2024届上海初三一模数学各区24题二次函数综合题

上海市2024届初三一模数学分类汇编—24题二次函数综合题【2024届·宝山区·初三一模·第题】1.（本题满分12分，第（）小题满分4分，第（2）题满分4分，第（）题满分41如图10，在平面直角坐标系中，将抛物线yx2平移，使平移后的抛物线仍经过原点O，新抛物21线的顶点为MM在第四象限），对称轴与抛物线yx2交于点N4．21）求平移后抛物线的表达式；2）如果点N平移后的对应点是点P，判断以点O、M、N、P为顶点的四边形的形状，并说明理13）抛物线yx2上的点A平移后的对应点是点B，MN，垂足为点C，如果ABC是等腰2三角形，求点A的坐标．图上海市2024届初三一模数学分类汇编—24题二次函数综合题第1页（共16页）【2024届·崇明区·初三一模·第题】2.（本题满分12分，第（）小题4分，第（2）①小题4分，第（）②小题4已知在直角坐标平面中，抛物线yaxbxc（a0）经过点A0、B0、C3三21）求该抛物线的表达式；2）点DC关于抛物线对称轴对称的点，联结、，将抛物线向下平移m（m0位后，点D落在点E处，过B、E两点的直线与线段交于点F（F不与点A、D重合）．①如果m2tanDBF的值；②如果与相似，求m的值．第24备用图上海市2024届初三一模数学分类汇编—24题二次函数综合题第2页（共16页）【2024届·奉贤区·初三一模·第题】3.（本题满分12分，第（）小题①满分4分，第（1）小题②满分4分，第（2）小题满分4xm于直线xm的镜像抛物线．1）如图11，已知抛物线yx22x，顶点为A．①求该抛物线关于y轴的镜像抛物线的表达式；1②已知该抛物线关于直线xm的镜像抛物线的顶点为Btan（OBA4求m的值；14yx2bxc（b0）的顶点为C，它的一条镜像抛物线的顶点为D，这两条抛2）已知抛物线物线的交点为E2,1CDE是直角三角形，求该抛物线的表达式．图11上海市2024届初三一模数学分类汇编—24题二次函数综合题第3页（共16页）【2024届·虹口区·初三一模·第题】4.（本题满分12分，第（）小题满分4分，第（2）①题满分4分，第（2）②题满分4如图13，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2xm经过点A0y轴交于点C，2交该抛物线的对称轴于点E．1）求m的值和点E的坐标；2）点M是抛物线的对称轴上一点且在直线的上方．①联结、，如果AMEMCA，求点M的坐标；②点N是抛物线上一点，联结，当直线垂直平分时，求点N的坐标．图上海市2024届初三一模数学分类汇编—24题二次函数综合题第4页（共16页）【2024届·黄浦区·初三一模·第题】（本题满分45.（本题满分12分，第（）小题4分，第（2）①小题4分，第（）②小题4yx3与x轴、y轴分别交于点A、Bx1的抛物线yaxbxc经2A、B，其与x轴的另一交点为C．1）求该抛物线的表达式；2）PLyx3的另一个交点为Q．①如果抛物线L经过点A，且与x轴的另一交点为D，求线段的长；②试问：CPQ的面积是否随点P在线段上的位置变化而变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出CPQ面积．第24上海市2024届初三一模数学分类汇编—24题二次函数综合题第5页（共16页）【2024届·嘉定区·初三一模·第题】6.（本题满分12分，第（）小题4分，第（2）①小题4分，第（）②小题4yax2bxc（a、b、c是常数，a0），若b2ac，则称该抛物线是黄金抛定义：对于抛物线物线．已知平面直角坐标系（图10），抛物线yx22xk是黄金抛物线，与y轴交于点A，顶点为D．1）求此黄金抛物线的表达式及D点坐标；2）点Bb在这个黄金抛物线上，12①点Cc,在这个黄金抛物线的对称轴上，求OBC的正弦值；②在射线上是否存在点PP、A、D所组成的三角形与AOD1？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图上海市2024届初三一模数学分类汇编—24题二次函数综合题第6页（共16页）【2024届·金山区·初三一模·第题】7.（本题满分12分，第（）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4已知：在平面直角坐标系中，抛物线yaxbxc经过点A0、B0、C3．21）求抛物线的表达式和顶点P的坐标；2）点D在抛物线对称轴上，PAD90，求点D的坐标；3）抛物线的对称轴和x轴相交于点M，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为点Q，QBQM，QO的延长线交原抛物线于点E，QOOE，求新抛物线的表达式．第24上海市2024届初三一模数学分类汇编—24题二次函数综合题第7页（共16页）【2024届·静安区·初三一模·第题】8.（本题满分12分，第（）小题4分，第（2）①小题4分，第（）②小题432在平面直角坐标系中（如图），已知点A2,0、B6,0、C0,8、D在同一个二次函3数的图像上．1）请从中选择适当的点坐标，求二次函数解析式；2）如果射线ABCy轴于点E，①现将抛物线沿对称轴向下平移，顶点落在线段F处，求此时抛物线顶点F的坐标；②如果点P在射线上，当PBC与BOE相似时，请求点P的坐标．第24上海市2024届初三一模数学分类汇编—24题二次函数综合题第8页（共16页）【2024届·闵行区·初三一模·第题】9.