正态分布教学设计高二下学期数学人教A版选择性

教学设计

课程基本信息学科高中数学年级高二学期春季课题正态分布教学目标1.通过误差模型，知道服从正态分布的随机变量是连续型随机变量，提高数学建模的核心素养.2.通过具体实例等，能说出正态分布的特征，会用面积表示概率，会简单计算正态分布的概率，体会数形结合和转化思想，提高直观想象、数学抽象及数据分析的核心素养.3.能识别正态分布的参数对密度曲线的影响，知道正态分布均值、方差及其含义，并能解决简单的实际问题，提高逻辑推理、数学运算的核心素养.教学内容教学重点：1.正态分布的特征，概率的表示.

2.正态分布的均值、方差及其含义.

教学难点：1.描述正态分布随机变量的概率分布.教学过程复习(1)复习已经学过的几种分布:两点分布：二项分布:超几何分布:(2)归纳他们都是离散型随机变量，引出下文——是否还有其他类型？二、学习目标开门见山列出本节课的目标：1.通过误差模型，知道服从正态分布的随机变量是连续型；2.通过具体实例等，了解正态分布的特征；3.识别参数对密度曲线的影响，并能解决简单的实际问题.三、新知探究按照以下路径研究：构建正态分布模型正态分布的定义概率的表示正态密度曲线的特征参数的意义简单应用.【问题1】在某城市一个有红绿灯的路口，红灯持续40s，绿灯持续60s，交替循环.小明骑车来到这个路口，求他遇到绿灯的概率.学生思考并作答，在学生直觉答案0.6的基础上再作进一步分析.小结：连续型随机变量：一般关注的是随机变量取值落入某个区间的概率，这个概率用区间上方与密度曲线下方这个区域的面积表示.设计意图：通过一个比较简单且与生活密切相关的情境——达到某地的时间，引出连续型随机变量，密度曲线等概念.【问题2】流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间会存在一定的误差（实际质量减去标准质量）.用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品抽检中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X（单位:g）的观测值如下:（1）如何描述这100个样本误差数据的分布？（2）如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布？设计意图：通过频率分布直方图对这个问题中的100个数据进行处理，引导学生想象数据足够多接近连续的时候可以得到钟形曲线，为后面的正态分布作铺垫，提高直观想象、数据分析等核心素养.【新知定义】在棣莫弗、高斯等数学家的不懈努力下，找到了刻画随机误差分布的解析式：我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线.如图1所示，若随机变量X的概率分布密度为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为.特别地，当时，称随机变量X服从标准正态分布.图SEQ图\*ARABIC1正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.例如，某些物理量的测量误差，某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等等.设计意图：在之前问题引导下，强调正态曲线与正态分布概念，同时渗透数序文化教育，增强学生对生活中正态分布的认识，培养学生对数学知识的应用意识。四、观察研究【问题3】你能发现正态曲线的哪些特点？学生讨论作答后总结：【问题4】观察图2，两个参数对正态曲线的形状有何影响？图SEQ图\*ARABIC2学生思考后，引导学生作答：参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于μ的离散程度。若X服从N（μ，σ2），则E（X）=设计意图：通过观察研究曲线的特点，以及控制参数来研究参数对正态曲线的影响，在概括的过程中，锻炼学生观察、猜测、归纳的能力.简单应用【3原则】【例1】李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.估计X，Y的分布中的参数;（2）根据估计结果，利用信息技术画出X,Y的分布密度曲线;演示GGB动态教学软件的概率计算器，进行正态曲线的绘制与概率计算.如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34min可用，有应该选择哪种？设计意图：通过小明交通工具选择的简单情境，强化了正态分布中参数的意义；通过第二问，利用信息技术绘制正态曲线，提高学生在遇到此类问题时的解决能力；第三问则是最后数学服务于现实的简单应用.既巩固了本节课所学，又经历了一个简单的建模过程.【例2】某市高二年级男生的身高X（单位：cm）近似服从正态分布N（170，5²），随机选择一名本市高二年级的男生，求下列事件的概率：（1）165<X≤175（2）X≤165（