人教版九年级数学下册292三 视 图

年级九年级课题29.2三视图(2)课型新授

教学媒体多媒体

教知识1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；

技能2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力.

学

通过探索由三视图还原几何体或实物的活动，培养动手实践能力，发展学生逆向思维

过程

目方法能力.

情感

标通过对三视图的学习，提高学习热情，增强探究意识，应用意识.

态度

教学重点根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.

教学难点根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、复习引入1

引导学生结合三回忆已学习相关

前面我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图，那么由三

视图想象一下构内容，激发探究

视图能否也想象出立体图形(实物)呢？

造还原过程.热情.

二、自主探究

1.完成课本例4：根据下面的三视图说出立体图形的名称.

学生先独立做(提

04A........▲A--

醒学生注意认清

__________,C*）图片中各视图，根

据三视图的位置由视图，逐步还

原立体图形或实

与大小关系：长对

物，进一步理解三

分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图正，高平齐，宽相

等,逐步还原立体视图的位置与大

和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来小的对应关系，发

图形或实物)，最

考虑整体图形.

后，一生说出答展学生空间想象

(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体案，师点拨、明确.能力、逆向思维能

是长方体，如图(1)所示；力.

(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，

图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.

2.完成课本例5根据物体的三视图，如下图(1),描述物体的形

状.

生观察、对照图

由视图，逐步还

示，结合主视图、

原立体图形或实

<1>（2）左视图、俯视图

(注意虚线)的位物，发展学生空

分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上间想象能力、逆

置与大小的对应

向下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到。两条棱关系完成由平面向思维能力，通

（虚线）被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱（中视图到几何体的过检验树立学生

间的实线）可见到，综合各视图可知，物体是五棱柱形状的，如上变化，得到结果后善始善终的习

再检验得到的立惯.

图（2）所示.

体图形的三视图

3.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体：是否和所给的一

致，师适时点拨.

ft］丑1标

主视图左视图俯视图

分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几学生结合三视图

个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所之间的位置关系、

给三视图保持一致.对应关系、大小关结合视图，对比

系，独立思考、然辨析，找出异同，

后讨论尝试逐步加深三视图的理

还原立体图形，再解和印象，弄清

检验得到的立体三视图与长、宽、

4.下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的.

图形的三视图是高的大小对应关

（1）指出其中哪些可以折叠成多面体、把上面的图形描在纸上，

否和所给的一致，系.通过检验树

剪下来，叠一叠，验证你的答案；教师适时点拨，最立学生善始善终

（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视后师出示立体图的习惯.

图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；片.

（3）如果上图中小三角形的边长为1,那么对应的多面体的表面

按照各步问题的

积是多少？

要求，独自尝试解承上启下。为下

三、课堂训练决.节课做铺垫.

四、课堂小结

1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何学生独立分析解

体或实物原型时，必须将各视图对照起来看.决练习，教师巡视让学生充分暴露

指导，之后学生自己的对新知识

2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几

讨论，师视情况点理解存在的问

何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但

拨.题，查漏补缺，巩

主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.固提高.

3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三学生回顾总结，归

个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.纳本节课所学知帮助学生归纳总

五、作业设计识，这节课感悟，结，巩固所学知

教师系统归纳.识.

板书设计

29.2三视图（2）

例4例5补充例题

教学反思

最新人教版九年级数学下册期中综合检测卷

一、选择题.（每小题3分，共30分）

1.已知一个函数关系满足下表（X为自变量），则该函数关系式为（）

X・・・-3-2-1123・・・

・・・・・・

y11.53-3-1.5-1

A3-3xX

A.y=-B.y=—C.y=—D.y=一

xx33

Q

2.已知反比例函数片-色，下列说法正确的是（）

x

A.函数图象位于第一、第三象限

B.y随x的增大而减小

C.函数图象经过原点

D.点（2,-4）和点（4,-2）在函数图象上1,

3.如图，矩形OA8C的面积为5,反比例函数片:的图象经过点B,则k

的值为（）

A.-5B.5

C.-10D.10

4.△八BC三边之比为3：5：7,与它相似的△A'B'C的最长边为21cm，则'B'C

其余两边之和为（）

A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm

5.下列条件不能判定aABC和B'C'相似的是（)

匹=旦

A.4=Q.ZA=ZA',ZB=ZC

BCACA'B'

…ABBCcABBC

C.-------=--------，且N8=N4'D.-------=-------，且NB=NC'

