高中数学必修一综合测试题(全册含答案)

高中数学必修一综合测试题

第一章至第三章

（120分钟150分）

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.设集合U=[0,l,2,3,4,5},集合M=[0,3,5},N={1,4,5},则MngN）等于（）

A.{5}B.{013}

c.{023,5}D.{0,134,5}

【补偿训练】设全集U={x|x<6且xWN*},集合A={1,3},B={3,5},则«(AUB)

=()

A.[1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}

2.函数y=17二的定义域为()

In(x-l)

A.(1,+8)B.[1,+8)

C.(1,2)U(2,+°o)D.(1,2)U[3,+8)

,_____1

【补偿训练】函数^的定义域是()

A.[-1,2)B.[-1,2)U(2,+s)

C.(2,+8)D.[T,+8)

【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是（）

A.丫=也与y=l

x

B.y=,|xTI1j与y=p)c—l,x>1,

11—X,X<1

C.y=|x|+1x-11与y=2x-l

D.y;二+x与y=x

x2+i

4.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是()

A.y=\反B.y=3x

C.y=lg|x|D.y=x3

5.已知函数f(x)=M，则有()

1-x2

A.f(x)是奇函数,且f(X)

B.f(x)是奇函数，且fg)=f(x)

c.f(x)是偶函数，且f(m=-f(x)

D.f(x)是偶函数，且f(J=f(x)

X+2,x三一1,

6.函数f(x)=X?,—1<XV2,若f(x)=2,则X的值是()

,2x,x>2,

A.V2B.±V2C.0或1D.V3

7.已知a=log20.3,b=201c=0.3叱则a,b,c三者的大小关系是()

A.b>c>aB.b>a>c

C.a>b>cD.c>b>a

【补偿训练】已知函数f(x)=logi|x+2|,若a=f(logi3),b=fI，c=f(ln3),则

22

A.c<b<aB.b<c<a

C.c<a<bD.a<b<c

8.函数f(x)=2~+x-5的零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【补偿训练】函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台，

第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系

的是()

A.y=100B.y=50x-50x+100

X

C.y=50X2D.y=1001og2x+100

10.已知函数f(x)=?X'X；0'c满足对任意xHxz,都有心1)二f(包<0成立,则a

((a-3)x4-4a,x>0x「x2

的范围是()

B.(0,1)

D.(0,3)

【补偿训练】若函数f(x)=log,,(m-x)在区间［3,5］上的最大值比最小值大1,则实数皿=()

A.3-v，r6B.3+\用

C.2-厌D.2+v，f6

11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x20Bt,f(x)=Vx(l+x),则当x<0时,f(x)的

表达式是()

A.f(x)=^/x(l-x)B.f(x)=-,(bx)

C.f(x)=,(l+x)D.f(x)=-Vx(l+x)

12.若一系列函数的解析式相同，值域相同,但定义域不同，则称这些函数为“李生函数”，那

么解析式为y=2x2-l,值域为｛1,7｝的所有“挛生函数”的个数等于()

A.6B.7C.8D.9

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.函数y=ax:+l(a>0,且aWl)一定过定点.

Ig3+21g2-l二

'igT2---------

15.如果函数f(x)=x2-ax+l仅有一个零点，则实数a的值是.

【延伸探究】若将函数改为f(x)=x?+ax-4在(0,1)内只有一个零点，则实数a的取值范围

是.

16.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题:

①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数；

②若f(-4)#f(4),则函数f(x)不是偶函数；

③若f(0)<f(4),则函数f(x)是R上的增函数；

④若f(0)<f(4),则函数f(x)不是R上的减函数.

其中正确的有(写出你认为正确的所有的序号).

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

41

a3-8a3bX『一(式中字母都是正数).

17.(10分)化简:2_2,

4b3+2v/ab+aS

18.(12分)已知集合A={x|2<X<6],B={x|3<X<9].

⑴分别求«(ACB),&B)UA.

(2)已知C={x|aVXVa+1},若CGB,求实数a的取值集合.

19.(12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-1g(1-x).

(1)求定义域.

(2)判断函数的奇偶性.

20.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当xWO时f(x)=x?+4x.

(1)求函数f(x)的解析式.

