宜昌市兴山县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021年秋季期末质量检测七年级数学试题（本试卷共三大题24小题，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：本试卷分试题卷和答题卷两部分，其中试题卷4页，答题卷6页；请将答案写在答题卷上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1.已知a与﹣2021互为倒数，则a的值为（）A.+2021 B.﹣2021 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义即可解答．【详解】解：∵，∴与互为倒数，则a的值为．故选：C．【点睛】本题主要考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2.三峡水库水位上涨5m记为“＋5m”，那水位下降3m记为（）A.＋3m B.﹣3m C.＋2m D.﹣2m【答案】B【解析】【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量判断即可．【详解】三峡水库水位上涨5m记为“+5m”，那水位下降3m记为﹣3m．故选：B．【点睛】本题考查了正数与负数：用正负数表示两种具有相反意义的量．3.2020年初新冠肺炎来袭危急时刻，一个个白衣天使们逆行的最美身影感动了全中国．据统计，截至2019年年底，我国医师队伍总数达到386.7万人，用科学记数法表示数“386.7万”为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：386.7万用科学记数法表示为，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．4.下列运算正确的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减法法则，有理数除法法则，有理数乘方法则依次计算并判断．【详解】解：A、x与x2不是同类项，不能合并，故该项错误；B、3x3与-x2不是同类项，不能加减运算，故该项错误；C、，故该项错误；D、-（-2）3=8，故该项正确；故选：D．【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握整式的加减法法则，有理数除法法则，有理数乘方法则是解题的关键．5.下列去括号的结果中，正确的是（）A.﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1 B.﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C.﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3 D.﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则可直接进行排除选项．【详解】解：A、﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3；选项不正确，故不符合题意；B、﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3；选项不正确，故不符合题意；C、﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3，选项不正确，故不符合题意；D、﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3，选项正确，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．6.已知是关于的方程的解，则a的值是（）A. B.2 C.5 D.7【答案】B【解析】【分析】将代入方程，得到关于a的方程，解关于a的方程即可得到答案．【详解】将代入方程得：3-a=1，得a=2，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知方程的解可以将解代入方程求出其他未知数的值．7.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“兴”字一面的相对面上的字是（）A.山 B.美 C.丽 D.建【答案】A【解析】【分析】正方体的展开图中，处在同一直线上的面，每隔一个面是相对面；不在同一直线上的面，位于同一直线两侧的面是相对面，据此进行解答即可．【详解】解：“兴”与“山”位于“建”“设”“美”“丽”所在直线的两侧，所以“兴”的相对面是“山”，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8.a，b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是（）A.b﹣a＜0 B.a+b＞0 C.ab＜0 D.ab＞0【答案】C【解析】【分析】根据数轴图可知a＜0＜b，|a|＞|b|，再根据有理数运算法则易得出结果．【详解】解：根据数轴图知：a＜0＜b，|a|＞|b|；A.b﹣a＞0，故A不符合题意；B.a+b＜0，故B不符合题意；CD.ab＜0，故C符合题意，D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了根据数轴的特点判断两个数的取值范围，再根据数的运算法则来判断正误．9.如果|a|＝a，那么有理数a一定是（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数【答案】D【解析】【分析】直接根据绝对值的非负性即可解答．【详解】解：∵|a|＝a，∴a≥0，∴a为非负数．故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，解题关键在于掌握若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．10.根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=（）A.2 B.8 C.8或2 D.16【答案】A【解析】【分析】由图中的程序可知：当x=3时，对应的代数式应该是-x+5，因此可将x的值直接代入所求的代数式中，即可得出结果．【详解】解：∵x=3，∴x＞1，∴应代入的代数式为-x+5，得：y=-x+5=-3+5=2，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．11.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间线段最短B两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【解析】【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【详解】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，准确分析判断是解题的关键．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12.用正负数表示气温的变化量时，规定上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，则攀登高3km后，气温的变化量为_____℃．【答案】－18【解析】【分析】根据每登高1千米气温的变化量为-6℃，确定出攀登3千米后气温变化的情况即可．【详解】解：根据题意得：-6×3=-18，则气温下降18℃，故答案为-18.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.∠A=56°23′，∠B=13°47′，则∠A+∠B=___________．【答案】【解析】【分析】根据度分秒加法的计算方法进行计算即可．【详解】解：∵∠A＝56°23′，∠B＝13°47′，∴∠A＋∠B＝56°23′＋13°47′＝69°70′＝70°10′故答案为：70°10′．【点睛】本题考查度分秒的换算，掌握换算方法和单位之间的进率是正确解答的前提．14.如图，A、B、C在同一直线上，AD平分∠EAC，已知∠1＝26°，∠2＝38°，则AF与AE的位置关系是______．【答案】相互垂直【解析】【分析】根据平分线求出∠CAE的度数，再根据平角求出∠FAE的度数即可．【详解】解：∵AD平分∠EAC，∠1＝26°，∴∠CAE＝2∠1＝52°，∴∠FAE＝180°−∠2−∠CAE＝180°−38°−52°＝90°，∴AF⊥AE，即AF与AE相互垂直．故答案为：相互垂直．【点睛】本题考查了角平分线和垂直的定义，解题的关键是求出∠FAE的度数．15.某校为加强素质教育，鼓励学生在课外时间参加音、体、美活动，以发展自己的特长．七年级有240名同学参加音、体、美活动，且每人只参加一种活动，其中参加体育活动的人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动的人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有_________名．【答案】40【解析】【分析】设参加美术活动的同学有x名，因为参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，所以参加体育活动的人有3x名，参加音乐活动的有2x名，又因240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，即三者的和是240名．根据这个相等关系，即可列方程解决．【详解】解：设参加美术活动的同学有x名，根据题意得：x＋3x＋2x＝240，即6x＝240，解得：x＝40，即参加美术活动的同学有40名．故答案是：40．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，题目的解决需认真分析题意，找到等量关系，利用方程即可解决问题．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16.计算：－4.2+5.7－8.4+10【答案】3.1【解析】【分析】先根据有理数的减法法则统一为加，再根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：－4.2+5.7－8.4+10=（－4.2）+5.7+（－8.4）+10=－12.6+15.7=3.1．【点睛】本题考查的是有理数的加减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．17.化简：【答案】【解析】分析】先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键．19.化简求值：a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c)，其中a=-1，b=2，c=-2．【答案】，13【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a，b，c的值代入计算即可．【详解】，当，，时，

