福建省厦门市2021-2022学年八年级上册数学期末试卷（含答案）

福建省厦门市2021-2022学年八年级上册数学期末试卷

一、选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中

有且只有一个选项正确）

1.三角形的内角和是（）

A.60°B.90°C.180°D.360°

【答案】C

【解析】

【详解】•.•三角形的内角和是内0。

故选C.

2.3的算术平方根是（）

A.-3B.3C.-73D.6

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：•；（百）2=3,

A3的算术平方根是百.

故选D.

3.如图，在直角三角形48c中，ZC=90°,巴BC=a,AC=b,则月8的长是（）

C.乖,aD.2a

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：：在直角三角形中，ZC=90°,NB=60。,

/.ZA=30°.

VBC=a

；.AB=2BC=2a.

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故选D.

点睛：在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.

4.在平面直角坐标系中，点4(-1,3)与点8关于x轴对称，则点8的坐标是()

A(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,3)D.(1,一3)

【答案】A

【解析】

【详解】试题解析：；点A(-1,3)关于x轴对称：

.•.对称的点B的坐标是(-1,-3).

故选A.

点睛：平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,-y),

X—2

5.要使式子——有意义，则()

x+3

A.在一3B.x^OC.D.在3

【答案】A

【解析】

【详解】试题解析：•：分式已有意义，

x+3

...x+3和

解得：x/-3.

故选A.

6.如图，在长方形ABCD中，点E在边BC上，过点E作EF_LAD,垂足为F,若EF=BE,则

下列结论中正确的是()

A.EF是NAED的平分线B.DE是NFDC的平分线

C.AE是ZBAF的平分线D.EA是/BED的平分线

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：...四边形ABCD是长方形，

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ABEIAB

"：EFLAD,且EF=BE

：.AE是NBAF的角平分线

故选C.

7.己知机，〃是整数，«#0,"0,则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是()

A.a"a",=an+mB.(amy=amnC.a0=lD.(ab)"=a"

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：A.a"am=a"+,”表示的是“同底数幕的乘法法则，，，故该选项错误；

B.(〃")"=〃""表示的是“累的乘方法则”，故该选项错误；

C.〃。=1表示的是“0次数事”，故该选项错误；

D.(")"=a"表示"积的乘方法则”，该选项正确.

故选D.

8.如图，在ZUBC中是底边8c的中线，N8/C是钝角，则下列结论正确的是()

A.NBAD>NADBB.NBAD>NABD

C.ZBAD<ZCADD.NBADCNABD

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：AD是底边BC的中线，

.*.ZBAD=yZBAC

是钝角，

；.NBAD>45°,ZABD<45°

:.NBAD>NABD

故选B.

9.下列推理正确的是()

A.：等腰三角形是轴对称图形，又•••等腰三角形是等边三角形，.•.等边三角形是轴对称图形

B.•.•轴对称图形是等腰三角形，又•••等边三角形是等腰三角形，...等边三角形是轴对称图形

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C.•.•等腰三角形是轴对称图形，又：等边三角形是等腰三角形，...等边三角形是轴对称图形

D.：等边三角形是等腰三角形，又♦.•等边三角形是轴对称图形，.•.等腰三角形是轴对称图形

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：•••等腰三角形是轴对称图形，又；等边三角形是等腰三角形，...等边三角

形是轴对称图形.此推理正确.

故选C.

1（）.养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg,一周后又购进12头大牛和5头小牛,

这时1天用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21kg,每头小牛需6至8kg.关

于李大叔的估计，下列结论正确的是（

A.大牛每天所需饲料在估计的范围内,小牛每天所需饲料也在估计的范围内

B.大牛每天所需饲料在估计的范围内,小牛每天所需饲料在估计的范围外

C.大牛每天所需饲料在估计的范围外,小牛每天所需饲料在估计的范围内

D.大牛每天所需饲料在估计的范围外,小牛每天所需饲料也在估计的范围外

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：设每头大牛1天约需饲料xkg,每头小牛1天约需饲料ykg,

30x+15y=675

根据题意得:

42x+20产940

x=20

解得：\u'

所以每头大牛1天约需饲料20kg,每头小牛1天约需饲料5kg,

则每头大牛需要的饲料估计正确，每头小牛需要的饲料估计没有正确

故选B.

二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）

11.计算下列各题:

____32

(1)|4-1|-3=!(2)J(-7)2=；(3)5°=；(4)-+-=.

