武汉二中广雅中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

七年级（下）数学限时作业3.29一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个数﹣1，0，，2中，最小的数是（）A.﹣1 B.2 C. D.0【答案】C【解析】【分析】先按照正数大于0，0大于负数，以及两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可．【详解】因为，所以四个数﹣1，0，，2中，最小的数是．故选C．【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握实数比较大小的法则是解题的关键．2.如图，直线a，b相交，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图形及可求出和的值，进而能得出的值．【详解】解：由图形可得：，．故选：B．【点睛】本题考查了邻补角和对顶角的知识，比较简单，注意在计算角度时不要出错．3.如图，下列条件能判断的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由平行线的判定方法“内错角相等，两直线平行”得出B能判断，A、C、D不能判断；即可得出结论．【详解】能判断直线AD∥CB的条件是∠1=∠4；理由如下：

∵∠1=∠4，

∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；

A、C、D不能判定AD∥CB；

故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．4.下列实数，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，∴无理数有：，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1），共3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．5.下面说法中不正确的是()A.6是36的平方根 B.-6是36的平方根C.36的平方根是±6 D.36的平方根是6【答案】D【解析】【详解】解：A、∵62＝36，∴6是36的平方根，故此说法正确；B、∵(－6)2＝36，∴－6是36的平方根，故此说法正确；C、由A、B可知36的平方根是±6，故此说法正确；D、由C可知36的平方根是±6，故此说法错误．故选：D【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6.如图，在长为，宽为的矩形场地上修建两条宽度都为且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有（）．A.46 B.47 C.48 D.49【答案】C【解析】【分析】利用平移可得绿地部分的长为，宽为的长方形，然后进行计算即可．【详解】解：由题意得：，绿化面积共有，故选C．【点睛】本题考查了生活中平移现象，根据题目的已知条件并结合图形分析绿地部分的长和宽是解题的关键．7.如图，将一张长方形纸条沿折叠，点A，B分别折叠至点，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质得，再由平行线的性质可求得，从而得解．【详解】解：由折叠得：，四边形是长方形，，，，，，．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．8.下列命题是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行B.直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定，平行公理、垂线的性质、点到直线的距离进行判断即可．【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故为假命题，不合题意；B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是这一点到这条直线的距离，故为假命题，不合题意；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故为真命题，符合题意；D、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故假命题，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.若a、b、c满足，，，，，则下列说法中：（1）中两负一正，（2），（3），（4），（5）．错误的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据已知式子结合二次根式和绝对值的性质得到，，，，进而判断出，，，再分别判断．【详解】解：∵，，，，∴，，，，∴，，异号，∴，∴，∴中两正一负，故（1）错误，∵，∴，∵，∴，故（2）正确，∵，∴，又，∴，故（3）正确，∵，，∴，即，故（4）正确，∵，，∴，故（5）错误，∴错误的有2个，故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质，化简绝对值，有理数的运算，能根据运算法则判断出相应字母的符号以及绝对值的大小是解题的关键．10.如图，于C，E是上一点，，，，，则与与之间的数量关系为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用可以证明，，从而得到，再由，，推出，从而得到，继而选出选项.【详解】解：过点H作∵，∴∵，∴∴∴同理可得：又∵，∴∵，，∴，∴∴故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11._______；______；的平方根是________【答案】①.3②.③.【解析】【分析】分别利用平方根、算术平方根、立方根的求法计算即可．【详解】解：，，的平方根是，故答案为：3，，．【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义．注意一个数的平方根有两个．12.若是64的算术平方根，则的值是________【答案】25【解析】【分析】根据算术平方根的定义列式求出的值，然后代入计算．【详解】解：是64的算术平方根，，，，故答案为：25．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念并求出的值是解题的关键．13.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（，），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是________【答案】##35度【解析】【分析】过点作，可得，，可得，进而可求的度数．【详解】解：如图，过点作，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质，添加合适的辅助线．14.设的整数部分是a，小数部分是b，则的小数部分为________【答案】##【解析】【分析】只需首先对估算出大小，从而求出的整数部分，再进一步表示出其小数部分，然后将其代入，最后求出小数部分即可．【详解】解：，，．，，，∴，∴的小数部分为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15.已知非零实数a、b满足，则a+b等于_______．【答案】1【解析】【分析】根据题意可得a≥3，化简原式得，根据非负数的性质先求出a，b的值，从而求得a+b的值．【详解】解∶根据题意得∶a≥3，∴，∴原等式可化为即，∴b+2=0且，∴a=3，b=﹣2，∴a+b=1．故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性、偶次方都是非负数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．16.