沪科版九年级数学下册 综合检测试题2

检测试题2

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，满分40分)

1.下列图形中,是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()

(A)(B)(C)(D)

2.下列语句所描述的事件是随机事件的是()

(A)任意画一个四边形,其内角和为180°

⑻经过任意两点画一条直线

(C)任意画一个菱形,是中心对称图形

(D)过平面内任意三点画一个圆

3.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,NA=60°,AC=6,将△中C绕点C

按逆时针方向旋转得到AA，B，C,此时点A，恰好在AB边上，则

点二与点B之间的距离为()

(A)12(B)6(C)6、：(D)6,5

4.下面是几个相同的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可

知小正方体的个数为()

(A)6个(B)5个(C)4个(D)3个

5.如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,

则弓形弦AB的长为()

(A)10cm(B)16cm(C)24cm(D)26cm

6.如图,B,C,D是半径为6的。。上的三点，已知段的长为2冗，且OD

〃BC,则BD的长为()

(A)3%3(B)6(C)6V3(D)12

7.一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积

等于()

(A)16Hcm2(B)12Jicm2(C)8ncm2(D)4冗cm2

8.如图，小明随意地向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球,则

小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为()

(A)|(B)|(C)|(D)i

■«S3

9.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),B(0,3),C(4,3),I是AABC

的内心,将4ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点V的坐标为

(A)(-2,3)(B)(-3,2)(C)(3,-2)(D)(2,-3)

10.如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已

知铁片的圆心为0,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与

直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共

点为B,下列说法错误的是()

(A)圆形铁片的半径是4cm(B)四边形AOBC为正方形

(。病的长度为48cm(D)扇形OAB的面积是4冗cm2

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球,

从中随机摸出一个,摸到红球的概率是旨则n=.

*3

12.如图，在。0的内接五边形ABCDE中，ZCAD=35°,贝"NB+

ZE=_______

13.如图,在扇形CAB中,CD±AB,垂足为点D,0E是4ACD的内切圆,

连接AE,BE,则ZAEB的度数为_______.

14.如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC,B(4,2),现有

一圆同时和这个矩形三边都相切，则此圆的圆心P的坐标

为.

三、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

15.如图，在平面直角坐标系中，已知4ABC的三个顶点的坐标分别为

A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)若4ABC经过平移后得到△AB3,已知点G的坐标为(4,0),写出

顶点Ai,Bi的坐标；

⑵若4ABC和AAzB2c2关于原点。成中心对称,写出AAzB2c2各顶点的

坐标,并画出AAzB2c2；

(3)将4ABC绕着点0按顺时针方向旋转90°得到AAsB3c3,写

出AAsB3c3的各顶点的坐标,并画出AAsB3c3.

16.如图,在平面直角坐标系中，点M在第一象限内,MN，x轴于点

N,MN=1,。M与x轴交于A(2,0),B(6,0)两点.

(1)求。M的半径;

⑵请判断。M与直线x=7的位置关系,并说明理由.

四、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

17.一个不透明的口袋中装有2个红球,1个白球,1个黑球,这些球除

颜色外都相同,将球摇匀.

⑴从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率为;

⑵小明和小华做游戏，规则:先从袋中任意摸出1个球,放回后摇匀，

再从袋中任意摸出1个球,若两次都摸到红球,则小明获胜,否则小华

获胜，小明认为这个游戏规则不公平,请你帮他说明理由；

⑶经两人商定，将袋中的白球换为红球，先从袋中任意摸出1个球后,

再从剩下的球中任意摸出1个,若两次都摸到红球,则小明获胜,否则

小华获胜，你认为这个游戏规则公平吗?请说明理由.

18.一个圆柱形零件，削去了占底面圆的四分之一部分的柱体（如图所

示），现已画出了主视图与俯视图.

⑴画出此零件的左视图；

⑵若此零件底面圆的半径r=2cm,高h=3cm,求此零件的表面积.

五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）

19.4张相同的卡片分别写着数字T,-3,4,6,将卡片的背面朝上，并

洗匀.

⑴从中任意抽取1张,抽到的数字是奇数的概率是；

⑵从中任意抽取1张,并将所抽取卡片上的数字记作一次函数

y=kx+b中的k;再从余下的卡片中任意抽取1张,并将所抽取卡片上的

数字记作一次函数y=kx+b中的b.利用画树状图或列表的方法,求这

个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.

20.已知直线1与。O,AB是。0的直径,AD_L1于点D.

(1)如图①,当直线1与。。相切于点C时,若NDAC=30°,求NBAC的

大小；

(2)如图②,当直线1与。。相交于点E,F时,若NDAE=L8°,求NBAF

的大小.

