2024年四川省广安市中考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年四川省广安市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数最大的是(

)A.−2 B.−12 C.02.下列对代数式−3x的意义表述正确的是(

)A.−3与x的和 B.−3与x的差 C.−3与x的积 D.−3.下列运算中，正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.4.将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是(

)

A.校 B.安 C.平 D.园5.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A=45°A.45°

B.50°

C.60°6.下列说法正确的是(

)A.将580000用科学记数法表示为：5.8×104

B.在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8

C.甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差S甲2=1.2，乙组同学成绩的方差7.若关于x的一元二次方程(m+1)x2A.m<0且m≠−1 B.m≥0

8.向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y(单位：帕)，时间为x(单位：秒)，则y关于x的函数图象大致为(

)A.

B.

C.

D.9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，∠C=70°，以AB为直径作半圆，与AA.π9

B.5π9

C.1010.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(−32,

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.3−9=12.分解因式：a3−9a13.若x2−2x−3=14.如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到

15.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，∠ABC

16.已知，直线l：y=33x−33与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：(π2−18.(本小题6分)

先化简(a+1−3a−1)÷a19.(本小题6分)

如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边上的点，B20.(本小题6分)

如图，一次函数y=ax+b(a,b为常数，a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象交于A(2,4)，B21.(本小题6分)

睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．学生类别学生平均每大睡眠时间x(单位：小时A7B7.5C8D8.5Ex

(1)本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______；

(2)请补全条形统计图；

(3)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生.从这4人中随机抽取22.(本小题8分)

某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．

(1)求A，B两种花卉的单价．

(2)该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，23.(本小题8分)

风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图(1)，某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图(2)为测量示意图(点A，B，C，D均在同一平面内，AB⊥BC).已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为60°，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为20°，坡底与塔杆底的距离BC=3024.(本小题8分)

如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片，请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．

注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；

②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．

25.(本小题9分)

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在BA的延长线上，∠DCA=∠CBA．

(1)求证：DC是⊙O的切线；

(2)点G是半径OB上的点，过点G作26.(本小题10分)

如图，抛物线y=−23x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为(−1,0)，点B坐标为(3,0)．

(1)求此抛物线的函数解析式．

(2)点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵−2<−12<0<1，

∴最大的数是：1．

故选：D．2.【答案】C

【解析】选项A：−3与x的和应为：−3+x，不合题意；

选项B：−3与x的差应为：−3−x，不合题意；

选项C：符合题意；

选项D：−3与x的商应为：−3x，不合题意．

故选：C．

代数式−3.【答案】B

【解析】解：A、a2+a3无法化简，故A选项错误；

B、(−2a2)3=−8a6，故B选项正确；

C、(a−14.【答案】A

【解析】解：在原正方体中，与“共”字所在面相对的面上的汉字是校，

故选：A．

根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5.【答案】D

【解析】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE/​/AB，

∴∠B6.【答案】D

【解析】解：A、将580000用科学记数法表示为：5.8×105，故该项不正确，不符合题意；

B、在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数是7，众数是8，故该项不正确，不符合题意；

C、甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差S甲2=1.2，乙组同学成绩的方差S乙2=0.05，则乙组同学的成绩较稳定，故该项不正确，不符合题意；

D、“五边形的内角和是540°”是必然事件，故该项正确，符合题意；7.【答案】A

【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m+1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴m+1≠04−4(m8.【答案】B

【解析】解：因为根据图象可知，底层圆柱的直径较大，上层圆柱的直径较小，

所以注水过程的水的高度是先慢后快，故选项B正确．

故选：B．

根据图象可知，底层圆柱的直径较大，上层圆柱的直径较小，故注水过程的水的高度是先慢后快．

本题主要考查了函数的图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】C

【解析】解：连接OD，OE，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=70°，

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠ABC=70°，

∴∠OEB=∠C=7010.【答案】B

【解析】解：∵二次函数开口方向向下，与y轴交于正半轴，

∴a<0，c>0，

∵−b2a<0，

∴b<0，

∴abc>0，故①错误；

∵对称轴是直线x=−12，点(−1,y1)和点(2,y2)都在抛物线上，

又∵−12−(−1)=−12+1=12<2−(−12)=2111.【答案】0

【解析】解：原式=3−3=0，

故答案为：012.【答案】a(【解析】【分析】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．先提出公因式a，再运用平方差公式分解因式即可．