已知AB∥CD，∠BAD＝40°，点M在直线AD上，N为线段CD上一点，若∠MNC＝α，则∠AMN＝_________．（用含α的式子表示）【答案】220°﹣α或α﹣140°或α﹣40°【解析】【分析】根据平行线的性质分三种情况求解即可．【详解】解：如图，当点M在线段AD上时，过点M作ME∥AB，∴∠AME＝∠BAD＝40°，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD，∴∠EMN+∠MNC＝180°，∵∠MNC＝α，∴∠EMN＝180°﹣α，∴∠AMN＝∠AME+∠EMN＝40°+（180°﹣α）＝220°﹣α；如图，当点M在AD的延长线上时，过点M作ME∥AB，∴∠AME＝∠BAD＝40°，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD，∴∠EMN+∠MNC＝180°，∵∠MNC＝α，∴∠EMN＝180°﹣α，∴∠AMN＝∠AME﹣∠EMN＝40°﹣（180°﹣α）＝α﹣140°；如图，当点M在DA的延长线上时，过点M作ME∥AB，∴∠AME＝∠BAD＝40°，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD，∴∠EMN＝∠MNC＝α，∴∠AMN＝∠EMN﹣∠AME＝α﹣40°＝α﹣40°；故答案为：220°﹣α或α﹣140°或α﹣40°．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理并会分情况讨论是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）13（2）【解析】【分析】（1）先算开方，再算加减法；（2）先计算乘法，化简绝对值，再算加减法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18.求下列各式中x的值．（1）（2）【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）直接开平方根，即可求出答案；（2）整理后，开立方根，即可求出答案．【小问1详解】解：，解得：或；【小问2详解】，，，解得：．【点睛】本题考查了利用平方根、立方根求未知数的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．19.已知a、b满足以下条件：①一个正数x的两个平方根分别是和；②．（1）求a，b，x；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根据平方根的定义和立方根的定义得出，解这两个方程可求得，，进一步求得；（2）把，，代值计算可求，进一步求得平方根．【小问1详解】解：依题意有，解得：，∴，∴；【小问2详解】，∴的平方根为．【点睛】本题考查了平方根，立方根，二元一次方程组的应用，关键是根据题意得到关于a、b的两个方程．20.如图，已知，，垂足分别为，，，试说明．将下面的解答过程补充完整．证明：，（已知），（）（）（）又（己知）（）（）（）【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行线的判定与性质得，再根据平行线的性质及判定可得结论．【详解】解：证明：，（已知），（垂直定义）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（己知）（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．21.如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）：（I）在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点，画出三角形；（2）过点画线段使且；（3）图中与的关系是______；（4）点在线段上，，点是直线上一动点线段的最小值为______．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），AD∥；（4）【解析】【分析】（1）根据平移的性质，按要求作图即可；（2）根据过点A画线段AD∥BC，AD=BC，即可；（3）由平移的性质可得，∥BC，，从而可以得到，AD∥；（4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH⊥CE时BH最短，由此利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即所求：（2）如图所示，即为所求：（3）平移的性质可得，∥BC，由AD=BC，AD∥BC，从而可以得到，AD∥；故答案为：，AD∥；（4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH⊥CE时BH最短，如图所示：∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴点H是直线CE上一动点线段BH的最小值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平移作图，点到直线的距离垂线段最短，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．22.数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果：（1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为如图2，当时，拼成的大正方形的边长为如图3，当时，拼成的大正方形的边长为（2）小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由．（3）小周想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）；；（2）能，见解析（3）不能，见解析【解析】【分析】（1）①先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；②先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；③先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；（2）假设可行，设长方形的长宽分别为和，则根据面积可求得的值，发现的值比正方形的边长小，故可能；（3）假设可行，设长方形长宽分别为和，则根据面积可求得的值，，发现加边框后的长至少要，比正方形的边长大，故不可能．【小问1详解】解：当时，则正方形的面积为，边长为；当时，则正方形的面积为，边长为；当时，则正方形的面积为，边长为．【小问2详解】能裁出这样的长方形，理由如下：设长方形的长为，则宽为∴解得：∴∴能裁出这样的长方形．【小问3详解】不能裁出这样的长方形，理由如下：设长方形的长为，则宽为∴解得：∴又∵要求长方形的四周至少留出的边框因此加边框后的长至少要∵∴不能裁出这样的长方形．【点睛】本题考查图形的探究，利用长宽比设未知数是解题的技巧，根据题意列方程是解题的关键．23.已知，点M在CB的延长线上．（1）【问题情景】如图1，求证：．证明：过A点作，请按照上述思路继续完成证明过程；（2）【尝试运用】如图2，延长至D，过点D作，再作的平分线，交的邻补角的平分线于点E，请探究与的数关系并证明你的结论；（3）【拓广探索】如图3，P是平面内一点，且不在直线上，，，的度数为多少？请直接写出答案______（用含m、n的式子表示）．【答案】（1）见解析（2），证明见解析（3）或或或【解析】【分析】（1）如图：过A点作，由平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，然后通过等量代换即可解答；（2）如图：过点A作，过点E作，则；再根据角平分线的性质可得，设，则；然后根据平行线的性质、等量代换表示出与的关系即可解答；（3）根据点P的位置分六种情况，分别画出图形，再根据平行线的性质、角平分线的定义弄清楚的关系即可解答．【小问1详解】证明：如图：过A点作，，，∴．【小问2详解】解：，证明如下：过点A作，过点E作∵，∴，∵平分，平分，∴，设，则，