高考物理（山东专用）一轮复习专题十一磁场教学课件

考点一磁场对电流的作用一、磁场的描述1.磁场的基本性质:磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有力的作用。2.磁感应强度(1)物理意义:描述磁场的强弱和方向的物理量。(2)定义式:B=

(电流元Il⊥B)(3)决定因素:磁感应强度是由磁场本身决定的,与I、B、F都无关。(4)方向:小磁针静止时N极所指的方向。3.磁感线(1)定义:用于定性描述磁场的有向曲线。(2)特点①方向:磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。②疏密:磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱。③磁感线是闭合曲线,没有起点和终点。在磁体外部,由N极指向S极;在磁体内部,由S

极指向N极。④同一磁场中的磁感线不相交、不相切。⑤磁感线是假想的曲线,客观上并不存在。4.匀强磁场:磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场。5.地磁场(1)地磁的N极在地理南极附近,地磁的S极在地理北极附近,磁感线分布大致如图所

示。

(2)在赤道平面上,距离地球表面高度相等的各点,磁感应强度相等,且方向水平向北。(3)地磁场在南半球有竖直向上的分量,在北半球有竖直向下的分量。6.几种常见的磁场(1)常见磁体的磁场(如图所示)

直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强与条形磁体的磁场相似,

管内近似为匀强磁场,管

外为非匀强磁场环形电流的两侧等效为

小磁针的N极和S极,且

离圆环中心越远,磁场越

弱安培定则

(2)电流的磁场立体图

横截面图

纵截面图

7.磁场的叠加磁感应强度是矢量,当同一空间内有多处磁场源时,空间内某点的磁感应强度应为各

磁场源在该点产生的磁感应强度的矢量和,应用平行四边形定则进行合成,如图所示,

BM、BN分别为磁场源M、N在c点产生磁场的磁感应强度,B为合磁感应强度。二、安培力1.安培力的方向(1)用左手定则判定:伸开左手,使拇指与其余四指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;

让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电

导线在磁场中所受安培力的方向。(2)安培力方向的特点:F⊥B,F⊥I,即F垂直于B和I决定的平面。(3)几种常见情境下的安培力判断

知识拓展视觉转换法求解涉及安培力的力学问题对于分布在三维空间的不同方向上金属棒的受力及线框的受力应利用俯视图或侧视图等,将立体图变为二维平面图。在剖面图中,线框的受力边或金属棒可用小圆圈代

替,垂直剖面方向的电流可用“

”或“☉”表示,垂直剖面方向的磁场可用“×”或

“·”表示。2.大小(1)表达式:F=BILsinθ,其中θ为磁感应强度B与电流I间的夹角。(2)当磁感应强度B的方向与电流I的方向垂直时:F=BIL。(3)当磁感应强度B的方向与电流I的方向平行时:F=0。

(1)当导线弯曲时,L是导线两端的有效线段长度(如图所示)。(2)对于任意形状的闭合线圈,其有效长度均为零,所以通电后在匀强磁场中受到的安

培力的矢量和为零。点拨弯曲通电导线的有效长度电流元法分割为电流元

安培力方向→整段导体所受合力方向

→运动方向

特殊位置法特殊位置→安培力方向→运动

方向

3.安培力作用下导体运动情况的判断方法等效法环形电流→小磁针

通电螺线管→条形磁体

结论法两电流相互平行时无转动趋势,

同向电流相互吸引,异向电流相

互排斥

两不平行的直线电流相互作用

时,有转到平行且电流方向相同

的趋势

转换研究对象法定性分析磁体在电流产生的磁

场作用下的受力或运动的问题

时,可先分析电流在磁体产生的

磁场中所受的安培力,然后由牛

顿第三定律,确定磁体所受电流

产生的磁场的作用力,从而确定

磁体所受合力及运动方向

例1一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘且两者相互垂直放置,

两个线圈的圆心重合,当两线圈通以如图所示的电流时,从左向右看,线圈L1将

(

)