5

【答案】①.0②.7③.1-

y

【解析】

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【详解】试题解析：(1)|4-1|-3=3-3=0；

⑵7^77=7;

(3)5°=1；

325

(4)1--=—.

yyy

12.正五边形的外角和等于1.

【答案】360

【解析】

【详解】试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.

考点：多边形的外角和.

13.已知△/BC是等腰三角形，NZ是底角，若N4=70。，则N5=.

【答案】70。或40。.

【解析】

【详解】试题解析：是底角，若NX=70。，AABC是等腰三角形，

分二种情况；

①当NB为底角时，ZB=ZA=70°；

②当NB为顶角时，ZB=180°-70°x2=40°.

故答案为70。或40°.

14.如图，ZAC3=90°,AC=BC,BDLCE,AELCE,垂足分别是。，E,BD=5,DE=3.

则的面积是.

【答案】5

【解析】

【详解】试题解析：：/ACB=90。，BD1CE

ZACE+ZECB=90°,ZECB+ZCBD=90°

:.NACE=NCBD

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又,；AE_LCE

ZAEC=90°

在AAEC和ACDB中

ZAEC=ZCDB=90°,NACE=NCBD,AC=BC,

.,.△AEC^ACDB

；.AE=CD,EC=DB

又：DE+DC=EC

；.DE+AE=DB.

"BD=5,DE=3.

；.AE=2

/.CD=2

△BDC的面积=」仓25=5.

2

15.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以5m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m

的李明若想在张华之前到达终点，李明需以每秒大于的速度同时开始冲刺.

【答案】5.5X.

【解析】

【详解】试题解析：设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，依题意有

—x>100+10,

5

解得x>5.5.

故李明需以每秒大于5.5米的速度同时开始冲刺.

故答案为5.5米.

16.如图，在河流的同岸有48两个村庄，要在河岸/上确定相距4米的两点C,D（点D在

点C的右边），使得/C+B。的和最小.若用作图的方式来确定点C,则确定点C的步骤是

B

【答案】法1:作点/关于直线/的对称点4;过点8作BA/〃/,且4（点A/在点B的左

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侧)；连接43交/于点C.

法2：作点B关于直线I的对称点Bi；过点B作BM///,且BM=a(点、M在点B的左侧)；连

接31M交/于点。；在河岸/上在点。的左侧取。=小则点C即为所求.

【解析】

【详解】试题解析：法1：作点Z关于直线/的对称点出；过点8作〃/,且BA/=a(点”

在点8的左侧)；连接4历交/于点C.

法2：作点8关于直线/的对称点8i；过点8作8M〃/，且3M=a(点”在点8的左侧)；连接

BiM交1于点、D；在河岸/上在点。的左侧取8=a,则点C即为所求.

三、解答题(本大题有9小题，共82分)

17.(1)计算：(2)计算：(2r+5)(3x-7).

【答案】(1)16/7；(2)6x2+x_35.

【解析】

【详解】试题分析：(1)先计算单项式除以单项式，再计算单项式乘以单项式即可得出结果；

(2)运用多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可.

试题解析：(1)8xy-x3^x2x

=8xyx2x

=16x2y.

(2)(2r+5)(3x-7)

=6x2-14x+15x—35

=6x2+x—35.

'2x+3(x+l)<8

18.(1)解没有等式组，x-1(2)计算：2187x243x2%

---<]

2

【答案】(1)没有等式组的解集是x<l;(2)6口.

【解析】

【详解】试题分析：(1)分别求出每个没有等式的解集，再取它们的公共部分即可确定没有等

式组的解集；

(2)把2187与243分别写成37和35运用同底数塞的乘法和逆用积的乘方即可求解.

试题解析：(1)解没有等式2x+3(x+l)<8,

得2x+3x+3<8,

x<1.

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Y—1

解没有等式丁VI,

2

得x-1<2»

•*.x<3.

没有等式组的解集是x<l.

(2)2187x243x20

=37x35x2"

=3以2口

=6口

19.在平面直角坐标系中，已知点/(1,1),B(2,1),C(3,2),请根据题意在平面直角坐标系

中画出△Z8C,并画出与△/BC关于y轴对称的图形.

【答案】作图见解析.

【解析】

【详解】试题分析：分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得.

试题解析：如图，

△AIBCI就是在平面直角坐标系中画出三角形ABC关于y轴对称的图形.

