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第7章解析集合初步7.3圆与方程7.3.3直线与圆、圆与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系1．会判断直线与圆的位置关系．(重点)2．能用直线与圆的方程解决一些简单问题，如弦长等问题．(难点、易错点)直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2位置关系及判断210＜＝＞＞＝＜如果直线与圆相交，则圆心到直线的距离d同圆的半径r什么关系？提示：d＜r.

当m为何值时，直线mx－y－m－1＝0与圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0相交，相切，相离？思路探究：解答本题可以尝试用两种方法：(1)代数法：用方程组解的组数来判定，(2)几何法：用圆心到直线的距离与半径比较来判定．直线与圆位置关系的判断 1.解决此类问题的关键是搞清直线与圆的位置和直线与圆的公共点的个数间的等价关系．2．利用上述两种方法都可进行判别，但几何法要比代数法更直观更简便，容易理解，凡涉及与圆有关的距离问题都可以转化为圆心到直线的距离来研究．1．a为何值时，直线2x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝a2(a＞0)相离、相切、相交？

求过点A(2,4)的圆x2＋y2＝4的切线方程．直线与圆相切问题2．过圆外一点作圆的切线一定有两条．其求法有两种方法：(1)几何法设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，进而求出切线方程．(2)代数法设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0求得k，切线方程即可求出．另外：要注意过圆外一点的切线必有两条，无论用几何法还是代数法．当求得k值是一个时，则另一条切线的斜率一定不存在．2．求过点A(2,3)，并且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切的直线方程．

求过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长．【思路探究】

设出直线方程，利用弦心距、半径及弦长的一半组成的直角三角形来求解．也可以求出直线与圆的交点，利用两点间的距离公式．弦长问题1．判断直线和圆的位置关系主要有几何法和代数法两种方法．2．弦长问题一般利用勾股定理，也可用弦长公式或解交点坐标；切线问题主要利用圆心到直线的距离等

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