图①图②

六、(本题满分12分)

21.如图，在RtAABC中,ZC=90°,AD平分NBAC,交BC于点D,点0在

AB±,00经过A,D两点，交AC于点E,交AB于点F.

⑴求证:BC是。。的切线；

⑵若。。的半径是2cm,E是上的中点，求阴影部分的面积.(结果保

留冗和根号)

B'DC

七、（本题满分12分）

22.以原点为圆心，1cm为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于A,B两

点，点P的坐标为（2,0）.

⑴动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设经过

的时间为t秒，当吐直线PQ恰好与O0第一次相切,求此时点Q

的运动速度（结果保留口）；

⑵若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，当t为何值时，以P,Q

为顶点的三角形是直角三角形.

八、（本题满分14分）

23.把边长为1的正方形纸片沿对角线剪开,得4ABC和ADEF.然后，

将ADEF的顶点D置于4ABC斜边中点处，使ADEF绕点D沿顺时针方

向旋转.

⑴当4DEF旋转到DF过直角顶点C时（如图1）,此时DF与AC的交点

H与点C重合,试判断NDGB与NDGH的关系,并给以证明；

⑵当ADEF继续旋转的角度为a时（0°〈a〈45。）（如图2）,（1）中的

结论是否成立?若成立,请给以证明；若不成立,请说明理由.

检测试题2

【测控导航表】

知识点题号

旋转及中心对称1,3,9,15,23

圆的概念及性质6,12,20

点、直线与圆的位置关系10,13,14,16,20,21,22

圆的有关计算5,6,7,8,9,10,20,21

投影与视图4,7,18

事件与概率2,8,11,17,19

一、选择题

1.A解析:A.是轴对称图形，但不是中心对称图形,符合题意；

B.不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意；

C.是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意；

D.是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意.故选A.

2.D解析:任意一个四边形的内角和都为360。，故选项A中的事件

是不可能事件;两点确定一条直线,故选项B中的事件是必然事件;菱

形都是中心对称图形,故选项C中的事件是必然事件.故选项A,B,C中

的事件均为确定事件.不在同一条直线上的三点确定一个圆,而在同

一条直线上的三点无法确定一个圆，故选项D中的事件是随机事件.

故选D.

3.D解析:连接BB'（图略）.因为CA=CA',NA=60°,

所以AACA，是等边三角形，

所以NACA'=60°,即旋转角为60°,

所以NBCB'=60°.

又因为CB=CB'，

所以ABCB'是等边三角形，

所以BB，=BC.

在RtAABC中，BC=AC•tan60°=6V3,

所以BB'=6〃故选D.

4.C解析:结合三视图知这个立体图形的底层有3个小正方体,第二

层有1个小正方体,因此构成这个立体图形的小正方体的个数是

3+1=4（个）.故选C

5.C解析:如图，过。作OD±AB于点C,交。。于点D,

D

因为CD=8cm,OD=13cm,

所以OC=5cm,

又因为OB=L3cm,

所以RtABCO中，

BC=,05JOC：=12cm,

所以AB=2BC=24cm.故选C.

6.C解析:如图，连接OC交BD于点E,

因为的的长为2冗,0B=0C=6,

D

所以NBOC=NOBC=NOCB=60°,

因为BC〃OD,

所以NCOD=NOCB=60。，

所以NCEDqNC0D=30。，

所以NOBD=NOBC-NCBD=60°-30°=30°,

所以在AOEB中，Z0EB=90°.

因为0B=6,所以BE=30,

所以BD=2BE=6X3.故选C.

7.C解析：因为圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形,所以圆锥的

底面直径和圆锥的母线长均为4cm,可得圆锥侧面展开图的弧长为4

冗cm,则圆锥的侧面积为S=；lRqX4口X4=8（加）.故选C.

8.C解析:设大正方形的边长为a,则面积为a?,其内切圆的直径为a,

所以阴影部分小正方形的对角线长为a,面积为丑2,所以所求概率

P=7=.故选C.

G-2

9.A解析:如图，由点A,B,C的坐标可知,AC=3,BC=4,且NC=90°.

所以AB=

RtAABC的内切圆的半径r=1X(3+4-5)=1.

所以点I的坐标为⑶2).

因为点(a,b)绕原点逆时针旋转90°后所得点的坐标为(-b,a),

所以点I'的坐标为(-2,3).故选A.

10.C解析：由题意得BC,AC分别是。0的切线,B,A为切点,所以OB

±BC,OA±CA,

又因为NACB=90°,OA=OB,

所以四边形AOBC是正方形，

所以0A=AC=4cm,故A,B正确;

所以忑的长度为嗜=2冗(cm),故C错误;

S扇形=4"(cm")，故D正确.

