2024七年级数学下册第7章二元一次方程组综合素质评价鲁教版五四制

第七章综合素养评价一、选择题(每题3分，共36分)1．下列方程中，是二元一次方程的是()A．2x＋1＝0 B．3x＋y＝2z C．xy＝9 D．3x－2y＝52．下列方程组：①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1，,x＋y＝\f(1,2)；))②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y＝\f(1,2)；))③eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝1，,x－y＝\f(1,2)；))④eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x＝0；))⑤eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,y)＝1，,x＋y＝\f(1,2).))其中是二元一次方程组的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝13，①,3x－7y＝－7，②))用加减消元法解方程组正确的是()A．①×5－②×7 B．①×2＋②×3C．①×3－②×2 D．①×7－②×54．二元一次方程2x＋y＝5的非负整数解的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5k，,x－y＝9k))的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值是()A．－eq\f(3,4) B．eq\f(3,4) C．eq\f(4,3) D．－eq\f(4,3)6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx－2(k为常数，k≠0)和y2＝x＋1的图象在第一象限相交于点P，点P的横坐标是2，则方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kx－2＝y，,x＋1＝y))的解是()A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4)) B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3)) C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2)) D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))7．已知x，y满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝－5，,4x＋9y＝－7，))则x＋y的值为()A．－2 B．2 C．－eq\f(1,3) D．eq\f(1,3)8．【2024·成都】中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为()A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1000，,\f(4,7)x＋\f(11,9)y＝999)) B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1000，,\f(7,4)x＋\f(9,11)y＝999))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1000，,7x＋9y＝999)) D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1000，,4x＋11y＝999))9．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝()A．8 B．9 C．10 D．1210．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为()A．10g，40gB．15g，35gC．20g，30gD．30g，20g11．学校支配购买A，B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种品牌的足球(两种品牌的足球都购买)，该学校的购买方案共有()A．3种 B．4种 C．5种 D．6种12．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快递，乙仓库用来派发快递，该时段内甲、乙两仓库的快递数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递数量相同时，此刻的时间为()A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30二、填空题(每题3分，共18分)13．关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx＋y＝n，,x－ny＝2m))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2，))则m＋n的值为________．14．以二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2，,y＝x－1))的解为坐标的点(x，y)在第______象限．15．关于x，y的两个二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1))与eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx＋2y＝4，,4x－ny＝9))的解相同，则m＋n＝________．16．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，假如把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为________．17．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形，如图②所示，拼成的这个长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．18．若以关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,x－y＝9k))的解为坐标的点在一次函数y＝－eq\f(2,3)x＋4的图象上，则k的值为________．三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题10分，25题14分，共66分)19．解方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3(x＋y)－4(x－y)＝6，①,\f(x＋y,2)－\f(x－y,6)＝1；②))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋z＝0，①,4x＋2y＋z＝0，②,25x＋5y＋z＝60.③))20．【2024·南京】某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱，求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．21．小明和小刚同时解关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝26，,cx＋y＝6.))依据小明和小刚的对话(如图)，试求a，b，c的值．22．如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB与直线CD：y＝eq\f(5,6)x－1交于点D，C为直线CD与y轴的交点．求：(1)直线AB的表达式；(2)△ADC的面积．23．【2024·张家界】为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原支配租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量(人/辆)4560租金(元/辆)200300(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原支配租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应当怎样租用才合算？24．已知A，B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地动身到B地．甲、乙两人离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系如图所示．