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长．图a解：因为菱形ABCD中，AB=6,则DE=2，CE=4，∴AD=DC=6，AD∥BCQ延长PE与AD交于点Q，∴点E到AD和AF的距离相等设DQ=x，则PC=2x，AQ=6-x，过Q点作QH⊥DE于H，H∴∠DQH=30°，Rt△HQE中，问题解决板书展示如图b，若∵△ADE翻折到△AFE∴AD=AF=6，DE=EF=4，∠DAE=∠FAE，∴△EPC∽△EQD，∵∠D=60°，（3）拓展：如图③，在菱形ABCD，AB=6，E为CD边上的三等分点，∠D=60°，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长．图b则DE=4，CE=2，延长PE与AD交于点Q，∴点E到AD和AF的距离相等设DQ=x，则PC=0.5x，AQ=6+x，过Q点作QH⊥DE于H，∴∠DEH=30°，Rt△HQE中，综上可得：PC的长为正方形的折叠常见考点与结论情况一归纳梳理矩形的折叠常见考点与结论情况二情况二情况一（考法1-6）情况一情况二目录菱形的折叠常见考点与结论正方形的折叠常见考点与结论折痕经过正方形的一个顶点与一条边知识点：轴对称的性质

全等三角形的判定与性质情况一归纳梳理正方形的折叠常见考点与结论发现了半角模型吗？这里还有一个十字模型哦归纳梳理正方形的折叠常见考点与结论折痕经过正方形的一组对边，且一个顶点折叠后落到正方形的一条边上知识点：轴对称的性质

全等三角形的判定与性质情况二归纳梳理正方形的折叠常见考点与结论90°含45°发现这里的半角模型了吗？归纳梳理矩形的折叠常见考点与结论折痕经过矩形的一个顶点与一条边知识点：轴对称的性质

全等三角形的判定与性质勾股定理相似三角形的判定与性质情况一归纳梳理矩形的折叠常见考点与结论情况一归纳梳理矩形的折叠常见考点与结论情况一归纳梳理矩形的折叠常见考点与结论情况一归纳梳理矩形的折叠常见考点与结论情况一归纳梳理矩形的折叠常见考点与思路情况一归纳梳理矩形的折叠常见考点与思路情况一归纳梳理矩形的折叠常见考点与结论折痕经过对角线知识点：轴对称的性质

全等三角形的判定与性质勾股定理

相似三角形的判定与性质四点共圆情况二归纳梳理矩形的折叠常见考点与结论常考结论情况二归纳梳理菱形的折叠常见考点与结论折痕经过菱形的一个顶点情况一知识点：轴对称的性质

全等三角形的判定与性质勾股定理相似三角形的判定与性质归纳梳理菱形的折叠常见考点与结论常考结论情况一归纳梳理菱形的折叠常见考点与结论当E点为BC中点时，∠DEG=90°情况一当菱形遇上60°，那就太精彩啦下次再探究这个问题哦归纳梳理菱形的折叠常见考点与结论折痕经过菱形的一组对边情况二常考结论归纳梳理折叠问题归纳梳理突破点知识点方法思想构造直角三角形等面积法相等的边相等的角转化方程分类讨论类比寻找不变量特殊四边形等腰三角形直角三角形全等三角形相似三角形

勾股定理（2022河南中考）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1