故选C.

二、填空题

11.3解析：由题意得P(摸到红球)=3吟

解得n=3.

12.215°解析:如图，连接CE,

A

因为五边形ABCDE是圆内接五边形，

所以四边形ABCE是圆内接四边形，

所以NB+NAEC=180°,

因为NCED=NCAD=35°,

所以NB+NAED=180°+35°=215°.

13.135°解析:连接CE(图略).因为CDE是4ACD的内切圆，

所以NCAE=NBAE.

又因为AC=AB,AE=AE,

所以△AECZ^AEB,

所以NAEB=NAEC=180°-i(ZCAD+Z

ACD)=180°-iX90°=180°-45°=135°.

14.(1,1)或⑶1)或(2,0)或⑵2)解析：由题意得0A=4,AB=2,当圆

同时和这个矩形三边都相切时,分4种情况讨论：

①若圆与0C,BC,0A相切,则圆心为(1,1);

②若圆与0A,AB,BC相切,则圆心为⑶1);

③若圆与0C,AB,BC相切,则圆心为⑵0);

④若圆与0C,AB,0A相切,则圆心为(2,2).

--、

15.解：(1)因为点C(-1,3)平移后的对应点G的坐标为(4,0),

所以将4ABC向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度得到

△ABC.

所以点Ai的坐标为⑵2),点Bi的坐标为(3,-2).

(2)因为4ABC和AAzB2c2关于原点0成中心对称，

所以Az(3,-5),Bz(2,-1),Cz(l,-3),AAzB2c2如图所示.

⑶如图所示，AA3B3C3为所作三角形,各顶点坐标分别为A3(5,3),

B3(1,2),C3(3,1).

16.解：⑴如图，连接MA,

因为MNLAB于点N,

所以AN=BN,

因为A(2,0),B(6,0),

所以AB=4,

所以AN=2.

在Rt^AMN中，MN=1,AN=2,

所以AM=-.5,

即。M的半径为vG

⑵直线x=7与。M相离,理由如下:

圆心M到直线x=7的距离为7-4=3,

因为3>-.s,

所以直线x=7与。M相离.

四、

17.解:（呜

⑵理由如下：画树状图如图所示.

开始

皿_____________________----------------------------------------

第一次：红1红2白黑

x/Vx

第二次:红1红2白黑红1红2白黑红1红2白黑红1红2白黑

由树状图可知共有16种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其

中两次都摸到红球的结果有4种，

所以小明获胜的概率是二T,

所以小华获胜的概率是:.

因为

，♦

所以这个游戏规则不公平.

⑶这个游戏规则公平.

理由如下:画树状图如图所示.

开始

第一次：红1红2红3黑

/Tx/TXXWXT\

第二次:红2红3黑红1红3黑红1红2黑红1红2红3

由树状图可知共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其

中两次都摸到红球的结果有6种，

所以小明获胜的概率为盘十

所以小明和小华获胜的概率都是"

所以这个游戏规则公平.

18.解:⑴如图.

左视图

(2)两底面扇形的面积和为

2X工310^=、6口/，(cm2),

竖直的两个矩形的面积和为2X2X3=12(cm2),

2

竖直的侧面面积为《leuUX3=9口(cm),

因此此零件的表面积为6Ji+12+9Ji=(12+15Ji)cm2.

五、

19.解:(1)—：.

(2)画树状图如下:

开始

46

/1\/1\/1\/1\

t-346-146-1-36-1-34

当k〈0,b>0时，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，由树

状图可知一共有12种等可能的结果,其中k<0,b>0的结果有4种,所

以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率

20解:⑴如图①,连接0C.

因为直线1与。。相切于点C,

图①

所以OC，1,得N0CD=90°.

由ADJ_1,得NADC=90°.

所以AD〃OC,

所以NACONDAC.

在00中，由0A=0C,

得NBAC=NAC0,

所以NBAC=NDAC=30°.

⑵如图②,连接BF.

因为NAEF为RtAADE的一个外角，ZDAE=18

困②

所以NAEF=NADE+NDAE=90°+18°=108°.

在。。中，四边形ABFE是圆内接四边形,则NAEF+NB=180。,

所以NB=180°-108°=72°.

由AB是。0的直径，得NAFB=90。，

所以NBAF=90°-ZB=18°.

六、

21.⑴证明：如图，连接0D,

因为0D=0A,

A

0

所以NODA=NOAD.

因为AD平分NBAC,

所以NOAD=NDAC,

所以NODA=NDAC,

所以OD〃AC,

所以N0DB=NC=90。，

所以ODLBC,

又点D在。。上，

所以BC是。。的切线.

（2）解:如图