河源市东源县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2021—2022学年度第一学期期末检测题七年级数学一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2021年9月30日《长津湖》上映，影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概．截至10月15日下午2时23分，票房已经突破了45亿元大关，数据45亿元用科学记数法表示为（）A.4.5×107 B.0.45×108 C.4.5×108 D.4.5×109【答案】D【解析】【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以【详解】解：45亿元（元）故选D【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．2.期末考试后，数学老师想制作一个统计图来了解一下本班数学考试各个分数段人数占班级总人数的百分比，最适合的统计图是()A.条形统计图 B.扇形统计图C.折线统计图 D.以上都可以【答案】B【解析】【分析】根据扇形统计图的特点，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据，由此即可解答．【详解】根据统计图的特点，想了解本班数学考试各个分数段人数占班级总人数的百分比，应选用扇形统计图，故选B．【点睛】本题考查了扇形统计图的特点，熟知扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据是解决问题的关键．3.如图，将长方体的表面展开，得到的平面图形不可能是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据长方体展开图的特征进行分析判断即可．【详解】A选项中的展开图是长方体的展开图，故本选项不符合题意；B选项中的展开图是长方体的展开图，故本选项不符合题意；C选项中的展开图不是长方体的展开图，故本选项符合题意；D选项后的展开图是长方体的展开图，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】熟悉“长方体展开图的特征”是解答本题的关键．4.如图，能用一个字母表示的角有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.0个【答案】A【解析】【分析】根据当顶点处只有一个角时，这个角可以用顶点处的一个大写字母表示，直接判断即可．【详解】解：顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个大写字母来表示这个角，所以图中能用一个字母表示的角有3个：、、；故选：A．【点睛】本题考查了角的表示，解题关键是明确角的表示方法，准确进行判断．5.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【解析】【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【详解】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，准确分析判断是解题的关键．6.下列各组数中相等的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】根据乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A、，，故不相等；B、，，故不相等；C、，，故不相等；D、，，故相等；故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算法则．7.两个有理数与，，与的关系是（）A.一正一负 B.互为倒数 C.互为相反数 D.都是零【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的和为零，可得答案．【详解】由，a+b=0，a与b的关系互为相反数，故选C【点睛】考查有理数的加法法则，掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键.8.下列说法正确的是()A.－2不是单项式 B.－a的次数是0C.的系数是3 D.是多项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．可判断出A、B、C的正误，再根据多项式定义可判断出D的正误．【详解】解：A．﹣2是单项式，故此选项错误；B．﹣a的次数是1，故此选项错误；C．的系数是，故此选项错误；D．是多项式，故此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了单项式，关键是要注意在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．9.5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2018年10月15日20时应是（）A.纽约时间2018年10月15日5时 B.巴黎时间2018年10月15日13时C.汉城时间2018年10月15日19时 D.伦敦时间2018年10月15日11时【答案】B【解析】【分析】根据数轴分析其它城市比北京时间早（或者晚）几小时，在北京时间上加（或减）几小时即可.【详解】A.纽约时间比北京时间晚13个小时，所以纽约时间应该为2018年10月15日7时，故本选项错误；B.巴黎时间比北京时间晚7个小时，所以巴黎时间应该为2018年10月15日13时，故本选项正确；C.汉城时间比北京时间早1个小时，所以汉城时间应该为2018年10月15日21时，故本选项错误；D.伦敦时间比北京时间晚8个小时，所以伦敦时间应该为2018年10月15日12时，故本选项错误.故选D【点睛】本题考查数轴，解决本题时需注意时间表上的数值越大说明时间越早（例如：北京时间2018年10月15日20时是比同时刻纽约时间2018年10月15日7时早13个小时,体现在数轴上纽约在北京左边13个单位处），这与平时的计算稍有区别，需认真考虑.10.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是()A85° B.90° C.95° D.100°【答案】B【解析】【分析】根据折叠性质可得∠EMB′=∠EMB＝∠BMC′，∠FMB′＝∠FMC＝∠CMC′，再根据平角定义即可解答．【详解】解：∠EMF＝∠EMB′＋∠FMB′＝∠BMC′＋∠CMC′＝×180°＝90°，故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质、平角定义，熟练掌握折叠的性质求角度是解答的关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.一种食用盐包装袋上标有，表示这种食用盐的质量不超过________，不少于________．【答案】①.505g②.495g【解析】【分析】根据“表示这袋食用盐的质量最多比多，最少比少”进行分析解答即可．详解】解：∵这种食用盐包装袋上标有，∴这袋食用盐的质量不超过：，这种食用盐的质量不少于：，故答案为：505g；495g．【点睛】知道：“表示物体质量的标识的意义是：表示这种物体的质量最多不超过，质量最少不低于.”是解答本题的关键．12.相反数等于它本身的数是________．【答案】0【解析】【分析】根据相反数的定义，0的相反数仍是0．【详解】解：0的相反数是其本身．故答案：0．【点睛】主要考查相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．13.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则你剪去的是_________(填一个编号即可)．【答案】1或2或6【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知．故应剪去①或②或⑥．故答案为①或②或⑥【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．14.某同学在解关于的方程时，误将“”看成“”，从而得到方程的解为，则原方程的解为__________．【答案】【解析】【分析】把代入求得a的值，再代入解方程即可．【详解】把代入得：把代入原方程得：15-x=13x=2故答案为：x=2【点睛】本题考查的是方程的解及解一元一次方程，掌握方程的解的定义是关键．15.若，a，b互为倒数，则的值是_________【答案】7【解析】【分析】根据a，b互为倒数，可得ab=1；然后把，ab=1代入，计算即可．【详解】解：∵a，b互为倒数，