(2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域.

［补偿训练】已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,D,B(5,2).

⑴求函数f(x)的解析式及定义域.

⑵求f(14).f(罟)的值.

21.(12分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供

选择,两种运输工具的主要参考数据如下表：

运输途中速度途中费用装卸时间装卸费用

工具(km/h)(元/km)(h)阮)

汽车50821000

火车100442000

若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A,B两地距离为xkm.

⑴设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x),求f(x)与g(x).

(2)试根据A,B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).

(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)

22.(12分)已知函数f(x)=a+b"(b>0,b¥l)的图象过点(1,4)和点(2,16).

(1)求f(x)的表达式.

3—x2

⑵解不等式.

2

⑶当x£(-3,4］时,求函数g(x)=log2f(x)+X-6的值域.

高中数学必修一(第一至第三章)(参考答案)

(120分钟150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的)

1.设集合u=[0,l,2,3,4,5),集合M=[0,3,5),N=(1,4,5),则Mn©N)等于()

A.{5}B.{0,3}

c.[0,2,3,5}D.{0,134,5}

【解析】选B.因为aN=[0,2,3},M={0,3,5},所以Mfi(aN)=[0,3}.

[补偿训练】设全集U={x|x〈6且XeN*},集合A={1,3},B={3,5},则a(AUB)

=()

A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}

【解析】选C.由题意知卜{1,2,3,4,5),

又AUB=[1,3,5},所以"(AUB)={2,4}.

1

2.(2015•淮南高一检测)函数y=—~~；的定义域为()

A.(1,+8)B.[1,+8)

C.(1,2)U(2,+8)D.(1,2)U[3,+8)

【解析】选c.要使函数y=」一有意义，必须[”(x-1)丰。解得『丰已故函数的定义

In(x-l)(X-1>0,IX>1,

域为(1,2)U(2,+oo).

，_____1

【补偿训练】函数y=Sm+L的定义域是()

2-x

A.[-1,2)B.[-1,2)U(2,+8)

C.(2,+8)D.[-1,+8)

l_____1CU票解得J且-2,故函

【解析】选B,要使函数尸皿1+有有意义，必须

数的定义域为［T,2）U（2,+8）.

3.下列图形中，不是函数图象的是（）

【解析】选B.由函数的定义可知：选项B中存在给定某一实数，有两个值与之对应.

【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是（）

A.y=N与y=l

x

,I__fX-1,X>1,

B.y=xT1与y=11

11—X,X<1

C.y=|x|+1x-l|与y=2x-l

D.与y=x

x2+l

【解析】选D.A定义域不同，故不是同一函数.

B定义域不同，故不是同一函数.

C对应法则不同，故不是同一函数.

D定义域与对应法则均相同，所以是同一函数.

4.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）

A.y=VxB.y=3s

C.y=lg|x|D.y=x:i

［解析］选D.选项A中函数的定义域为x20,故不具备奇偶性；选项B是增函数但不是奇函数;

选项C是偶函数；而选项D在R上是奇函数并且单调递增.

5.已知函数f（x）=E，则有（）

1-x2

A，（X）是奇函数，且f（m=-f（x）

B.f（x）是奇函数,且fQj=f（x）

C.f(x)是偶函数，且fQ)=-f(x)

D.f(x)是偶函数，且fQ)=f(x)

【解析】选C.因为£6)=里，{x|x*±l}(

1-x2

2

G)」+全X2+1

所以噌注

X2+l

--f(x),

1-x2

又因为f(-x)=-浮篝5

所以f(X)为偶函数.

【误区警示】解答本题在推导与f(x)的关系时容易出现分式变形或符号变换错误.

x+2,x<—1,

6.(2015•绍兴高一检测)函数f(x)=x2,-l<X<2,若f(x)=2,则x的值是

2x,x>2,

()

A.V2B.±V2C.0或1D.V3

【解析】选A.当x+2=2时，解得x=0,不满足X〈-1;当X2=2时，解得X=±V2,只有时才

符合当2x=2叱解得x=l,不符合x22.故x=V2.