A.不动

B.顺时针转动C.逆时针转动

D.向纸面内平动

解析方法一(电流元法)把线圈L1分成上下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上半

部分电流元所受安培力均指向纸外,下半部分电流元所受安培力均指向纸内,因此从

左向右看,线圈L1将顺时针转动,故选B。方法二(等效法)把线圈L1等效为小磁针,小磁针静止时N极应指向磁场方向。由安培定则知L2产生的

磁场方向竖直向上,而L1等效成的小磁针,在转动前N极指向纸内,因此小磁针的N极应

由指向纸内转为向上,所以从左向右看,线圈L1将顺时针转动,故选B。方法三(结论法)两线圈中的环形电流不平行,则必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,据此可知,从左向右看,线圈L1将顺时针转动,故选B。

答案

B考点二磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力1.定义:磁场对运动电荷的作用力叫作洛伦兹力。2.大小(1)当v∥B(或v=0)时,洛伦兹力F=0。(2)当v⊥B时,洛伦兹力F=qvB。(3)当v与B的夹角为θ时,F=qvBsinθ。3.方向(1)判定方法:左手定则①掌心——磁感线垂直穿入掌心。②四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。③拇指——指向洛伦兹力的方向。(2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的平面。由此我们可知,洛伦兹力不对受

其作用的电荷做功。4.洛伦兹力与安培力的联系和比较(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观实质。二者是相同性质的

力,都是磁场力。(2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。二、带电粒子(不计重力)在匀强磁场中的运动1.基本运动分析(1)带电粒子仅在洛伦兹力作用下的运动形式①若v∥B,带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。②若v⊥B,带电粒子在垂直于磁场的平面内,以入射速度v做匀速圆周运动。③v与B夹角为θ时,带电粒子在平行于磁场方向,以vcosθ做匀速直线运动;在垂直于磁

场方向,以vsinθ做匀速圆周运动。(2)带电粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的物理量(v⊥B时)

提示周期T与轨道半径r和运行速率v无关,只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷

有关。2.带电粒子在有界磁场中的运动(1)确定圆心的两种方法①方法1:如图甲,已知磁场边界、粒子在入射点P与出射点M两点的速度大小与方向,

分别作垂直于P、M两点处粒子速度方向的直线,两条直线的交点即圆心。②方法2:如图乙,已知磁场边界、粒子在入射点P点的速度大小与方向以及出射点M的

位置,分别作过P点处粒子速度方向的垂线与弦PM的垂直平分线,这两条直线的交点

即圆心。

提示洛伦兹力方向与速度方向垂直。(2)半径的计算①利用qvB=m

求半径,解得R=

。②利用几何知识求半径:若轨迹明确,一般由数学知识(勾股定理、三角函数、弦切角

定理等)来确定半径。如图所示,由Rsinθ=L或R2=L2+(R-d)2求得R。

(3)圆心角与速度偏转角之间的关系①速度的偏转角φ等于

所对的圆心角α。②圆心角α与弦切角θ的关系:

为劣弧时,α=2θ;

为优弧时,α=360°-2θ,如图所示。

(4)运动时间的计算①利用圆心角α、周期T计算:t=

T=

(弧度制)或t=

T②利用弧长、线速度计算:t=

。(5)带电粒子在磁场中做圆周运动的解题步骤:3.常见的边界磁场及有界磁场中的临界极值问题(1)直线边界:带电粒子进出磁场具有对称性(2)圆形边界:带电粒子进出磁场具有对称性。①沿径向射入必沿径向射出,如图甲所示;②等角进出:射入时粒子速度方向与圆形磁场半径的夹角为θ,射出磁场时速度方向与

半径的夹角也为θ,如图乙所示。(3)平行边界:存在临界条件,主要讨论恰好出界或恰好不出外边界的条件。例2如图所示,在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁

感应强度大小为B,ac=2ab,边长bc=L,一个粒子源在a点将质量为3m、电荷量为q的带

正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场,在磁场中运动时间最长的粒子中,下列

说法正确的是

(

)

