沈阳市铁西区2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2022－2023学年度下学期七年级阶段练习（二）数学（范围：第一章至第五章）满分．120分，时间120分钟注意事项：1．同学们须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名及练习号；2．须在答题卡上作答；3、本练习题包括8道大题．25道小题，共6页．一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1.下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的知识，解题的关键是学会识别轴对称图形．2.如图所示两三角形全等，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：∵与的两边长都为b与c，∴由全等三角形的性质，可得：，故选：C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法则、积的乘方法则、完全平方公式和平方差公式逐项判断即得答案.【详解】解：A、，故本选项计算错误；B、，故本选项计算正确；C、，故本选项计算错误；D、，故本选项计算错误；故选：B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除、积的乘方、完全平方公式和平方差公式等知识，属于基础题型，熟练掌握相关运算法则是关键.4.如图，的边上的高是（）A.线段 B.线段 C.线段 D.线段【答案】C【解析】【分析】边上的高即为过点B向边所在直线所作的垂线段，据此解答即可.【详解】解：如图，的边上的高是线段；故选：C.【点睛】本题考查了三角形的高，属于应知应会题型，熟知三角形的高的定义是解题关键.5.若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算a、b、c，再比较大小即可.【详解】解：∵，，，∴，故选：A.【点睛】本题考查了有理数的乘方、0指数幂和负整数指数幂，熟知零指数幂和负整数指数幂的运算法则是关键.6.如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连结AC、BC．若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C，，，，，，故选C．【点睛】此题考查平行线性质，解题关键是根据平行线的性质解答．7.若与的乘积中，不含x的一次项和二次项，则的值为（）A.0 B. C.1 D.4【答案】B【解析】【分析】先根据多项式的乘法法则将原式展开，再根据乘积中不含x的一次项和二次项得到关于m、n的方程，求出m、n即可得到答案.【详解】解：，∵乘积中，不含x的一次项和二次项，∴，∴，∴；故选：B.【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握运算法则、正确理解乘积中不含x的一次项和二次项的含义是关键.8.如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（）A.“边边边” B.“角边角”C.“全等三角形定义” D.“边角边”【答案】B【解析】【分析】由“ASA”可证△EDC≌△ABC．【详解】解：由题意可得∠ABC＝∠CDE=90°，在△EDC和△ABC中，∴△EDC≌△ABC（ASA），故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．9.设a，b是任意有理数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①；②；③；④，其中正确的序号是（）A.①②③④ B.①③④ C.①② D.①③【答案】D【解析】【分析】各式利用题中的新定义结合完全平方公式判断即可．【详解】解：根据题中新定义得：①∵，，∴，故①正确；②∵，∴②错误；③∵，，∴，故③正确；④∵，，∴，故④错误．综上，正确的是①③．故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，正确理解新定义、熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．【详解】按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．【点睛】此题主要考查了剪纸问题，解答此题关键是根据折纸的方式及剪的位置进行准确分析，可以直观的得到答案．二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，直线a，b相交，则，其中的依据是______．【答案】对顶角相等【解析】【分析】根据对顶角相等作答．【详解】解：如图，直线a，b相交，则，其中的依据是对顶角相等．故答案为：对顶角相等．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，属于应知应会题型，熟知对顶角相等的性质是关键．12.一张纸的厚度大约是，将数据“0.000104”用科学记数法的表示为______．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.如图，一副三角板如图放在直线m，n之间，且，则______°．【答案】15【解析】【分析】如图，作，可得，根据平行线的性质可得，，再根据角的和差即可求解．【详解】解：如图，作，∵，∴，∴，，∵，∴；故答案为：15．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的判定和性质以及角的和差，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14.已知，，则的值为______．【答案】8【解析】【分析】先根据多项式的乘法法则将所求式子展开，再整体代入已知的式子计算即可．【详解】解：∵，，∴；故答案为：8．【点睛】本题考查了多项式的乘法和代数式求值，熟练掌握多项式的乘法法则、灵活应用整体思想是解题关键．15.如图，是的角平分线，于点F，和互补，若，，则的面积为______．【答案】9【解析】【分析】过点D作于点H，根据角平分线的性质可得，再证明，，根据全等三角形的性质进一步即可求出的面积．【详解】解：过点D作于点H，如图所示：∵是的角平分线，，∴，在和中，，∴，∴，∵和互补，即，又，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：9．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握相关图形的性质定理、证明三角形全等是解题的关键．16.如图，在中，，，射线上有一点，，分别为点关于直线，的对称点，连接，若，则的长为___．【答案】或##12或6【解析】【分析】分两种情形：如图1中，当点在线段上时，如图2中，当点在的延长线上时，分别求解可得结论．【详解】解：如图1中，当点在线段上时．，分别为点关于直线，的对称点，，，，，，．如图2中，当点在的延长线上时，同理可得，设，则，，，，．故答案为：6或12．【点睛】本题考查轴对称变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17计算：．【答案】【解析】【分析】先计算积的乘方和单项式的乘除，再合并同类项．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了整式的运算，涉及积的乘方和单项式的乘除，熟练掌握相关运算法则是解题关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先根据整式的混合运算法则化简，再代值计算即可．【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．19.在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．如图是格点三角形．（1）在图1中画出与关于直线l对称的格点三角形；（2）在图2中画出—个与全等且有一条公共边的格点三角形（即）；（3）在图3中画出一个与全等且有一个公共点A的格点三角形．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）先作出点A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）只要找到点A关于的对称点即可；（3）只要作出点B、C关于点A所在横格线的对称点即可．【小问1详解】如图所示：