7.己矢口2=10820.34=203"=0.3“2,贝1_|a13"三者的大小关系是()

A.b>c>aB.b>a>c

C.a>b>cD.c>b>a

2030

【解析】选A.由于a=log。3<log2l=0,0<0.3°-<0.3°=1,2->2=l,故log。3<0.3°文2叱即

a<c<b.

【补偿训练】已知函数f(x)=logjx+2|,若a=f(logi3),b=f(第)|,c=f(ln3),则()

22

A.c<b<aB.b<c<a

C.c<a<bD.a<b<c

【解题指南】作出函数f(x)=log/x+2|的图象判断此函数的单调性，利用中间量0,1比较

2

Iogi3,(g),In3的大小，最后利用函数单调性比较a,b,c的大小.

【解析】选A.函数y=log/x|的图象如图(1),

把y二Iog^IX|的图象向左平移2个单位得到y二|ogilx+21的图象如图(2),

由图象可知函数y=logjx+2|在(-2,+8)上是减函数,

2

因为IoQiS=-1og23<-1og22=-1,

2

In3>lne=1.

所以-2<Iog工3d3<In3,

((g))>fUn3),即c<b<a.

所以f(Iogi3)>f

2

8.函数f(x)=21+x-5的零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【解析】选C.利用根的存在性定理进行判断，由于f(2)=2+2-5=T,f(3)=4+3-5=2,所以

f(2)•f(3)<0,又f(x)为单调递增函数，所以函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为(2,3).

【补偿训练】函数f(x)=lnx+x'-9的零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【解析】选C.由题意知x>0,且f(x)在其定义域内为增函数，

千⑴=屈+/-9=-8<0,

f(2)=ln2+23-9=ln2-1<0,

f(3)=ln3+3-9=ln3+18>0,

f(4)=ln4+4-9>0,

所以f(2)f(3)<0,说明函数在区间(2,3)内有零点.

9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台，

第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的

是()

A.y=100B.y=50x-50x+100

X

C.y=50X2D.y=1001og2x+100

【解析】选C.对于A中的函数，当x=3或4时，误差较大.对于B中的函数，当x=4时误差也较

大.对于C中的函数，当x=l,2,3时，误差为0,x=4时，误差为10,误差很小.对于D中的函数，

当x=4时，据函数式得到的结果为300,与实际值790相差很远.综上，只有C中的函数误差最

小.

10.已知函数f(x)=［?'X'、八满足对任意都有®，)-电”0成立,则a

((a-3)x+4a,x>0xt-x2

的范围是()

A.(0,：B.(0,1)

C.D.(0,3)

【解析】选A.由于x,*x2,都有"Xi)-*X2)〈0成立，即函数在定义域内任意两点的连线的斜率

Xl-X2

0<a<1,

都小于零，故函数在定义域内为减函数，所以有1a—3<0,解得0〈aW2.

4*

<a°>(a-3)X0+4a,

【补偿训练】若函数£&)=1。&血r)在区间［3,5］上的最大值比最小值大1,则实数m=()

A.3-\<6B.3+丫用

C.2-V6D.2+V，6

【解析】选B.由题意知m>5,所以f(x)=Iogm(m-x)在［3,5］上为减函数，所以

Iogm(m-3)-Iog„(m-5)=1,

m—3/_m-3),八

Iog---=1,即----=m,m-6m+3=0,

mm-5m-5

解得m=3+①或m=3-、，用(舍去).

所以m=3+v'6.

11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x20时,f(x)=%5(l+x),则当x<0时,f(x)的

表达式是()

A.f(x)=^/x(l-x)B.f(x)=-5/x(l-x)

C.f(x)=Vx(l+x)D.f(x)=-,(l+x)

【解题指南]当x<0时,-x>0,由题意可知f(-x),再利用fQx)=-f(x),可求f(x).

【解析】选A.设x<0,则-x>0,

f(~x)=^/—x(1-x)=-,(1-x),

又因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x),

所以-f(x)=-^/x(1-x),所以f(x)=^/x(1_x).

12.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“李生函数”，那么

解析式为y=2x2-l,值域为{1,7}的所有“李生函数”的个数等于()

A.6B.7C.8D.9

【解析】选D.当y=2x2-l=l叱解得x=±l,当y=2x-l=7时，解得x=±2,由题意可知是“挛生

函数”的函数的定义域应为{-1,—2},{-1,2},{1,2},{1,-2].