A.粒子运动时间为

B.入射点与出射点的间距为

LC.粒子运动速度的最大值为

D.与ac边的最大距离为

解析

根据题意可知,粒子沿ab边界方向射入磁场并从ac边射出磁场时转过的圆心角最大,粒子在磁场中的运动时间最长,粒子速度最大时运动轨迹与bc相切,粒子运动

轨迹如图所示

由几何关系可得∠a=60°,∠b=90°,bc=L,则ab=

L,因为四边形abdO是正方形,所以粒子做圆周运动的半径r=

L,粒子做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvmB=3m

,解得vm=

。根据粒子进出直线边界磁场的对称性,可知粒子从ac出来时速度方向与ac边夹角为60

°,则粒子在磁场中运动的时间为t=

T=

,入射点与出射点的间距为d=

r=L,与ac边的最大距离为d2=r-rsin30°=

,故选D。

答案

D知识拓展带电粒子在有界磁场中常遇到的临界和极值条件(1)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切,对应粒子速度

的临界值。(2)运动时间极值的分析①当周期、速率相同时,粒子的轨迹(弦长)越长,对应的圆心角越大,运动时间越长。②当周期相同、速率不同时,圆心角越大,粒子运动时间越长。4.磁聚焦与磁发散(1)磁发散模型速率相同的同种粒子从圆形有界磁场边界上一点沿各方向进入磁场,若粒子在磁场中的轨迹半径与磁场边界半径相等,则所有粒子经过磁场偏转后离开磁场时的速度方向

垂直于以入射点为端点的直径,如图所示。(2)磁聚焦模型速度相同的同种粒子以垂直于某条直径的方向进入一圆形有界磁场,若粒子在磁场中

的轨迹半径与磁场边界半径相等,则所有粒子经过磁场偏转后的轨迹交于该条直径的

一个端点,如图所示。

例3如图所示,半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),磁感

应强度为B,一比荷为

的带正电粒子,从圆形磁场边界上的A点以v0=

的速度垂直直径MN射入磁场,恰好从N点射出,且∠AON=120°,下列选项正确的是

(

)

A.粒子在磁场中运动的时间为t=

B.粒子从N点射出时的速度方向竖直向下C.若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射,一定从N点射出D.若要实现带电粒子从A点入射,从N点出射,则所加圆形磁场的最小面积为S=

解析

(点拨对A点射入的粒子,由洛伦兹力提供向心力可得qv0B=m

,其中v0=

,联立解得粒子的轨迹圆半径r=R,属于磁聚焦模型)如图所示,粒子从N点射出时的速度

方向垂直于PN连线,且在磁场中运动的时间为t=

T=

,A、B均错误。由磁聚焦模型的特点可得粒子从C点以相同的速度入射,一定从N点射出,C正确。若要实现带

电粒子从A点入射,从N点出射,所加圆形磁场的最小面积S=π

=

,D错误。

答案

C模型一带电粒子在叠加场中的运动一、叠加场1.定义:重力场、电场、磁场三场并存或其中两场并存于同一区域内。2.三种场的比较

力的特点功和能的特点重力场大小:G=mg方向:竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能电场大小:F=qE方向:正(负)电荷受力方向与场强方向相同(相反)电场力做功与路径无关电场力做功改变带电物体的电势能磁场大小:F=qvB(v⊥B)方向:可用左手定则判断洛伦兹力不做功,不改变带电粒子的动能二、带电粒子在叠加场中运动的处理方法例4如图所示,质量为m、带电荷量为+q的液滴,以速度v沿与水平方向成θ=45°角斜

向上进入正交的、范围足够大的匀强电场和匀强磁场叠加区域,电场强度方向水平向

右,磁场方向垂直纸面向里,液滴在场区做直线运动。重力加速度为g。

(1)电场强度E和磁感应强度B各为多大?(2)当液滴运动到某一点A时,电场方向突然变为竖直向上,大小不改变,不考虑因电场

变化而产生的磁场的影响,此时液滴的加速度为多大?(3)在满足(2)的前提下,求液滴从A点到达与A点位于同一水平线上的P点(图中未画出)

所用时间。

解析

(1)液滴带正电,做匀速直线运动,受力情况如图甲所示,有qE=mgtanθ=mg,qvB=

=

mg,可得E=

,B=

。

(2)电场方向突然变为竖直向上,大小不改变,故电场力与重力平衡,洛伦兹力提供向心力,液滴做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律,有a=