∴ab=1，又∵，

∴

=×4+5×1

=2+5

=7．

故答案为7．【点睛】本题考查代数式求值、倒数的概念、整体代入的思想，解题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．16.当x＝1时，代数式ax2+2bx+1的值为0，则2a+4b﹣3＝_____．【答案】–5【解析】【分析】将x=1代入ax2+2bx+1=0得出a+2b=-1，代入原式=2（a+2b）-3计算可得．【详解】解：根据题意，得：a+2b+1=0，则a+2b=–1，所以原式=2（a+2b）–3=2×（–1）–3=–5，故答案为–5．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．17.已知，则的末尾数字是_____．【答案】2【解析】【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，然后代值计算得到，最后找到规律的末尾数字是2，4，8，6循环出现，即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，∵，末尾数字为2；，末尾数字为4；，末尾数字为8；，末尾数字为6；，末尾数字为2；，末尾数字为4；…∴的末尾数字是2，4，8，6循环出现，∵，∴的末尾数字与相同，即为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，非负数的性质，正确理解题意找到规律是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.（1）解方程：；（2）计算：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法的计算法则求解即可．【详解】解；（1）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得；（2）．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．19.如图1是由八块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在图2画出你从左面所看到的几何体的形状图；如图3是由若干小正方体所搭几何体从上面看得到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你在图4画出从正面看到的形状图．(在答题卡，上画完图后请用黑色签字笔描图)．【答案】图2从左面看形状见解析；图3从正面看形状见解析【解析】【分析】图2利用几何体的形状结合左视图的得出答案；图4利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可．【详解】图2如图所示，

图4如图所示．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．20.先化简，再求值．．其中，满足．【答案】，【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可．【详解】解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.如图，已知线段和线段．（1）尺规作图：延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，，取线段的中点，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）延长线段，再以点为圆心在的延长线上截取，即可得出所求图形；（2）根据线段之间的数量关系，得出，再根据中点的定义，得出，再根据线段之间的数量关系，即可得出答案．【小问1详解】解：如图即为所求：【小问2详解】解：∵，，∴，又∵点为线段的中点，∴，∴．【点睛】本题考查了尺规作图—线段、线段之间的数量关系，充分利用数形结合思想是解题的关键．22.如图，（1）等于吗?（2）若，则等于多少度?【答案】（1）相等，理由见详解；（2）120°【解析】【分析】（1）直接利用角的和差关系，即可得到答案；（2）根据一个周角为360°，然后利用角的和差关系，即可得到答案.【详解】解：（1）相等；理由：∵，∴，∴；（2）∵一个周角为360°，，∴.【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，以及角的和差关系，解题的关键是熟练利用角的和差关系进行解题.23.在抗击新冠疫情期间，市教委组织开展了“停课不停学”的活动．为了解此项活动的开展情况，市教委督导部门准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A．从某所普通中学校随机选取200名学生作为调查对象进行调查；B．从市内某区的不同学校中随机选取200名学生作为调查对象进行调查；C．从市教育部门学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是_____（填选项）．（2）如图，是按照一种比较合理的调查方式所得到的数据制成的频数分布直方图，在这个调查中，所抽取200名学生每天“停课不停学”的学习时间在小时之间的人数_____．（3）已知全市共有100万学生，请你利用（2）问中的调查结果，估计全市每天“停课不停学”的学习时间在小时及以上的人数有多少？【答案】（1）C（2）（3）万人【解析】【分析】（1）根据题意和抽样调查的特点，可以选出比较合理的调查方式；

（2）根据直方图中的数据，可以计算出m的值；

（3）根据直方图中的数据，可以计算出全市每天“停课不停学”的学习时间在小时及以上的人数有多少．【小问1详解】解：由题意可得：从市教育部门学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查比较合理，故选：C；【小问2详解】解：由题意得，，故答案为：；【小问3详解】解：人，∴估计全市每天“停课不停学”的学习时间在小时及以上的人数有万人．【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，频数分布直方图，用样本估计总体等等，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.圣豪购物超市“十一”期间搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过部分按八折优惠，其中的500元仍按九折优惠；某人两次购物分别用了134元和466元．问：(1)此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？(2)此人两次购物共节省多少钱？(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更节省？说明理由．【答案】答案见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据优惠政策，第一次购物不打折．设出第二次购物的实际价值为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，求出两次购物的实际价值，即可得到结果．

（2）利用“应该支付的费用-实际支付的费用”进行计算；

（3）一次性消费了654元，则其中500元按9折优惠，超出的部分按8折优惠．试题解析：（1）∵134＜200，

∴第一次购物不打折．

设第二次购物的实际价值为x元，则

500×90%+（x-500）×80%=466，

解得：x=520，

134+520=654元；

（2）520-466=54（元）．

答：这次活动中他节省了54元钱；

（3）若一次性购买这些商品，应付520+134=654＞500，实际付（654-500）×80%+500×90%=573.2（元），

比分开买节省（466+134）-573.2=26.8（元）．

即一次性购买更省钱．25.如图，已知数轴上点表示的数为－60，点表示的数为20，甲在点，乙在点，甲的速度是每秒5个单位，乙的速度是每秒3个单位，小狗的速度是每秒20个单位．（1）点与点之间的距离是____