14

20.计算：(xH----)------3.

x-2x-1

【答案】二x+二2

x—2

【解析】

【详解】试题分析：先将括号里的进行通分，再进行乘法运算，再通分求解即可.

,14

试题解析：(xH----)-----3

x-2x-1

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x(x-2)+

=[—-―3

x—2x—2x—1

=j+-_3

x—2x-1

_(x-1)24

------------•---------J

x—2x—1

4(DR

x-2

4(x-l)3(x-2)

=----------------

x-2x—2.

_x+2

x—2

21.如图，己知点8,C,E,F在同一直线上，AB=DE,BE=CF,NB=NDEF,求证：AACE

=ND+NDEF.

【答案】证明见解析.

【解析】

【详解】试题分析：易证AABC也ADEF,得N/=NO.从而可得结论.

试题解析：证明：,:BE=CF,CE=CE,

：.BC=EF.

"AB=DE,

'：NB=NDEF,

：.AABC出ADEF.

：.ZA=ZD.

：.ZACE=ZA+ZB=ZD+NDEF.

22.阅读下列材料：

据一份资料介绍可以按下列方法计算13x16.

步：13+6=19；

第二步：19x10=190；

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第三步：3*6=18；

第四步：190+18=208.

所以，13*16=208.

用这种速算方法，可以很快算出从11到19这9个两位数中任何两个的乘积.

(1)仿照上述的速算方法计算：16x17.

(2)请你用整式的乘法法则说明这个速算方法的原理.

【答案】⑴16X17=272;(2)说明见解析.

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据材料所给方法求解即可；

(2)设这两个两位数分别为10+a,10+6(a,8分别为这两个两位数的个位数)，则计算(10

+a)(10+6)即可.

试题解析：(1)解：16+7=23；23x10=230；6*7=42；230+42=272.

A16x17=272.

(2)解：设这两个两位数分别为10+a,10+6(a,8分别为这两个两位数的个位数)

则(10+a)(10+6)

=100+10«+106+M

=10[(10+a)+ft)]+M.

23.已知一组数9,17,25,33,…，(8〃+1)(从左往右数，第1个数是9,第2个数是17,

第3个数是25,第4个数是33,依此类推，第〃个数是8〃+1).设这组数的前〃个数的和是

s”.

2

⑴第5个数是多少？并求189—55的值；

(2)若"满足方程—=—,则疯的值是整数吗？请说明理由.

4〃+5/729〃

【答案】(1)第5个数是41,35596.(2)没有是，说明见解析.

【解析】

【详解】(1)第5个数是5x8+1=41,

前5个数的和55=9+17+25+33+41=125

.♦.1892-55

=1892-125

=35596.

(2)由题意〃是正整数

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n6

解方程

4n2+5〃荻

解得,n=6.

.•.56=9+17+25+33+41+49=174.

V132<174<142,

・・・V174没有是整数

后没有是整数.

24.甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果.两次水果的单价没有同，但

两人在同购买时单价相同；另外两人的购买方式也没有同，其中甲每次购买800kg；乙每次用

去600元.

（1）若第二次购买水果的单价比次多1元/kg,甲采购员两次购买水果共用10400元，则乙次购

买多少的水果？

（2）设甲两次购买水果的平均单价是M元/kg,乙两次购买水果的平均单价是N元7kg,试比较

M与N的大小，并说明理由.

【答案】（1）乙次购买100kg的水果；（2）M>N,理由见解析.

【解析】

【详解】试题分析：（1）次购买水果的单价是x元/kg,根据两次购买水果共用10400元，列方

程求解即可；

（2）分别求出甲乙两人两次购买水果的平均单价作差比较即可.

试题解析：（1）设次购买水果的单价是x元/kg,则

800x+800（x+1）=10400.

解得，％=6（元/kg）.

6006=100（kg）.

答：乙次购买100kg的水果.

（2）设次购买水果的单价是x元/kg,第二次购买水果的单价是y元/kg,则

甲两次购买水果共用去800x+800y（元）.

甲两次购买水果的平均单价小匕』.

2

一，600600

乙两次购买水果共---+----（kg）.

xy

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乙两次购买水果的平均单价

x+y

-T—工(X+W-例=攵过

2x+y2(x+y)2(x+y)

*.*x^y,x>0,y>0,

(X二1)_>o,即加一/>0,

2(x+y)

25.如图，在△IBC中，AB=AC,点M在内，点P在线段MC上，ZABP=2ZACM.

(I)若/尸8c=10。，N