A'B'A'CA'B'A'C

6.已知七边形ABCDEFG与七边形48iCQiEiFiGi是位似图形，它们的面积比为4：9,如

果位似中心。到点A的距离为6,那么。到4的距离为（）

A.6B.9C.12D.13.5

7.已知点C，W-l,y2）,cC均在函数片--2公—9

的图象上，则九九内的大小关

X

系是（）

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yi

C.y3<yi<yzD.y2</3<yi

8.（周国年湖北咸宁）如图，在aABC中，中线BE,CD相交于点。，连接。£下列结论:

9.如图，边长为1的正方形A8CD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F,设

AF=x（0.2WxW0.8）,EC=y.则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）

10.如图，正方形ABCD的顶点8、C在x轴的正半轴上，反比例函数y=±（kWO）在第

X

一象限的图象经过顶点A（m,2）和8边上的点过点E的直线/交x轴于点F,交y

轴于点G（0,-2）,则点F的坐标是（）

A.副B.4。）C.件。）D.（卜）

二、填空题.（每小题3分，共24分）

11.反比例函数片七（k#0）的图象过点44,-1）,则k的值为.

x

12.若△ABCs"'B'C',44=35°,ZC=85°,则/8=,NB'=.

13.已知力F所做的功是15J,则力尸与物体在力的方向上通过的位移5之间的函数关系

式是

14.如图，M是RtZVlBC的斜边8c上异于B,C的一点，过点修作直线截AABC,使截得

的三角形与△k8c相似，这样的直线共有条.

第14题图第15题图第16题图第17题图

15.(周国年湖南郴州)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为0(0,0),

A(2,0),8(2,1),C(0,1).以坐标原点。为位似中心，将矩形0ABe放大为原图形的2倍，

记所得矩形为0481G，B的对应点为81，且当在。8的延长线上，则Bi的坐标为.

16.如图，已知△八8c中，AD_L8c于。，下列条件：①N8+ND47=90°,®ZB=ZDAC,®

—^—,@AB2=BD-BC,其中一定能够判定△Z8C是直角三角形的有

ADAB----------

17.如图，直立在B处的标杆48=2.5m,观察者站在点F处，人眼E、标杆顶点A、树顶C

在一条直线上，点F、8、。也在一条直线上，已知8D=10m,F8=3m,人眼高EF=1.7m,则树高DC

约为m.(精确至I」0.1m)

18.如图，双曲线片-(x>0)经过矩形0ABe边A8的中点F,交8c于点E,且四边形。E8F

X

的面积为2,则k=.

三、解答题.(共66分)C

19.(8分)如图，在RtZ\48C中，ZBAC=90°,AH_L8C于点H,分别以

AB.4C为边在RtZXABC外作等边三角形△A8D和△4CE.求证：ABDH^AAEH.

20.(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数片七的图象经过点A(l,6).

X

(1)试确定此反比例函数的解析式；

(2)点。是坐标原点，将线段OA绕。点顺时针旋转30°得到线段。8,判断点8是否

,p(kPa)

在此反比例函数的图象上，并说明理由.

200

1504(0.8,120)

100

50

60：5i1.5。2：57(7)

21.（8分）如图，0。中弦A8、8相交于48的中点E,连接4D并延长至点F,使OF=/W,

连接BC.BF.

（1）求证：ACBEsAAFB;

（2）当殁=3时，求人的值.

FB8AD

22.（10分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）

是气体体积1/（m3）的反比例函数，其图象如图所示.

（1）求这一函数的解析式；

（2）当气体体积为lm3时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不少

于多少？（精确到0.01m3）

23.(10分)(周国年四川自贡)如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b

和反比例函数片丝的图象的两个交点.

X

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出方程kx+b-'=0的解；

x

(3)求△AOB的面积；

(4)观察图象，直接写出不等式kx+b-竺V0的解集.

X

24.(10分)如图，。是△ABC的边A8上一点，DE//BC,交边AC于点£,延长DE至点

F,使EF=DE,连接8F,交边AC于点、G,连接CF.

AEEG

求证:

(1)~AC~CG；

(2)如果CF2=FG•FB,求证：CG•CE=BC•DE.

25.(12分)如图，正方形48CD的边长为4,M、N分别是8C、CD上的两个动点.当M

点在8c上运动时，保持八例和MN垂直.

(1)证明：Rt/XABM^M/\MCN.