【小问2详解】如图所示：

【小问3详解】如图所示．

【点睛】本题考查了利用格点作一个图形关于某条直线的对称图形以及作与某个三角形全等的三角形，熟练掌握轴对称的性质和全等三角形的判定是解题的关键．四、（每小题8分，共16分）20.如图，，点B在上，于点E，交于点D．若．求证：．

【答案】见解析【解析】【分析】根据垂直的定义可得，进而可得，结合已知可得，根据可得，，进而可得结论．【详解】证明：∵于点E，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，∴．【点睛】本题考查了垂直的定义、直角三角形两个锐角互余的性质以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．21.某公交车每月支出为4000元，每月的乘车人数量x（人）与每月利润（利润=收入－支出）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．x（人）…5001000150020002500300y（元）…010002000（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；（2）观察表中数据可知，每月乘客量至少达到______人时，该公交车才不会亏损；（3）每位乘客的公交票价是______元；（4）预测当每月乘车人数为5000人时，每月利润为______元．【答案】（1）每月的乘车人数，每月利润（2）2000（3）2（4）6000【解析】【分析】（1）应用自变量和因变量定义进行判定即可得出答案；（2）直接读图理解，y为负值是亏损，y值为正值时盈利，y为0时，不亏不赚；（3）由题意可知y、x之间存在一次函数关系，先设出y与x的关系式，把表中一组x、y的值代入解析式求出系数k的值，确定解析式．（4）人数就是x的值，代入解析式求出y值．【小问1详解】解：由题意得：自变量是每月的乘车人数，因变量是每月利润；【小问2详解】解：由表中数据可知，每月乘客量至少达到2000人，该公交车才不会亏损；【小问3详解】解：设y与x的关系式为，把代入得：，解得：，∴每位乘客的公交票价是2元；【小问4详解】解：当时，，∴当每月乘车人数为5000人时，每月利润为6000元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，自变量与因变量，熟练掌握函数关系式，自变量与因变量的定义进行求解是解决本题的关键．五、（本题10分）22.如图，在△ABC中，AB＞AC＞BC，P为BC上一点（不与B，C重合）．在AB上找一点M，在AC上找一点N，使得△AMN与△PMN全等，以下是甲、乙两位同学的作法．甲：连接AP，作线段AP的垂直平分线，分别交AB，AC于M，N两点，则M，N两点即为所求；乙：过点P作PM∥AC，交AB于点M，过点P作PN∥AB，交AC于点N，则M，N两点即为所求．（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是；A．两人都正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．【答案】A．【解析】【分析】(1)如图1，根据线段垂直平分线的性质得到MA=MP，NA=NP，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PMN，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形AMPN为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到MA=PN，MP=AN，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PNM，则可对乙进行判断．(2)根据（1）即可得出证明过程【详解】（1）解：如图1，∵MN垂直平分AP，