[-1,1,-2],{-1,1,2),[-1-2,2],{1,-2,2},{-1,1,一2,2}共9个.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.函数y=ax:+l(a>0,且aWl)一定过定点.

【解析】当x-l=0时,y=axH+l=a°+l=2,由此解得x=l,即函数恒过定点(1,2).

答案：(1,2)

HIg3+21g2-1=

'-igT2-------------'

12

[解析】庾+2*1/(3'4)工91

lgl.2lgl.2lgl.2

答案：1

15.如果函数f(x)=x2-ax+l仅有一个零点,则实数a的值是.

【解析】由于函数f(x)=x2-ax+l仅有一个零点，即方程x2-ax+l=O仅有一个根，故△=a"4=0,

解得a=±2.

答案：士2

【延伸探究】若将函数改为f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点，则实数a的取值范围

是.

【解析】由于函数f(x)=x2+ax-4在(0,D内只有一个零点,且f(0)=-4<0,函数f(x)的图象开

口向上，则必有f(l)>0,即l+a-4>0,所以a>3.

答案：a>3

16.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题:

①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数；

②若f(-4)#f(4),则函数f(x)不是偶函数；

③若f(0)<f(4),则函数f(x)是R上的增函数；

④若f(0)<f(4),则函数f(x)不是R上的减函数.

其中正确的有(写出你认为正确的所有的序号).

【解析】例如函数f(x)=x；f(0)=0,但此函数不是奇函数，故①错误；若函数为偶函数，则在其

定义域内的所有的x,都有f(-x)=f(x),若f(-4)于f(4),则该函数一定不是偶函数，故②正确；

对于函数f(xhx?,f(0)<f(4),但该函数不是R上的增函数，故③错误；由于f(0)<f(4),则该函

数一定不是减函数，故④正确.

答案:②④

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

41

,、八fa3-8a3b

17.（10分）化简:口——二^+

4b3+2vab+a3

12

二a3XaXa3=a~.

18.(12分)已知集合A={x|2<X<6],B={x|3<X<9].

⑴分别求a(ACB),(QB)UA.

⑵已知c={x|avX<a+1},若CUB,求实数a的取值集合.

【解析】⑴因为AAB={x|3vX<6},

所以a(ACB)={x|x<3或X>6},

因为QB={x|x三3或X之9},

所以(QB)UA={x|x<6或X>9).

⑵因为…叱rw>入39,

解之得3WaW8,所以aS[3,8]

19.(12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-1g(1-x).

(1)求定义域.

(2)判断函数的奇偶性.

'1-4-Yf)fX>—1

【解析】⑴由已知得1'所以r'可得故函数的定义域为

(1-x>0,lx<1,

{x|—1<x<1].

(2)f(-x)=Ig(1-x)-1g(1+x)=-1g(1+x)+1g(1-x)=-[ig(i+x)-ig(i-x)]=

-f(x).

所以f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)为奇函数.

20.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当xWO时f(x)=X2+4X.

(1)求函数f(x)的解析式.

(2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域.

【解析】(1)当x>0时，-x<0,因为函数是偶函数，故f(-x)=f(x),

所以f(x)=f(-x)=(-x)2+4(-x)=X2-4X,

X2+4x,xE(—oo,0],

所以f(x)=

JL2-4x,x€(0,4-Qo).

(2)图象如图所示:

函数的值域为［-4,+8).

【补偿训练】已知函数f(x)=Logs(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2).

(1)求函数f(x)的解析式及定义域.

⑵求f(14)+f的值.

【解析】(1)因为函数f(x)=Iog3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),

所儡=Lpog3(2a+b)=1,

=2,Uog3(5a+b)=2,

所嗔=3,

=9,

a=2,

解得

b=-1,

所以f(x)=log3(2x-1),定义域为

\反+1

(2)f(14)4-fp|og327-?log3V''3=34-^6.

2

21.(12分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供

选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:

运输途中速度途中费用装卸时间装卸费用

工具(km/h)(元/km)(h)(元)

汽车50821000

火车1004