⑵设BM=x，梯形48CN的面积为y,求y与x之间的函数解析式；当仞点运动到什么位

置时，四边形48CN的面积最大？求出最大面积.

(3)当例点运动到什么位置时，Rt△48A4sRtZxAM/v?求出此时x的值.

N

C

最新人教版九年级数学下册期末综合检测卷

一、选择题.（每小题3分，共30分）

1.如图，该几何体的左视图是（

A.B.LJC.

2.已知反比例函数丫=a的图象经过点（3,-2）,下列说法正确的是（）

x

A.点（-4,1）在它的图象上

B.它的图象分布在第一、第三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.当xVO时，y随x的增大而减小

1行

3.在△48c中，N4、N8都是锐角，且cos8=-,sinA="—,则△A8C三个角的大小关系是

22

()

A.ZC>ZZ\>ZBB.ZB>ZC>乙A

C.ZA>ZB>ZCD.ZOZB>Z^

4.如果用□表示一个立方体，用□表示两个立方体叠加,用■表示三个立方体叠加，那

么下面图中由7个立方体叠成的几何体的主视图是（）

第4题图第5题图第7题图

5.如图，A8是。。的直径，C、。是0。上的点，ZCDB=30°，过点C作00的切线交

AB的延长线于点E,则sinE的值为（）

A-TB-IcTa6

6.直角坐标系内，一点光源位于A（0,4）处，线段CD_Lx轴,。为垂足,C（3,l）,则点C

的影子坐标为（)

A.（2,0）B.（3,0）C.（4,0）D.（5z0）

7.如图是一台54英寸的彩电放置在墙角的俯视图.设NMO=彩电后背入。平行于前

沿BC,且与BC的距离为60cm,若入。=100cm,则墙角。到前沿BC的距离。£是（）

A.(60+100sina)cmB.(60+100cosa)cm

C.(60+100tana)cmD.以上答案都不对

8.如图，在8c中，AB=AC,ZA=36°,8。平分NA8C交八C于点D,若ZC=2,则4D

的长是（)

D.5/5+1

第8题图

2

9.如图所示，已知第一象限内的点A在反比例函数片士的图象上，第二象限内的点8在

x

反比例函数片（的图象上，且OALO8,cos/且，则k的值为（）

x3

A.-3B.-4C.-耶）D.-2G

CF1

10.如图，A8是。。的直径，弦CDLA8于点G,点F是8上一点，且满足上一=-，连

FD3

接AF并延长交。。于点E,连接A。、DE,若CF=2,AF=3,给出下列结论：

①△A0FS2\4E0;②FG=2;③tanE=—SM“=46淇中正确的是（）

2一

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

二、填空题.（每小题3分，共24分）

11.一个足球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的足球的影子

会.（选填“逐渐变大”“逐渐变小”或“不变”）

12.已知AABC与相似且面积比为9：25,则△48C与△£）£下的相似比为.

4

13.在RtZiABC中，ZC=90°,sinA=1,8c=16.贝UAC的长为.

14.（周国年湖南岳阳）如图，一次函数片kx+b（k、b为常数，且kWO）和反比例函数

利用函数图象直接写出不等式士的解集

y=-(x>0)的图象交于小B两点,Vkx+b

XX

是.

第17题图第18题图

15./XA'B'C与△八8c关于y轴对称，已知人(1,4),B(3,1),C(3,3),若以原点。

为位似中心，相似比为,作B'C的缩小的位似图形8"C",则A"的坐标

2

是.

16.如图，在直角坐标系中，四边形OA8c是直角梯形，BC//OA,0P分别与OA,OC,BC

相切于点E,。，B,与八8交于点F,已知4(2,0),B(1,2),则tanNR?E=.

17.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何

体的小正方体的个数最少是个.

18.如图，某建筑物8c上有一旗杆A8,从与8c相距38m的D处观测旗杆顶部4的仰角

为50°,观测旗杆底部8的仰角为45°,则旗杆的高度约为—m.(结果精确到0.1m.参考

数据：sin50°心0.77,cos50°心0.64,tan50°^1.19)

三、解答题.(共66分)

19.(6分)计算：(tan70°)°+(-)-2-I6sin60°-473I+(-1)2017.

2

20.（8分）如图，在中，ZC=90°,sinA=—，2为8c上的一点,ZBDC=45°,

5

DC=6,求48的长.

21.（8分）（周国年四川南充）如图，直线片2x+2与双曲线相交于点八（m,3）,与x

2

轴交于点C.