∴MA=MP，NA=NP，

而MN=MN，

∴△AMN≌△PMN（SSS），所以甲正确；如图2，∵MN∥AN，PN∥AM，

∴四边形AMPN为平行四边形，

∴MA=PN，MP=AN，

而MN=MN，

∴△AMN≌△PNM（SSS），所以乙正确．

故选：A．（2）正确做法的证明同（1）【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．六、（本题10分）23.在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题．借助直观、形象的几何图形，加深对照式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系．如图1，现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a．宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）．解答下列问题：（1）图2的长方形是由图1中的卡片拼接而成，则这个几何图形表示的等式是______；（2）若想用几何图形表示等式，图3给出了所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）若用图1中的卡片拼得一个面积为的长方形，求共用了多少张卡片？（4）设，，Ⅰ号、Ⅱ号和Ⅲ号每种卡片各有9张．从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），若把取出的这些卡片拼成一个正方形，当所拼正方形的边长最大时，请直接写出所用卡片的最少数量．【答案】（1）；（2）见解析；（3）共用了84张卡片；（4）16张．【解析】【分析】（1）得出图2中长方形的长为，宽为，由面积公式可得答案；（2）根据等式，所拼成的长方形的长为，宽为，需要Ⅰ卡片2张，Ⅱ卡片1张，Ⅲ卡片3张，在所给定的图3中补全即可；（3）计算出，再根据Ⅰ卡片，Ⅱ卡片，Ⅲ卡片的面积可得数量；（4）根据所拼成的是边长最大的正方形，再结合三种卡片的数量，可得最大正方形的边长为，计算出，即可得出需要卡片的张数．【小问1详解】图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，故答案为：；【小问2详解】用几何图形表示等式，即需要卡片Ⅰ2张，卡片Ⅱ1张，卡片Ⅲ3张，所以所拼成的图形如下：（不唯一）【小问3详解】，所以Ⅰ号卡片用了15张，Ⅱ号卡片用了28张，Ⅲ号卡片用了41张，共用了84张卡片；【小问4详解】根据题意可得，所拼成的正方形边长最大，即卡片Ⅰ用的要尽可能的多，每条边上最多是3个，又由于三种卡片均要使用，因此正方形的边上还应有卡片Ⅱ，所以边长可以为，但边长为时，卡片的数量不足，因此最大边长为，所以所拼成的最大正方形的面积为，即Ⅰ号卡片用9张，Ⅱ号卡片用6张，Ⅲ号卡片用1张，共用16张卡片，答：把取出的这些卡片拼成一个正方形，当所拼正方形的边长最大时，请直接写出所用卡片的最少数量是16张．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的计算方法以及完全平方公式的结果特征是正确解答的前提．七、（本题12分）24.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的关系如图所示，解答下列问题：（1）出发前，甲车距离C地______km，乙车距离C地______km；（2）甲车的速度是______km/h，乙车的速度是______km/h；（3）图象上M点的实际意义是______；（4）当甲车出发多久时，两车相距324km；（5）当甲车出发______h时，两车与C地的距离差为40km．【答案】（1）240，270（2）48，90（3）甲车出发1小时后，乙车仍在距离C地270km的原地，即将出发（4）当甲车出发2小时后，两车相距324km（5）或或或【解析】【分析】（1）根据图象直接作答即可；（2）利用速度=路程÷时间作答；（3）图象上M点的实际意义是：甲车出发1小时后，乙车仍在距离C地270km的原地，即将出发；（4）设甲车出发x小时后，两车相距324km，根据两车各自行驶的路程+相距的路程=A，B两地之间的路程列方程求解即可；（5）分四种情况讨论求解即可．【小问1详解】根据图象可得：出发前，甲车距离C地240km，乙车距离C地270km；故答案为：240，270；【小问2详解】甲车的速度是km/h，乙车的速度是km/h；故答案为：48，90；【小问3详解】根据题意可得：图象上M点的实际意义是：甲车出发1小时后，乙车仍在距离C地270km的原地，即将出发；故答案为：甲车出发1小时后，乙车仍在距离C地270km的原地，即将出发；【小问4详解】设甲车出发x小时后，两车相距324km，根据题意得：．解得：，即当甲车出发2小时后，两车相距324km．