新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（三十三） 同角三角函数的基本关系

课时跟踪检测（三十三）同角三角函数的基本关系

A级——学考合格性考试达标练

1.下列四个结论中可能成立的是（）

A.sina=3且cosa

B.sina=0且cosa=-1

C.tan。=1且cos。=—1

D.。是第二象限角时，tana=一2与

cosa

解析：选B根据同角三角函数的基本关系进行验证，因为当a=n时，sina=0且

cosa=-1,故B成立，而A、C、D都不成立.

3冗

2.已知sin。=一且I9IU7,贝!|tan。=（）

44

--

A.-3B.3

3

c.4D・4

16

解析：选C

25'

nnn

又刷v5，即一万〈。下，

4sin03

/.cosQ=7,从而tan(p=T=-7

5cos044-

5

已知=康,则44的值为()

3.sinasina—cosa

1

B

5--5

1

C.D,

55

解析：选Asin4a.-cos4a=(sin2a+cos2a)(sin2a-cos2a)=sin2a-(1—sin2a)=

2sin2a-l=2X

cosa2sina

4.若a为第三象限角,的值为（）

1—sin2acos2CL

A.3B.-3

C.1D.-1

解析：选B丁”为第三象限角，cosa<0,sina<0,

一、、cosa2sina

工原式=一嬴一^一品一T3.

5.如果tan8=2,那么1+sin夕cos。的值是（）

A.jBI

C4D,^

sin29+cos28+sin9cos9tan20+1+tan9

解析：选B1+sin8cos0=

sin20+cos20tan20+1

22+l+27

22+l=5*

4

6.若sin8=­g,tan。＞0,则cos。=.

解析：由已知条件可得角夕的终边在第三象限，

/.cos0=—^/l—sin2e=-y-I*

答案资

,sina—2cosa

7.已知」.।l~~-5,那tana=

3sina+5cosa------------

.sina_2cosa_tana-2__

解析：易知cosa*0,由3sinTF5cos35,得解传tana=

23

16,

答案：41

8.化简：，l—2sin400cos40°=.

解析：原式=ysin2400+cos240°-2sin40°cos40°

=(sin40°-cos400)2=|cos40°-sin40°|

=cos40°—sin40°.

答案：cos40°-Sin40°

9.化简下列各式：

.sin760。

^1-COS2400'

(2)tan舟£一1(其中«是第二象限角).

褪sin760。sin(2X360°+40°)

解：(々1-cWL漏而

sin40。_sin40。

|sin40°|=sin40°

(2)因为a是第二象限角，所以sina>0,cosa<0.

10.已知在△ABC中，sinA+cosA=^.

⑴求sinAcosA的值；

⑵判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；

(3)求tanA的值.

解：⑴•.,sinA+cosA=/,①

两边平方，得l+2sinAcos4=白，

12

・・sinAcosA=一去.

12

⑵由sinAcosA=—TT<0,且0<A<n,

可知cosAvO,・・・A为钝角，J△ABC是钝角三角形.

,2449

(3)V(sinA-cosA)=1—2sinAcosA=1

又VsinA>0,cosA<0,/.sinA—cosA>0,

7

sinA—cosA=g.②

43

由①②可得sin4=g,cosA=­p

4

.4sinA54

•.tanA=r=-T=-T.

cosA_33

-5

B级—面向全国卷高考高分练

1.已知“是第三象限角，若tan则cos。=()

A.-雪B.-亭

解析：选BVtana=5,/.cos2a=_1_21

1tana1+-

4

4[d.唔,故选B.

=’又a是第三象限角，因此cosa=—^\~=

2.化简(寻9+D(l—cos。)的结果是(

)

A.sinaB.cosa

C.1+sinaD.1+cosa

(1+cosa)1—cos2asin2a

-----;•(1-cosa)=—;----------=--------=sina.

sina--------------------------sinasina

rowQ—sinQ

3.已知角a终边上一点P的坐标为(a,3a)(a#0),则的值是()

nm：:u“1上tun：*u。

A.2B.-2

C.lD.-1

廿2一,.一，6一,cosa-sina1-tana

解析：选D由正切函数的定义可得tana=3,因此~—T------~=~1------TTT=

sina十cosatan。十1

I，故选D.

4.已知。是第三象限角，且Sil/夕+痴则sinJcos。的值为(

A.当B.-当

解析：选A由sin49+cos49=1,

得(sin?0+cos20)2-2sin26cos19=^.

2

/.sin26cos29=~*.*8是第三象限角，

/.sin8V0,cos8VO,/.sin6cos

taMx+i

5.化简:

tanx

▼、、(

解析：原式=(tanx+.而1JsAin?戈=(喘sin0x+.c郊osx陋\7=疝的1工

答案：tanX

6.若tana+---------=3,贝!)sinacosa=,tan2a+~~y—

tanatana

〃…一.1sina.cosa.sin*23*a+cos2a

解析：■:tana+;=3,/.+~=3,即~;=3,:.sinacos

tana9cosasina9sinacosa'

a=l，tan2a+.\=ftana+-2tana•—=9—2=7.

3'tana\tana)tana

答案：|7

7-求证：sin"(1+tana)+cosa•[+舟二)=5二+舄

sinacosa,

即原等式成立.

8-已知l+2tan。=3'

⑴求tana的值；

-sina+2cosa-

⑵求^——-~;~~1的值.

5cosa—sina

2

e,tana1)

解：(1)由i+2tana=W付3tana-2tana—1=0,

即(3tana+l)(tana-1)=0,

解得tana=—：或tana=1.

因为“£nJ,所以tana<0,所以tan