【解答】

解：a3−9a=13.【答案】7

【解析】解：∵x2−2x−3=0，

∴x2−2x=3，

∴214.【答案】(−【解析】解：当x=0时，y=2×0+2=2，

∴点B的坐标为(0,2)，

∴OB=2；

当y=0时，2x+2=0，

解得：x=−1，

∴点A的坐标为(−1,0)，

∴OA=1．

根据旋转的性质，可得出：CD=OB=2，15.【答案】41【解析】解：如图，作A关于直线BC的对称点A′，连接A′D交BC于M′，则AH=A′H，AH⊥BC，AM′=A′M′，

∴当M，M′重合时，MA+MD最小，最小值为A′D，

∵AB=4，∠ABC=30°，在▱ABCD中，

∴AH=12AB16.【答案】(5【解析】解：∵直线l：y=33x−33与x轴负半轴交于点A1，

∴点A1坐标为(1,0)，

∴OA1=1，

过B1，B2作B1M⊥x轴交x轴于点M，B2N⊥x轴交A1B1于点D，交x轴于点N，

∵△A1B1O为等边三角形，

∴∠OB1M=30°，

∴MO=12A1O=12，

∴B1M=B1O2−OM2=12−(12)2=32，

∴B1(12,17.【答案】解：原式=1+2×32+【解析】利用负整数指数幂，特殊三角函数值，绝对值的性质及零指数幂计算即可．

本题考查实数的运算，负整数指数幂，特殊三角函数值及零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式=(a2−1a−1−3a−1)⋅a−1a2+4a+4【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，

∵BE=BF，

【解析】由菱形的性质推出AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，而BE=BF，得到AE20.【答案】解：(1)把点A(2,4)代入y=kx，得k=8，

∴反比例函数的解析式为y=8x，

把点B(n,−2)代入y=8x得，

n=−4，

∵点A(2,4)，B(−4,−2)在一次函数y=ax+b的图象上，

∴4=2a+b−【解析】(1)待定系数法求出两个函数解析式即可；

(2)先求出点C坐标表示出线段PC长，设点P坐标为(21.【答案】50

144°【解析】解：(1)本次抽取调查的学生共有14÷28%=50(人)，

扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为360°×2050=144°，

故答案为：50，144°；

(2)D的人数为：50−6−14−20−4=6(人)，

补全条形统计图如下：

(3)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，22.【答案】解：(1)设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株．

由题意得：2x+3y=214x+5y=37，

解得：x=3y=5，

答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株；

(2)设采购A种花卉m株，则B种花卉(10000−m)株，总费用为W元．

由题意得：W=3m+5(10000−m)=−2m+50000，

∵m≤【解析】(1)设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株，依据购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元列出二元一次方程组，解答即可；

(2)设采购A种花卉m株，则B种花卉(10000−m)株，总费用为W元．依据采购23.【答案】解：过点D作DF⊥AB于点F，作DH⊥BE于点H，

由题意得：DC=20m，∠DCH=60°，

在Rt△DCH中，

∵cos60°=CHCD，sin60°=DHCD，

∴C【解析】过点D作DF⊥AB于点F，作DH⊥BE于点H，由题意得：DC=20m，∠DCH=6024.【答案】解：方法如图所示：

【解析】根据要求画出剪裁线即可．

本题考查作图−应用与设计作图，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】解：(1)证明：连接OC

∵OB=OC

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠DCA=∠OBC，

∴∠DCA=∠OCB，

而AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠DCA+∠OCA=∠OCA+∠OCB=90°，

∴∠OCD=90°，

【解析】(1)连接OC，由圆周角定理求∠ACB=90°，再利用等角的余角相等求得∠OCD=90°，据此即可证明DC是圆O的切线；

(226.【答案】解：(1)∵抛物线y=−23x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为(−1,0)，点B坐标为(3,0)，

∴y=−23(x+1)(x−