安徽亳州市第七中学2025届九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

安徽亳州市第七中学2025届九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝3，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．30° B．45° C．30°或150° D．45°或135°2．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm3．已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．4．在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A． B． C． D．5．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A．x＝6 B．x＝﹣ C．x1＝6，x2＝﹣ D．x1＝﹣6，x2＝7．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.69．如图，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是()A．cm B．cm C．cm D．30cm10．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，点在边上，与边分别相切于两点，与边交于点，弦与平行，与的延长线交于点若点是的中点，，则的长为_____．12．将一个含45°角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75°，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为____________．13．已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且<<，那么______________.（填“＞”，“＝”，“＜”）14．PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2，∠APO＝30°，则阴影部分的面积为_____．15．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝________．16．二次函数(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y随x的增大而增大；④若当x<n时，都有y随x的增大而减小，则.正确的序号是____________.17．二次函数的图象与y轴的交点坐标是__．18．小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录．得到如下频数表：投篮次数20406080120160200投中次数1533496397128160投中的频率0.750.830.820.790.810.80.8估计小亮投一次篮，投中的概率是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．（2）求乙建筑物的高CD．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数的图象经过点P，求m的值．21．（6分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得样本容量为，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点的坐标分别是，与轴交于点．点在第一、二象限的抛物线上，过点作轴的平行线分别交轴和直线于点、．设点的横坐标为，线段的长度为．⑴求这条抛物线对应的函数表达式；⑵当点在第一象限的抛物线上时，求与之间的函数关系式；⑶在⑵的条件下，当时，求的值．23．（8分）如图，已知正方形，点在延长线上，点在延长线上，连接、、交于点，若，求证：．24．（8分）已知二次函数的图象顶点是，且经过，求这个二次函数的表达式．25．（10分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．26．（10分）请阅读下面材料：问题：已知方程x1+x-3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．解：设所求方程的根为y，y=，所以x＝1y把x＝1y代入已知方程，得(1y)1+1y-3＝0化简，得4y1+1y-3＝0故所求方程为4y1+1y-3＝0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：（1）已知方程1x1-x-15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：_________．（1）已知方程ax1+bx+c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝3，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.2、D【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【详解】解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以对角线的长：AC=4cm．故选D．3、B【分析】先由勾股定理计算出BO，OD，进而求出△AMN的面积.从而就可以得出0≤t≤4时的函数解析式；再得出当4＜t≤8时的函数解析式．【详解】解：连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M．∵菱形ABCD的周长为20cm，∴AD=5cm．∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB==3cm，分两种情况：（1）当0≤t≤4时，如图1，MN∥BD，△AMN∽△ABD，∴，，∴MN=t，∴S=MN·AE=t·t=t2函数图象是开口向上，对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；（2）当4＜t≤8时，如图2，MN∥BD，∴△CMN∽△CBD，∴，，MN=t+12，∴S=S菱形ABCD-S△CMN==t2+12t-24=（t-8）2+24.函数图象是开口向下，对称轴为直线t=8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分．故选B．【点睛】本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的．4、B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论；当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有B选项符合，故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题．5、C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.6、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【详解】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2），∴（x﹣6）（3x+2）＝0，∴x＝6或x＝，故选：C．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.7、B【详解】由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=2×2=4cm.考点：含30°的直角三角形的性质.8、D【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．∴1张抽奖券中奖的概率是：＝0.6，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．9、A【解析】如下图，在灰色扇形OAB向右无滑动滚动过程中，点O移动的距离等于线段A1B1的长度，而A1B1的长度等于灰色扇形OAB中弧的长度，∵S扇形=，OA=6，∴（cm），即点O移动的距离等于：cm.故选A.点睛：在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作的是平移运动，其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程.10、C【分析】根据相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性质得到答案.【详解】∵，，∴，∴，即，解得，的面积为，∴的面积为：，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【分析】连接交于，根据已知条件可得出，点是的中点，再由垂径定理得出CE垂直平分，由此得出是等边三角形，又因为BC、AB分别是的切线，进而得出是等边三角形，利用角之间的关系，可得出，从而可得出OD的长.【详解】解：连接设交于．与相切于点，于．．，．．点是的中点；，，是的中点，垂直平分，，是等边三角形，，分别是的切线，，，是等边三角形，，，，的半径为．故答案为．【点睛】本题考查的知识点有圆的切线定理，垂径定理，以及等边三角形的性质等，解题的关键是结合题目作出辅助线.12、【分析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为，从而求出B′的坐标．【详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，