【点睛】本题主要考查了整式的加减与化简求值，正确使用去括号的法则是解题的关键．20.如图，已知三点A、B、C，请按要求画图并计算：（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC；（4）如果AB=3cm，BC比AB长的2倍少0.4cm，求线段BC的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）5.6cm；【解析】【分析】（1）根据直线的定义画图即可；（2）根据射线的定义画图即可；（3）根据线段的定义画图即可；（4）根据线段的数量关系计算求值即可；【小问1详解】解：如图，直线AB即为所求；【小问2详解】解：如图，射线AC即为所求；【小问3详解】解：如图，线段BC即为所求；【小问4详解】解：由题意得：BC=2AB-0.4cm=2×3cm-0.4cm=6cm-0.4cm=5.6cm．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的作法，有理数的混合运算；掌握直线、射线、线段的端点特征是解题关键．21.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOC三等分线（靠近边OB），∠1=42°，FO⊥CD于O，求∠AOF的度数．解：∵OE三等分∠BOC（靠近边OB），∠1=42°∴∠BOC=∴∠AOC=180°－=又∵FO⊥CD于O∴∠FOC=∴∠AOF=90°－=【答案】126°，∠BOC（或126°），54°，90°，∠AOC（或54°），36°【解析】【分析】直接利用三等分线的定义得出∠BOC=126°，再利用邻补角的定义以及垂线的定义得出∠AOF的度数．【详解】解：∵OE三等分∠BOC（靠近边OB），∠1=42°，∴∠BOC=126°，∴∠AOC=180°-∠BOC（或126°）=54°，又FO⊥CD于O，∴∠FOC=90°，∴∠AOF=90°-∠AOC（或54°）=36°．故答案为：126°，∠BOC（或126°），54°，90°，∠AOC（或54°），36°．【点睛】此题主要考查了垂线以及邻补角，正确得出∠AOC度数是解题关键．22.某服装厂生产一款运动服和棒球帽，每套运动服定价300元，每顶帽子定价50元．厂方在促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套运动服送一顶帽子；②运动服和帽子都按定价打九折．现某客户要购买运动服30套，帽子x顶（x＞30）（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）．（2）该客户计算发现，不论采用哪种方案购买，所需费用相同，求出该客户购买帽子的数量．【答案】（1）、（2）120顶【解析】【分析】（1）根据买一套西装送一条领带，以及西装和领带都按定价的90%付款列出算式即可；

（2）根据费用相同列出方程并解答．【小问1详解】解：方案一需付款：300×30+（x-30）×50=（50x+7500）元；

方案二需付款：（300×30+50x）×0.9=（45x+8100）元；

故答案为：（50x+7500），（45x+8100）；【小问2详解】解：依题意得：50x+7500=45x+8100，

解得x=120．

答：该客户购买的帽子的数量是120顶．【点睛】本题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案中买一套西装送一条领带是解题关键．23.如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：（1）当AC＞BC时，点D在线段上；当AC＝BC时，点D与重合；当AC＜BC时，点D在线段上；（2）若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度．【答案】（1）AC，点C，BC；（2）BC＝4cm或28cm．【解析】【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论；（2）分两种情况：点在线段上和点在线段上，根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：（1）当时，点在线段上；当时，点与点重合；当时，点在线段上．故答案为：，点，；（2）①当点在线段上，为线段中点，，，，，，；②当点在线段上，为线段中点，，，，折线，，，所以或．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是正确理解新概念“折中点”．24.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB，若，则可简化为AB；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为、8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运