解析几何《两条直线的位置关系》

解析几何【2】两条直线的位置关系1、两条直线的位置关系（1）利用斜截式直线方程判断两条直线的位置关系：已知直线l和l的斜截式方程分别为l:ykxb，l:ykxb，则：12111222①l//lkk且bb．121212②llkk1．1212③l与lkk．1212④l与lkk,bb．121212l和l都没有斜率时，l与ll和lll．12121212（2）利用一般式直线方程判断两条直线的位置关系：给定两条直线l:axbyc0与l:axbyc（ab不同时为零，ab111122221122axbyc0l与l相交、平行或重合取决于方程组111的解的情况：12axbyc0222①l与l方程组有无数组解R，使得aa，bb且cc．12121212②l//l方程组无解Raa，bb但cc．12121212③l与l方程组有唯一的解abab．1212212、两条直线的夹角2（1）定义：两条相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角．夹角范围．aabb1kcos1212；（当两条直线的斜率k、k都存在时，tan2）（2）公式：121kk2a21b2a222211（3）llaabb0．121212解析几何—两条直线的位置关系第1页（共6页）【温馨点睛】虑到直线没有斜率的情况，不能盲目的套用公式；两条直线斜率相等时，可能是平行，也可能是重合；斜率互为负倒数也不是两条直线垂直的充要条件．在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在.两条直线都有斜率，可根据平行或垂直的充要条件判断；若直线无斜率时，要单独考虑．【考点一】两条直线的平行或垂直【例1】m3xm设mR，并给出直线1）1与x轴垂直；l:2m22my4m10．在下列条件下求m的值：1（2）1与y轴垂直；2）l与l:2x3y50垂直；（4）l与l:2x3y50平行．1213【同类变式】l:xmy60，l:m2xmy2m0m为何值时，l与l：2122已知两直线11）相交；（2）平行；3）重合．解析几何—两条直线的位置关系第2页（共6页）【考点二】两条直线的交点【例2】求经过直线l:3x2y10和l:5x2y10的交点，且垂直于直线l:3x5y60的直线l的123方程.【同类变式】l被两条直线l:4xy30和l:3x5y50截得的线段的中点为P1,2l的方程．12【考点三】两条直线的夹角【例3】在△ABCAB、AC和BC对应的方程依次为5x-y-9=0、x-5y+5=0和x+3y+4=0.求：(1)/A的大小(2)的平分线所在直线的方程已知直线l:a2ya1x1．（1）求证；无论a为何值，直线l总经过第一象限；（2）直线l是否有可能不经过第二象限？若有可能，求出a的范围；若不可能，说明理由．解析几何—两条直线的位置关系第3页（共6页）【同类变式】已知直线方程为22mx1my40．该直线是否经过定点？若经过，求出该点坐标；若不经过，说明你的理由；当m为何值时，点Q3,4到直线的距离最大，最大值为多少？当m在什么范围时，该直线与两坐标轴负半轴均相交？【考点四】求与最值有关的直线方程【例4】lP3,2x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．【同类变式】若本例条件不变，求OAOB的最小值及此时直线l的方程；若本例条件不变，求PA的最大值及此时直线l的方程．解析几何—两条直线的位置关系第4页（共6页）【真题自测】1.现有下列四个命题：①经过定点Px,y的直线都可以用方程yykxx；000002②经过任意两个不同的点Px,y、Px,y的直线都可以用方程11122x表示；1x1y2y1yyx21xy③不经过原点的直线都可以用方程1表示：ab④经过定点Ab的直线都可以用方程yb表示．其中真命题的个数是（）.0；.1；C.2；.3．2.下列命题中，正确的是（）.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大；.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan；43；C.若直线的倾斜角,，则其斜率的取值范围是3,43.当直线的倾斜角,时，直线的斜率在这个区间上是严格增函数．3.l:xtany10的倾斜角．5解析几何—两条直线的位置关系第5页（共6页）4.已知点A2,3、B4，则直线的点法式方程为．5.已知点A3,4、B2,2mxym20与线段m的取值范围是．6.在平面直角坐标系中，两点Px,y、Px,y间的