∴∠ACB′=120°，

∴∠ACO=60°，

∴∠OAC=30°，

∴AC=2OC，

∵点C的坐标为（1，0），

∴OC=1，

∴AC=2OC=2，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴B′点的坐标为【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．13、＜【分析】根据反比例函数图象增减性解答即可.【详解】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大∴图象上点与点，且0＜＜∴＜故本题答案为：＜.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.14、．【分析】连接OA，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面积和扇形AOB的面积即可求出答案．【详解】解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵，∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，由勾股定理得：，解得：AO＝2，∴阴影部分的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查的是切线性质，勾股定理，三角形面积和扇形面积，能够根据切线性质，求出三角形的三边是解题的关键.15、-3【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x=-3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.16、①④【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：，对称轴为，①，故该函数图象经过，故正确；②，，该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③，则当时，y随着x的增大而增大，故此项错误；④当时，即，y随着x的增大而减小，故此项正确.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17、（0，3）【分析】令x=0即可得到图像与y轴的交点坐标.【详解】当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为：（0，3）.【点睛】此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与y轴交点的横坐标等于0，与x轴交点的纵坐标等于0，依此列方程求解即可.18、0.1【分析】由小亮每次投篮的投中的频率继而可估计出这名球员投一次篮投中的概率．【详解】解：∵0.75≈0.1，0.13≈0.1，0.12≈0.1，0.79≈0.1，…，∴可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.1左右，∴估计小亮投一次篮投中的概率是0.1，故答案为：0.1．【点睛】本题比较容易，考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率值即概率．概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）1．【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．【详解】（1）作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD===（米）；（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE•tanβ=×=10（米），则CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=1（米）答：乙建筑物的高度DC为1m．20、（1）；（2）．【分析】(1)已知A（2，0）an∠OAB==,可求得OB=1，所以B（0，1），设直线l的表达式为，用待定系数法即可求得直线l的表达式；（2）根据直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1可得点P的横坐标为－１，代入一次函数的解析式求得点P的纵坐标，把点P的坐标代入反比例函数中，即可求得m的值．【详解】解：(1)∵A（2，0），∴OA=2∵tan∠OAB==∴OB=1∴B（0，1）设直线l的表达式为，则∴∴直线l的表达式为(2)∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，∴点P的横坐标为－１又∵点P在直线l上，∴点P的纵坐标为：∴点P的坐标是∵反比例函数的图象经过点P，∴∴【点睛】本题考查待定系数法求函数的解析式；一次函数与反比例函数的交点坐标．21、（1）50，补图见解析；（2）306人；（3）．【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为和的人数，从而可以将直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）根据题意可以求得发言次数为和的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率．【详解】解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：10÷20%＝50，发言次数为C的人数为：50×30%＝15，发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案为：50，补全的直方图如图所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：50×6%＝3，发言次数为E的人数有：50×8%＝4，由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是．【点睛】本题考查列表法与树状图法、总体、个体、样本、样本容量、频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．22、（1）；（2）当时，，当时，；（3）或．【分析】（1）由题意直接根据待定系数法，进行分析计算即可得出函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得BC的解析式，根据E点的纵坐标，可得E点的横坐标，根据两点间的距离，可得答案；（3）由题意根据PE与DE的关系，可得关于m的方程，根据解方程根据解方程，即可得出答案.【详解】解：（1）由题意得，解得∴这条抛物线对应的函数表达式是．（2）当时，．∴点的坐标是．设直线的函数关系式为．由题意得解得∴直线的函数关系式为．∵PD∥x轴，∴．∴．当时，如图①，．当时，如图②，．（3）当时，，．∵，∴．解得（不合题意，舍去），．当时，，．∵，∴．解得（不合题意，舍去），．综上所述，当时，或．【点睛】本题考查二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行于x轴直线上点的纵坐标相等得出E点的纵坐标是解题关键；利用PE与DE的关系得出关于m的方程是解题的关键．23、见解析.【分析】根据已知条件证明△ADG≌△CDF,得到∠ADG=∠CDF,根据AD∥BC，推出∠CDF=∠E,由此证明△CDE∽△CFD,即可得到答案.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠BCD=90，AD=CD，∴∠DCF=∠A=90，又∵,∴△ADG≌△CDF,∴∠ADG=∠CDF,∵AD∥BC，∴∠ADG=∠E,∴∠CDF=∠E,∵∠BCD=∠DCF