2023年广东省广州市荔湾区广雅中学中考数学一模试卷

第1页（共1页）2023年广东省广州市荔湾区广雅中学中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）2022年11月20日第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔拉开帷幕，这是历史上首次在中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．世界杯是一场足球盛宴，以下是4只参赛队伍的图标，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2 B．（a2）3＝a5 C．a3•a4＝a12 D．（﹣3a）2＝9a23．（3分）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（5，4） B．（4，5） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）4．（3分）已知点（3，y1），（﹣2，y2），（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y25．（3分）不等式组解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）某工厂生产空气净化器，实际平均每天比原计划多生产100台空气净化器，实际生产1200台空气净化器的时间与原计划生产900台空气净化器所需时间相同．若设原计划每天生产x台空气净化器，则根据题意可列方程为（）A．＝ B．﹣＝0 C． D．7．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）9．（3分）一次函数y＝kx+b中，若kb＜0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，抛物线y＝（x﹣a）2+h（a＞0）与y轴交于点B，直线y＝x经过抛物线顶点D，过点B作BA∥x轴，与抛物线交于点C，与直线y＝x交于点A，若点C恰为线段AB中点，则线段OA长度为（）A． B．3 C． D．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）因式分解：2x2﹣2＝．12．（3分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．13．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．（3分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为m．15．（3分）如图，点A的坐标（2，0），点B的坐标是（0，6），将线段AB绕点B顺时针旋转90°后得A′B，若反比例函数的图象经过A′B的中点D，则k的值为．三、解答题（每题8分，共24分）16．（8分）计算：．17．（8分）解方程：x2﹣4x+3＝2．18．（8分）先化简：，然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值．四、解答题（每题9分，共27分）19．（9分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，AC＝2．（1）求A'A的长；（2）若∠1＝20°，求∠BAA'的度数．20．（9分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有名学生；（2）补全折线统计图；（3）D所对应扇形圆心角的大小为；（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．21．（9分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？五、解答题（每题12分，共24分）22．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为2，求EF的长度．23．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5），点D是抛物线的顶点，过D作x轴垂线交直线BC于E．（1）求此二次函数解析式及点D坐标．（2）连接CD，求三角形CDE的面积．（3）ax2+bx+c＞0时，x的取值范围是．

参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）2022年11月20日第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔拉开帷幕，这是历史上首次在中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．世界杯是一场足球盛宴，以下是4只参赛队伍的图标，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2 B．（a2）3＝a5 C．a3•a4＝a12 D．（﹣3a）2＝9a2【解答】解：A．a+2a＝3a，故此选项不符合题意；B．（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；C．a3•a4＝a7，故此选项不符合题意；D．（﹣3a）2＝9a2，正确，故此选项符合题意，故选：D．3．（3分）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（5，4） B．（4，5） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【解答】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M在第四象限内，∴x＝4，y＝﹣5，∴点M的坐标为（4，﹣5），故选：C．4．（3分）已知点（3，y1），（﹣2，y2），（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2【解答】解：∵k＝﹣6＜0，∴图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∴y2＞0，y3＜y1＜0，∴y3＜y1＜y2，故选：A．5．（3分）不等式组解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解①得x≥﹣2；解②x＜1，表示到数轴上如下：，故选：A．6．（3分）某工厂生产空气净化器，实际平均每天比原计划多生产100台空气净化器，实际生产1200台空气净化器的时间与原计划生产900台空气净化器所需时间相同．