（1）求双曲线解析式；

（2）点P在x轴上，如果△4CP的面积为3,求点P的坐标.

22.（10分）如图，48为。。的直径，C为。。上一点，/W和过C点的直线互相垂直,

垂足为D，且AC平分NM8.

（1）求证：DC为00的切线；

（2）若。。的半径为3,AD=4,求4：的长.

23.（12分）小明、小华在楼体两侧各选AB两点测量大楼的高度，测量数据如图，其中

矩形CDEF表示楼体，AB=150m,CD=10m,ZA=30°,ZB=45°（4C、。、B四点在同一直线上）.

问：

（1）楼高多少米？

（2）若每层楼按3m计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.（6-1.73）

CDB

24.（12分）（周国年安徽）如图，一次函数片kx+b的图象分别与反比例函数片2的图象

在第一象限交于点A（4,3）,与y轴的负半轴交于点B,且=0B.

（1）求函数片kx+b和片色的表达式；

（2）已知点C（0,5）,试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M

的坐标.

4x

25.（周国年四川乐山）如图，在直角坐标系xOy中，矩形OA8C的顶点A、C分别在x

轴和V轴正半轴上，点B的坐标是（5,2）,点P是CB边上一动点（不与点C、点8重合），连

接OP、AP,过点。作射线。£交AP的延长线于点E,交CB边于点M,且N40P=NC0M,令

CP=x,MP=y.

（1）当x为何值时,OP1AP2

(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)在点P的运动过程中，是否存在X,使△OCM的面积与△A8P的面积之和等于

的面积.若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由.

期中综介检测卷

1.B2,L)3.A4.A5.1)6.B

_OL2_Q

7.B【解析】v-2k2-9<(),/.函数y=i一，的图象

X

在第二、第四象限，且在每一象限内J-随、的增大而增

大.—>—1,•*-y1>.「2>°,又,「)’3<(),「•y\>.「2〉»

故选B.

8.C

9.C【解析】根据题意=1-%-1,且△£13

6八4人^,，。八。,、，「./标""二年Fin1，即—%一^二一^1——父1二//、一c(0).2W

1)(.E1c1yx

犬WO.8)，该图象是位于第一象限的双曲线的一部分

A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的

一部分，只有C符合.故选C.

10.C【解析】•••正方形顶点/I(〃j2)•.正方形的边长

为2,勿。二2.而点£(〃，年)，「.〃=2+/〃，即点E的

1,.•・£(3,年).设直线GF的解析式为y=一+〃，将

£(3-2)代入，解得a二卷，〃=-2,直

x9

线GF的解析式为y=—x-2,当y=0时，％二才，

y4

点”的坐标为(苒,())

11.-412.60°60°13.F=—14.315(4,2)

5

16.②@@17.5.2

18.2【解析】易得出4比0二S△皈二;！，/.+

SMOA=3设点/[〃，：)，••・F是A8的中点,

亍),、矩形048C_2kS四边形0E8r一、矩形。4BC-

('AECO+'△尸CM)-2k-k二介二2,即/r=2.

19.证明：•.•Z1/MC=90°,/1//1/；(；,.-.乙AB”=ACAIL又

•.•ZDBI1=-14〃+60°,乙笈1〃=4&1〃+60°,

乙DBH=LEAH..*ABAC=90°,AH1BC,/.当=

”.又BI)=Mi,AE=AC,"二丝，△〃〃〃s

AHAEAll

△1£7/.

20.解：（1）•.•反比例函数）•二上的图象经过点,4（1,,

X

：.口二；，解得4•二区反比例函数的解析式为）

（2）如图，过点I作、轴的垂线

交X轴于点C,过点U作A•轴

的垂线交工轴于点D.在R

AAOC中，0C=1,4。=瓦由

勾股定理，得OA二

VOC2+AC2=2./.AAOC=

60°.由题意,AAOB=30°,OB=OA=2,/.LBOD=

30°.在RiABOD中，可得BD=\,OD=B点坐

标为(B,1).将A-=g代入)•二一得y=1..,.点3

(口,1)在反比例函数)二色的图象上.

X

21.(1)证明：•「八£二EB,AD=DFt.\ED是^ABF的中

位线.ED〃BF.乙CEB=乙ABF.又「AC=LA,

△O^'s△"力

(2)解:由(1)知，苑s？二”二2

ArHi8

(/7c

又•—1",/.f=」-.