(1)分别求出甲、乙两人离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式及相应自变量的取值范围；(2)甲动身多长时间，两人相距20km?25．【新考法】【2024·青岛即墨区期末】规定：形如关于x，y的方程x＋ky＝b与kx＋y＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1，由这两个方程组成的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋ky＝b，,kx＋y＝b))叫做共轭方程组．(1)方程3x＋y＝5的共轭二元一次方程是____________．(2)若关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋(1－a)y＝b＋2，,(2a－2)x＋y＝4－b))为共轭方程组，求a，b的值．(3)若方程x＋ky＝b中x，y的值满足下表：x－10y02求这个方程的共轭二元一次方程．(4)解下列方程组(干脆写出方程组的解)：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3，,2x＋y＝3))的解为________；eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝6，,2x＋y＝6))的解为________；eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝4，,－x＋2y＝4))的解为____________．

答案一、1．D2．B3．C4．C【点拨】因为2x＋y＝5，所以x＝eq\f(5－y,2).因为x，y都是非负整数，所以5－y＝0或5－y＝2或5－y＝4.当5－y＝0时，y＝5，x＝0，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝5，))当5－y＝2时，y＝3，x＝1，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3，))当5－y＝4时，y＝1，x＝2，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))所以二元一次方程2x＋y＝5的非负整数解的个数是3个．5．B【点拨】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5k，①,x－y＝9k，②))①＋②，得2x＝14k，解得x＝7k，①－②，得2y＝－4k，解得y＝－2k，所以方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7k，,y＝－2k.))将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7k，,y＝－2k))代入2x＋3y＝6，得14k－6k＝6，解得k＝eq\f(3,4).6．B7．A【点拨】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝－5，①,4x＋9y＝－7，②))①＋②，得6x＋6y＝－12，所以x＋y＝－2.8．A9．C10．C11．B12．B二、13．0【点拨】将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2))代入原方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝n，,－2n＝2m，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－2，,n＝2，))所以m＋n＝－2＋2＝0.14．一15．016．635【点拨】设原三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝14，,x＋y＝z＋2，,100z＋10y＋x－270＝100y＋10z＋x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝3，,z＝6，))故原三位数为635.17．10018．eq\f(1,9)【点拨】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，①,x－y＝9k，②))①＋②，得2x＝5＋9k，所以x＝eq\f(5＋9k,2)；①－②，得2y＝5－9k，所以y＝eq\f(5－9k,2).把x＝eq\f(5＋9k,2)，y＝eq\f(5－9k,2)代入y＝－eq\f(2,3)x＋4，得eq\f(5－9k,2)＝－eq\f(2,3)×eq\f(5＋9k,2)＋4，解得k＝eq\f(1,9).三、19．【解】(1)②×6，得3(x＋y)－(x－y)＝6，③①－③，得－3(x－y)＝0，所以x－y＝0，即x＝y.将x＝y代入③，得3(y＋y)－0＝6，解得y＝1.所以x＝1.所以原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))(2)②－①，得3x＋3y＝0，即x＝－y，③－①，得24x＋6y＝60，即4x＋y＝10，④将x＝－y代入④，得－4y＋y＝10，解得y＝－eq\f(10,3).所以x＝eq\f(10,3).将x＝eq\f(10,3)，y＝－eq\f(10,3)代入①，得z＝－eq\f(20,3).所以原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3)，,z＝－\f(20,3).))20．【解】设购买的白色复印纸有x箱，彩色复印纸有y箱．由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝5y－3，,80x＋180y＝2660，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝22，,y＝5.)))答：购买的白色复印纸有22箱，彩色复印纸有5箱．21．【解】把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝3))分别代入方程ax＋by＝26，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＝26，,7a＋3b＝26.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝－3.))把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2))代入方程cx＋y＝6，得4c＋(－2)＝6，解得c＝2.所以a＝5，b＝－3，c＝2.22．【解】(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b，把A(0，2)，B(3，0)的坐标分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,3k＋b＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(2,3)，,b＝2.))所以直线AB的表达式为y＝－eq\f(2,3)x＋2.(2)当x＝0时，y＝eq\f(5,6)x－1＝－1，所以点C的坐标为(0，－1)．解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(2,3)x＋2，,y＝\f(5,6)x－1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝\f(2,3).))所以点D的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(2,3))).所以△ADC的面积为eq\f(1,2)×(2＋1)×2＝3.23．【解】(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人，原支配租用y辆45座客车．依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(45y＋15＝x，,60(y－3)＝x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝600，,y＝13.))答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原支配租用13辆45座客车．(2)租45座客车：600÷45≈14(辆)，所以需租14辆，租金为200×14＝2800(元)，租60座客车：600÷60＝10(辆)，所以需租10辆，租金为300×10＝3000(元)．因为2800＜3000，所以租用14辆45座客车更合算．24．【解】(1)设甲离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式为y甲＝mx，把(6，480)代入，得6m＝480，解得m＝80，所以y甲＝80x(0≤x≤6)．设乙离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式为y乙＝kx＋b，把(0.5，0)，(4.5，4