若设原计划每天生产x台空气净化器，则根据题意可列方程为（）A．＝ B．﹣＝0 C． D．【解答】解：设原计划每天生产x台空气净化器，则实际平均每天生产（x+100）台空气净化器，由题意得，＝．故选：A．7．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：连接OB，如图，∵点B是的中点，∴∠AOB＝∠AOC＝×120°＝60°，∴∠D＝∠AOB＝30°．故选：A．8．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x＝2，故选：D．9．（3分）一次函数y＝kx+b中，若kb＜0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∵kb＜0，∴b＞0，∴一次函数经过第一、二、四象限，故选：A．10．（3分）如图，抛物线y＝（x﹣a）2+h（a＞0）与y轴交于点B，直线y＝x经过抛物线顶点D，过点B作BA∥x轴，与抛物线交于点C，与直线y＝x交于点A，若点C恰为线段AB中点，则线段OA长度为（）A． B．3 C． D．【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣a）2+h（a＞0）与y轴交于点B，∴对称轴为直线x＝a，顶点为（a，h），∵直线y＝x经过抛物线顶点D，∴h＝a，∴抛物线为y＝（x﹣a）2+a（a＞0），把x＝0代入得y＝a2+a，∴B（0，a2+a），C（2a，a2+a），∵点C恰为线段AB中点，∴A（4a，a2+a），∵直线y＝x经过点A，∴a2+a＝，解得a＝1或a＝0（舍去），∴A（4，），∴OA＝＝，故选：D．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）因式分解：2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．12．（3分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【解答】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．13．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意得2x﹣4≥0解得x≥2．故答案为：x≥2．14．（3分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为9m．【解答】解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，解得AB＝9．故答案为：9．15．（3分）如图，点A的坐标（2，0），点B的坐标是（0，6），将线段AB绕点B顺时针旋转90°后得A′B，若反比例函数的图象经过A′B的中点D，则k的值为﹣15．【解答】解：过点A′作y轴的垂线，垂足为C，过点D作x轴的垂线，垂足为E，DE与A'C交于点H，∵点A（2，0），点B（0，6），∴OA＝2，OB＝6，由旋转的性质得：∠A'BA＝90°，A'B＝AB，A'B在第二象限，∴∠A'BC+∠ABC＝90°，又∠ABC+∠BAO＝90°，∴∠A'BC＝∠BAO，在△A'BC和△BAO中，，∴△A'BC≌△BAO（AAS），∴BC＝OA＝2，A'C＝OB＝6，∴OC＝OB﹣BC＝6﹣2＝4，∵DE⊥x轴，A'C⊥y轴，∴四边形OCHE为矩形，∴HE＝OC＝4，HC＝OE，∵点D为A'B的中点，DH∥BC，∴DH为△A'BC的中位线，∴，，∴DE＝DH+HE＝1+4＝5，OE＝HC＝3，∴点D的坐标为（﹣3，5），∴k＝﹣3×5＝﹣15．故答案为：﹣15．三、解答题（每题8分，共24分）16．（8分）计算：．【解答】解：原式＝1+2﹣4+3＝2．17．（8分）解方程：x2﹣4x+3＝2．【解答】解：x2﹣4x+3＝2，方程整理得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2﹣，x2＝2+．18．（8分）先化简：，然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值．【解答】解：＝••＝x+2，∵当x＝﹣3，0，2时，原分式无意义，∴x＝1，当x＝1时，原式＝1+2＝3．四、解答题（每题9分，共27分）19．（9分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，AC＝2．（1）求A'A的长；（2）若∠1＝20°，求∠BAA'的度数．【解答】解：（1）由旋转的性质可知：AC＝CA′＝2，∵∠ACA′＝90°，∴AA′＝＝2；（2）由旋转的性质可知：AC＝CA′＝2，∵∠ACA′＝90°，∴∠CA′A＝45°，∵∠1＝20°，∴∠CA′B′＝45°﹣20°＝25°，∴∠CAB＝∠CA′B′＝25°，∴∠A′AB＝45°+25°＝70°．20．（9分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有50名学生；（2）补全折线统计图；（3）D所对应扇形圆心角的大小为108°；（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．【解答】解：（1）九（1）班共有学生人数为：20÷40%＝50（名），故答案为：50；（2）D的人数为：50﹣10﹣20﹣5＝15（名），补全折线统计图如下：（3）D所对应扇形圆心角的大小为：360°×＝108°，故答案为：108°；（4）画树状图如图：共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，∴小明和小丽选择相同主题的概率为＝．21．（9分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？【解答】（1）解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，，解得，∴每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物80吨；（2）设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20﹣m）台，总费用为w（万元），100m+80（20﹣m）≥1800．解得：m≥10．w＝3m+2（20﹣m）＝m+40．∵1＞0，∴w随着m的减少而减少．∴当m＝10时，w有最小值，w小＝10+40＝50．∴A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是50万元．五、解答题（每题12分，共24分）22．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