高中数学函数系数取值范围题训练含答案

高中数学函数系数取值范围题专题训练含答案

姓名：班级：考号：

一、填空题(共20题)

x

1、已知函数〃刀)=7e+2以近-日，若'=2是函数八公的唯一极值点，则实数k的取值范

围是一.

2、若函数存在极值点，则实数a的取值范围是.

一(X<0)

3、设函数陵则实数a的取值范围是.

4、若函数f(x)=al"N+2在［0,+8］上为增函数,则实数a、b的取值范围是.

5、若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是

6、定义已知/㈤"丁L*T)(皿3,…1),若

4*)-："&{/(耳应(其»恰好有3个零点，则实数皿的取值范围是.

x-4a上27

*2-4x+3x<2若函数F8恰有2个零点,则a的取值范围是.

{o

8、设aGR,若存在定义域为R的函数f(x)同时满足下列两个条件：

(1)对任意的x°eR,f(xo)的值为x。或xj；

(2)关于x的方程f(x)=a无实数解，

则a的取值范围是.

9、丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的

凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数了■)在〔处&)上的导函数为了♦),/5)

在1%》)上的导函数为yoo,若在［窗⑼上,.⑴〈。恒成立，则称函数刀外在(。，乃上为“凸

函数”，已知432在U，封上为“凸函数”，则实数£的取值范围是

10、已知函数冢力=--+如倒x)=-族"+X-4,若不等式式力+&+1M0Qw的恒成立，

f(x)=<国(疝*■

HK)+4为奇函数，函数"’..版布，*>上恰有两个零点，则实数£的取值范围为.

11、关于x的方程--21喀-1泣+的-1=0的两个根分别位于区间。芯内，则实数演的

取值范围是;

12、已知函数，若函数缸力=/区一口有3个零点，则a取值范围为.

13、已知函数,㈤=(xT；"+ax+2在［12］上存在零点，则实数。的取值范围为一

^^g222xrY<=0)

14、已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)—m有3个零点，则实数m的取值

范围是.

15、若函数『0)=|2'-2|一。有两个零点，则实数6的取值范围是.

16^已知函数/'(x)ux'+ax-1的一个零点大于1,另一个零点小于1,则实数a的取值范

围是.

7d?g2zlxO

17、已知函数/"(x)=只22琢fU0若函数且(*)=/■(*)一加有3个零点，则实数0的取值范

围是.

18、若函数f(x)=|2'—2|—6有两个零点，则实数6的取值范围是.

19、.函数/有两个不同零点，则实数a取值的范围是.

20、.设a为实数，若函数/■(*)=#二G7G-a存在零点，则实数a的取值范围是.

参考答案=====：

一、填空题

1、I-00,v4」

【分析】

先求解导数，把极值点问题转换为导数的实根问题，结合恒成立可求答案.

【详解】

由题意，/（X）定义域为（°，”），

/（x）="12/+竺―上=o

J⑶x3x有唯一的实数根x=2,

即方程卜一2）（/一辰"=0有唯一的实数根l=2,

L-

所以第一收=0无变号零点，即x2k无变号零点.

x

设名⑶除，则如）=e(x-2)

X3

xe(0,2)时，g，(x)<0,g。）为减函数;

xe(2,+°°)时，g'(x)>0,g（x）为增函数;

cc.,,g(x)2g(2)=[

所以4；

(e2

一8彳

所以k的取值范围为:

(3

一8彳

故答案为:

2、(-8,0)53,+oo)

【分析】

函数/Ohax'+aJ+x-l存在极值点，则可知/(x)=0在&上有零点，且零点左右两侧的函

数值异号，从而可由判别式求解即可

【详解】

32

解：由f(x)=ax+ax+x-l>得/(x)=3#+2以工+1,

因为函数/")=。/+。/+才-1存在极值点，

所以/(力=3。/+2以+1在氏上有变号零点，

当4=0时，〃力=1无零点，

当awO时，只需A>0,即4a2-12a>0,解得&<。或a>3,

所以实数。的取值范围是(一吃0)53,*0),

故答案为：(-8,0)u(3,*o)

3、(-8,-1)

4、a>0且bWO

5、(9,+8]

【解析】

fl)=ex--

根据题意，分类讨论求解，当碗<。时，根据指数函数的图象和性质'x〃，无零点，不

合题意;当刘*。时，令-£=°,得M=-1am,令g(x)=(*F(皿+"FT)=。,

11.,AT.Zlte.

_x=------------="-+1-2w-4p1-2JW>1—+1—2M-<1

得署=1或mm，再分当刖，M两种情况讨论求

解.

【详解】

由题意得：当部<0时，，〃在工轴上方，且为增函数，无零点，

总后)=(五-1)"+2«“*«-：1)至多有两个零点，不合题意；

当1»»,时，令“')6in°,得M=-hiwj,令S(^)=(xUl)(M*+2w?-m-1)=0得

第=1或mm

如图所示：

当刖•时，即2时，要有3个零点，则一加冽<1,解得停2；

原1

一,frl-2wr<1m>-low<—Fl-2m

当m时,即2时，要有3个零点，则e

Xr-、

所以/(用在12J是减函数,又〃】)=D,

要使/(加))。，则须6<1,所以工<<1

:消唁」)

综上:实数m的取值范围是

【点睛】

本题主要考查二次函数，指数函数的图象和分段函数的零点问题，还考查了分类讨论的思想

和运算求解的能力，利用导数判断函数单调性，属于中档题.

7、叫1」@3

8、(-8,0)U(0,1)U(1,+8)

【解析】解：根据条件(1)可得f(0)=0或f(1)=1,又因为关于x的方程f(x)=a无

实数解，所以aWO或1,故a£(-8,o)U(0,1)U(1,+~).

【考点】函数的零点与方程根的关系.方程的根与函数的零点

【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；数学运算.

【分析】根据条件(1)可知x°=0或1,进而结合条件(2)可得a的范围

【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，属于基础题.

9、L◎/

【解析】

【分析】

根据凸函数定义，只需满足/％高;°在口，带上恒成立即可，采用参变分离的方法将£分离出

来，然后利用对勾函数的性质分析关于x的部分的取值，从而得出£的取值范围.

[详解】f（X）=?T?+3x/⑶=媒一加+3

/（X）=---£/+工/

•.•函数432在上是“凸函数”，

3f1]

产（幻=3/-2就+3c0在Q4）上恒成立即x）

令认显然名出在L力上单调递增，

51

..O

51

:.8.

F51]

故答案为：L8/

10、[-2,0）U4,+a）.解:若不等式烈芍+入1现m刃恒成立,

即-一执一占-l>o恒成立，

则△=£+岭+1)@,解得:i--2,

故典)…

则一想x2-x-4+4=»rET-4+4,解得：ra=0,

故冷)=r-W,

画出函数烈G,用白，的图象，如图所示：

1

亨

y11Ts1x4

八ig(r)g)

若函数IAX>恰有两个零点，

结合图象:皿-2,<J[4,m),

(2,-)

11、,3'

12、■

13、[-2,2-2^]

14、(0,1)

15、Q<b<2

16、(-8,0)解析根据该二次函数的图象可知，实数a的取值满足/U)<0,即V+a一

1<0,得水0.

y

17、(0,1)解析函数g(x)=f(x)一力的零点个数就是函数f(x)的图象与

直线尸R的交点个数.如图所示，作出函数f(x)的图象，由图象可知当且仅当加金(0,1)时,

函数f(x)的图象与直线片=勿有三个交点，即函数g(x)=f(x)—加有三个