=

g。(3)电场方向变为竖直向上后,故液滴做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得qvB=m

,可得r=

,则T=

=

。液滴从A点到达与A点位于同一水平线上的P点的运动轨迹如图乙所示。由几何知识得t=

T,则t=

。

答案

(1)

(2)

g

(3)

模型二带电粒子在组合场中的运动一、电偏转与磁偏转的不同(不考虑粒子重力)

电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以v垂直进入匀强电场带电粒子以v垂直进入匀强磁场示意图

受力情况只受恒定的静电力F=Eq,方向与

初速度方向垂直只受大小恒定的洛伦兹力F=

qvB,方向始终与速度方向垂直运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆或圆弧物理规律类平抛运动规律、牛顿第二定

律牛顿第二定律、向心力公式、

圆周运动规律基本公式L=vt,y=

at2a=

,tanθ=

qvB=

,r=

T=

,t=

=

sinθ=

做功情况静电力既改变速度方向,又改变

速度大小,对电荷做功洛伦兹力只改变速度方向,不改

变速度大小,对电荷不做功二、组合场中常见的类型1.磁场与磁场的组合这类问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题,带电粒子在两个磁场中的速度大

小相同,但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点

与两圆心共线的特点,进一步寻找边、角关系。2.磁场与电场的组合这类问题实质是几个典型运动过程的组合,因此解决这类问题要分段处理,确定每个

阶段带电粒子的运动性质,找出各分段之间的衔接点和相关物理量,问题即可迎刃而

解。三、带电粒子在组合场中常见的运动形式及解法

例5

(多选)如图所示,半径为L的圆边界内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab、cd是圆

边界的两个互相垂直的直径,边长为L的正方形defg内存在匀强电场,边长de与直径cd

共线,电场方向与磁场方向垂直、与gd平行,质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)从

a点正对圆心O以初速度v0垂直射入磁场,从d点射出磁场立即进入电场,最后恰好从f点

射出电场,下列说法正确的是

(

)A.电场方向由e指向fB.电场方向由f指向eC.粒子在磁场与电场中运动时间的比值为

D.磁感应强度与电场强度大小的比值为

解析

粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据左手定则知,粒子带正电,粒子在电场中做类平抛运动,根据偏转特点,电场力方向水平向右,又因为粒子带正电,所以电场方向

由e指向f,A正确,B错误;由题意可知,粒子在磁场中做匀速圆周的半径为L,设匀强磁场

的磁感应强度为B,有qv0B=

,解得B=

,粒子在磁场中运动的时间t1=

=

,在电场中沿着de方向以速度v0做匀速直线运动,有L=v0t2,故t2=

,则

=

;粒子在电场中沿着电场力方向做初速度为0的匀加速直线运动,L=

·

,解得E=

,则

=

,故C正确,D错误。

答案

AC点拨带电粒子在组合场中运动的解题思路(1)划分过程:根据场的不同,将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段。(2)画运动轨迹:对不同阶段的带电粒子进行受力分析和运动学分析,大致画出粒子的

运动轨迹图。(3)找关键点:通过分析,确定粒子从一个场区进入另一场区时的位置、速度大小和方

向是解题的关键。模型三带电粒子在交变场中的运动1.交变场:是指电场、磁场在某一区域内随时间做周期性变化。2.模型特点(1)粒子的运动情况不仅与交替变化电场及磁场的变化规律有关,还与粒子进入场的时

刻有关。(2)交替变化的电场及磁场会使带电粒子依次经历不同特点的电场、磁场或叠加场,从

而表现出“多过程”现象。(3)若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间,则在粒子穿越电场的过程中,

电场可看作匀强电场。3.带电粒子在交变电、磁场中运动问题的解题思路

例6如图1所示,在xOy平面内存在磁场和电场,磁感应强度和电场强度大小随时间周

期性变化,B的变化周期为4t0,E的变化周期为2t0,变化规律分别如图2甲、乙所示。在t=

0时刻从O点发射一带负电的粒子(不计重力),初速度大小为v0,方向沿y轴正方向,在x轴

上有一点A(图中未标出),坐标为

。若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向,y轴正方向为电场强度的正方向,v0、t0、B0为已知量,磁感应强度与电场强度的大

小满足

=

;粒子的比荷满足

=

。求:

图2(1)在t=

时,粒子的位置坐标;(2)粒子偏离x轴的最大距离;(3)粒子运动至A点的时间。

解析

(1)在0~t0时间内,粒子做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B0=m

=m

r1,解得r1=

=

、T=2t0,则粒子在

时间内转过的圆心角α=

,所以在t=

时,粒子的位置坐标为

。(2)在t0~2t0时间内,设粒子经电场加速后的速度为v,则v=v0+

t0=2v0,运动的位移y=

t0=1.5v0t0,在2t0~3t0时间内粒子做匀速圆周运动,半径r2=2r1=

,在3t0~4t0内,粒子做匀减速直线运动,由对称性可知t=4t0时粒子到达x轴,完成一个运动周期。一个周期

内,粒子的运动轨迹如图所示。

故粒子偏离x轴的最大距离h=y+r2=1.5v0t0+

。(3)粒子在xOy平面内做周期性运动,运动周期为4t0,粒子在一个周期内向右运动的距离

d=2r1+2r2=

,AO间的距离为

=8d,所以粒子运动至A点的时间t=32t0。

答案

(1)

(2)1.5v0t0+

(3)32t0点拨带电粒子在交变场中的分析方法(1)解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时,关键要明确粒子在不同时间段

内、不同区域内的受力特性,对粒子的运动模型做出判断。(2)这类问题一般都具有周期性,在分析粒子运动时,要注意粒子的运动周期、电场周

期、磁场周期的关系。(3)带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定

理、能量守恒定律等规律。

原理图规律质谱仪

带电粒子由静止被加速电场加速,qU=

mv2在磁场中做匀速圆周运动,qvB=m

,比荷

=

回旋加速器

带电粒子经电场加速,经磁场回旋,在磁场中运动一个周期被电场加速两次,每次动能增加qU。

由qvB=

得Ekm=

。加速次数n=

,总时间t=

T=

微专题15磁场与现代科技速度选择器

若qv0B=Eq,即v0=

,粒子做匀速直线运动磁流体发电机

等离子体射入,受洛伦兹力偏转,

使两极板分别带正、负电,两极

板间电压为U时稳定,q

=qv0B,U=v0Bd电磁流量计

当q

=qvB时,有v=

,流量Q=Sv=π

×

=

霍尔元件

在匀强磁场中放置一个矩形截

面的载流导体,当磁场方向与电

流方向垂直时,导体在与磁场、

电流方向都垂直的方向上出现

了电势差。这个现象称为霍尔

效应例7关于下列四幅图的说法正确的是

(

)

A.图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,要想粒子获得的最大动能增大,

可增加电压UB.图乙是磁流体发电机的结构示意图,可以判断出B极板是发电机的正极,A极板是发

电机的负极C.图丙是速度选择器的示意图,带电粒子(不计重力)能够从右向左沿直线匀速通过速

度选择器D.图丁是质谱仪的结构示意图,粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷

越小

解析

题图甲中,根据qvB=

可知v=

,粒子获得的最大动能Ek=

mv2=

m

=

,所以要想粒子获得的最大动能增大,可增大D形盒的半径R和磁感应强度B,增加电压U不能增加最大动能,故A错误。题图乙中根据左手定则可判断,正电荷向下偏

转,所以B极板带正电,为发电机的正极,A极板是发电机的负极,故B正确。题图丙中,负

电荷从右向左运动通过叠加场时,静电力竖直向上,根据左手定则,洛伦兹力方向也向

上,不能从右向左沿直线匀速通过速度选择器,同理正电荷也不能从右向左匀速通过,

故C错误。由qvB=m

可得

=

,可知R越小,粒子的比荷越大,故D错误。

答案

B适用条件速度方向一定,大小不同粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度大小的变化而变化。如图所示(图中只画出粒子带正电的情境),速度v越大,运动半径也越大轨迹圆圆心共线:可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上应用方法以入射点P为定点,圆心位于直线PP'上,将半径放缩作轨迹圆,从而探索出临界条件微专题16磁场中的动态圆问题一、“放缩圆”模型的应用适用条件速度大小一定,方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁

场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若射入初速度

为v0,则轨迹半径R=

。如图所示(粒子带负