2024年高中数学专题2-4重难点题型培优检测基本不等式学生版新人教A版必修第一册

专题2.4基本不等式考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生驾驭本节内容的具体状况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2024春•韩城市期末）函数f(A．10 B．15 C．20 D．252．（3分）（2024春•郫都区校级期末）若实数x、y满足x2+y2＝1+xy，则下列结论中，正确的是（）A．x+y≤1 B．x+y≥2 C．x2+y2≥1 D．x2+y2≤23．（3分）（2024春•黄陵县校级期末）下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+1x B．y＝xC．y=x24．（3分）（2024秋•哈尔滨月考）设a＞0，b＞0，若a+3b＝5，则(aA．93 B．2 C．62 D．435．（3分）（2024秋•南关区校级月考）已知正实数a，b满足4a+b+1A．6 B．8 C．10 D．126．（3分）（2024秋•泽普县校级月考）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法探讨代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（）A．a+B．a2C．a+D．27．（3分）（2024春•营口期末）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号运用，后来英国数学家哈利奥特首次运用“＜”和“＞”符号，并慢慢被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足a+b＝4，且1a+1bA．t≤1 B．t＜1 C．t≤2 D．t＜28．（3分）（2024秋•李沧区校级月考）若x＞0，y＞0，且2x+1y=1，x+2y＞m2A．﹣8＜m＜1 B．m＜﹣8或m＞1 C．m＜﹣1或m＞8 D．﹣1＜m＜8二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2024秋•滦南县校级月考）下列函数最小值为2的是（）A．y＝x+1x B．yC．y＝x2+1x2 D10．（4分）（2024秋•建华区校级期中）若正数a，b满足a+b＝1，则13A．67 B．47 C．2711．（4分）（2024秋•烟台期末）已知x＞0，y＞0，且x+y+xy﹣3＝0，则错误的是（）A．xy的取值范围是[1，9] B．x+y的取值范围是[2，+∞） C．x+4y的最小值是3 D．x+2y的最小值是412．（4分）（2024秋•呼兰区校级期中）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝2，若mm-1≤x+2yxy对随意的x＞A．14 B．98 C．127三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2024秋•石鼓区校级月考）已知x＞2，x+ax-2（a＞0）最小值为3．则14．（4分）（2024秋•新罗区校级月考）已知正实数a，b满足ab+a+b＝3，则2a+b的最小值为．15．（4分）（2024•衡南县校级开学）直角三角形的斜边长为5时，其面积有最（大或小）值，为．16．（4分）（2024秋•余姚市校级月考）有下列4个关于不等式的结论：①若x＜0，则x+1x≤-2；②若x∈R，则x2+2x2+1≥2；③若x∈R，则|x+1x四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2024•望花区校级开学）已知x∈（0，+∞）．（1）求y=（2）求y=x2+2x18．（6分）（2024秋•新泰市校级期末）已知实数a＞0，b＞0，a+2b＝2．（1）求1a（2）求a2+4b2+5ab的最大值．19．（8分）（2024春•福田区校级期末）若a＞0，b＞0，a+b＝1．求证：（1）4a（2）2a20．（8分）（2024秋•洛阳期中）如图，某人支配用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．（1）若菜园面积为18m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若运用的篱笆总长度为18m，求1x21．（8分）（2024春•河南期末）视察下面的解答过程：已知正实数a，b满足a+b＝1，求1a解：∵a+b＝1，∴1a当且仅当ba=2ab，结合a+b＝1得∴1a+2请类比以上方法，解决下面问题：（1）已知正实数x，y满足1x+1y=