AD4

22.解：(1)设这一函数的解析式为〃二:，由题意知12()

=?^7,.".k二96,故这一函数的解析式为p=半；

(2)当V=1ni3时，〃二第=96(kPa);

(3)〃=学力4(),0黑1).69(m3),

\14U

为了安全起见，气体的体积应不少于0.69n/.

23.解：(1),/4(2,-4)在>=—±,.\m=-8./.反比例函

X

数的解析式为y=-且J.•点4(-4,〃)在y=±,

X'X

/.n=2./..4(-4,2).•/)-=kx+b经过A(-4,2),/?(2,

-4Z-+!)-2(k=-1

-

-4),/.；,'解得，—•・一次函数的解析

{2k+b=-4,(6=-2.

式为y=-x-2.

(2)方程kx+b--=0的解是x1=-4,X2=2.

(3)设一次函数的图象与％轴交于。点，•「当y=0

时，、二—2..•.点(；(一2,0).「.0C=2.「.S408=

SMCO+0△BCO=x2x2+x2x4=6；

(4)不等式息•+〃一处<()的解集为一4<0或"

x

>2.

24.证明：(1):/%〃反:，MADE64ABC,△EFG

生竺竺竺DE

△CBG,;.又DE=£T,

布二丽'前二而He二

EF.AE_E(；

_(l:///?

(2).5=依・如「.丽=而,又“仆"皿

4BFC•.f:AFCE=乙CBF.

BCrC

DF//BC、：.Z_EEG=乙CBF,:.AFCE=AEEG.•/

EFA7；

乙FEG=AGEE,:.AEFGs廿二产.•「

£6rc

DEFGC(；C(；

DE=EF,.\=ff,即CG

EC=~FC'lie71c

­CE=BC-DE.

25.(1)证明：在正方形ABCD中,AB=BC=CD=4,LU

=AC=90°.因为AM±MN，所以4Cl/A+AAMB=

90°.在Kl中，Z^MAB+AAMB=90°,所以

LCMN二乙MA/3，又乙8二乙C二9()。，所以Rif\ABM

sRizXMOV.

(2)解:因为Rt△ABMsRt△MCN，所以普二"，所

M(.GA

以4_(二八、，贝Uc'=m—―•y=、梯形"c/v二"v

4V2

(-1++4)X4一一"^…二_X(.v-2)

+10.当x=2时，)取最大值，最大值为1().即当M

点运动到的中点时，四边形1//CA的面积最大，

且最大面积为1().

(3)解：因为乙“二乙AMN=9()。，所以要使RtA48M

sRi/VlMN,必须有"二“，即皿二叫，由(I)可

1AMMN，MN及H*17

得罂二瞿，当BM=即当点M运动到BC的中

VI：\,1/(>

点时,RI△A8WSR[△AM、.此时x=2

期末综合检测卷

1.B2.C3.L）4.B5.B6.C7.A8.C

9.B【解析】过4作4£_1_无轴于&过3作673％轴于

3由题意可得4BF0-△（）EA.不妨设AB=3,由

cos乙及=夺得0A=1,/.B0=区（）B：0A二21,

2

,^BFO'^OEA=2・1....点/I在人二(上,^△0£4二1，•二

§△8/。二2,则《二-4,故选B.

10.C【解析】由_L/仅得/1C二山九CG二

LADC=LAE1).又乙MF=EAD,/.△AOA's

1

△/I£79,/.①正确：,CF=2,:.DF:6,DG

FD3

=4,=2,/.②正确.X/AF=?>,.■,AG=S/.tan£

AG手,③错误.由相似得冲

=IanZ.AU(7二而

AD2(2

—3，S△40/7=ryX6X5—35,

AF

SLADE=35义二15,DEF~LADE-S△/OF=7

5-3]5=4瓦.•.④正确.故选C.

11.逐渐变大12,3：513.1214.I<r<4

16.；17.418.7.2

15.

19.解：原式=1+4-j5~-1=4-3

20.解：在RI△BCD中，LBDC=45。,3(：=DC-lan450

7HC

二6.在RlA/WC中，sin!=W，「.=与二15.

5siill

21.解：(1)•.•4(m,3)在直线y=^-x+2上，二。■机+2

=3.解得m=2,.•.点4的坐标为(2,3).设双曲线解

析式为尸卜二点/1(2,3)在双曲线上,「.34，解

得k=6.故双曲线解析式为y=

(2)•「C(-4,0),点尸在无轴上，设点P到点C的距