（本题满分12分，第（）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4如果两个二次函数图像的形状相同，开口方向相同，那么它们的二次项系数相等；如果两个二次函数图像的形状相同，开口方向相反，那么它们的二次项系数是互为相反数．ax22xA的坐标为8,0B的坐标为0,6C:y1上有一点PP为顶点的抛物线C经过点BPBC和C形状相同，开口方212向相反．1）当抛物线C经过点A时，求抛物线C的表达式；112）求抛物线C2的对称轴；3）当a0C的顶点为QC的对称轴与x轴的交点为FPQQO，12求证：QO．第24上海市2024届初三一模数学分类汇编—24题二次函数综合题第9页（共16页）【2024届·浦东新区·初三一模·第2410.（本题满分12分，第（）小题4分，第（2）题4分，第（）题4如图，在平面直角坐标系中，抛物线M:yxbxcA2B2，顶点为点C，2抛物线M的对称轴交x轴于点D．1）求抛物线M的表达式和点C的坐标；2）点P在x轴上，当AOP与ACD相似时，求点P坐标；3）将抛物线M向下平移t（t0）个单位，得到抛物线N，抛物线N的顶点为点E，再把点C绕点E顺时针旋转135得到点F．当点F在抛物线N上时，求t的值．第24上海市2024届初三一模数学分类汇编—24题二次函数综合题第10页（共16页）【2024届·普陀区·初三一模·第题】（本题满分12分，第（）小题3分，第（2）①小题5分，第（）②小题4九年级第一学期教材第2页结合教材图形给出新定义对于图3ABCD，得到四边形ABCDABCDABCD．111122223，对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形，这个点就是位似中心．图3图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动．将一个图形放大或缩3ABCD1111和四边形ABCD都与四边形ABCD2222两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形．1）填空：在图3中位似中心是点；多边形是特殊的多边形．（填“位似”或“相似”）12）在平面直角坐标系12y2x3x的图像与x轴交于点AB2函数图像上一点（点A、B均不与点O重合），已知点B的横坐标与纵坐标相等，以点O为位似1中心，相似比为OAB缩小，得到它的位似OAB．112①画出OAB，并求经过O、A、B，三点的抛物线的1111表达式；②直线y（k0）与二次函数12y2x3x的图像交于点M，与①中的抛物线交于点N，请判断OA1N和OAM是否为位似三角形，并根据新定义说明理由．图12上海市2024届初三一模数学分类汇编—24题二次函数综合题第11页（共16页）【2024届·青浦区·初三一模·第题】12.（本题满分12分，第（）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4yaxbx1经过点A2By轴交于点C．21）求a、b的值和点C的坐标；2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），当PCBACB时，求点P的坐标；3）在（2）的条件下，平移该抛物线，使其顶点在射线上，设平移后的抛物线的顶点为点DCDP与CAP相似时，求平移后的抛物线的表达式．第24上海市2024届初三一模数学分类汇编—24题二次函数综合题第12页（共16页）【2024届·松江区·初三一模·第题】13.（本题满分12分，第（）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5在平面直角坐标系yaxbxc（a0O0A3a2抛物线的对称轴与x轴交于点C，顶点为B．1）求抛物线的对称轴；2）如果该抛物线与x轴负半轴的交点为DADC的正切值为2，求a的值；3）将这条抛物线平移，平移后，原抛物线上的点A、B分别对应新抛物线上的点E、P，如果点P在y轴上，PA//x轴，且EPACBO，求新抛物线的表达式．第24上海市2024届初三一模数学分类汇编—24题二次函数综合题第13页（共16页）【2024届·徐汇区·初三一模·第题】14.（本题满分12如图，在平面直角坐标系中，第二象限的点M在抛物线yax2（a0）上，点M到两坐标轴的距离都是2．1）求该抛物线的表达式；32）将抛物线yax2（a0k（k024y轴负半轴交于点C．x轴交于点A,0B,0，已知mn①求k的值；44②设直线yx与上述新抛物线的对称轴的交点为DP是直线yx上位于点D333的一点，分别联结、，如果tanPCD，求点P的坐标．4第24第24题备用图上海市2024届初三一模数学分类汇编—24题二次函数综合题第14页（共16页）【2024届·杨浦区·初三一模·第题】15.（本题满分12分，第（）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4已知在平面直角坐标系yax2ax（a0x轴交于点ABAB2的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D4．1）求抛物线的表达式；2）点P是线段上一点，如果PAC45，求点P的坐标；3）在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点D平移至点E处，过点E作，1垂足为点F，如果tan，求平移后抛物线的表达式．2第24上海市2024届初三一模数学分类汇编—24题二次函数综合题第15页（共16页）【2024届·长宁区·初三一模·第题】16.（