高中数学子集与真子集练习题含答案

高中数学子集与真子集练习题含答案

学校:班级:姓名:考号:

1.已知集合4={%|久2-3久-4<0,%€N*},则集合4的真子集有()

A.7个B.8个C.15个D.16个

2.已知集合A={%GZ|-1<%<4},则集合4的非空子集个数是()

A.7B.8C.15D.16

3.已知集合3={0,1,2},C=[-1,0,1},非空集合4满足AGB,4GC,则符合条件的

集合4的个数为()

A.3B.4C.7D.8

4.已知集合M={%|y=，=+6卜N=[y\y=2X-1},则下列结论正确的是()

A.MGNB./VeMC.N£MD.MnN=0

5.若集合4={%6N||x-1|<1],B={x\y=V1-%2),则/AB的真子集的个数为

()

A.3B.4C.7D.8

6.若{1,2}CMC{0,1,2,3,4),则满足条件的集合M的个数为()

A.7B.8C.31D.32

7.若集合4={x\ax2+2久+Q=0,a€R},若集合4有且仅有两个子集，贝ija的值是

()

A.lB.-lC.0,1D.-1,0,1

8.设集合/={1,2,4},^=<%|x2-4x+m=0).若/nB={l},则集合8的子集个数

为()

A.lB.2C.3D.4

.=・b"J：皿：©I

9.已知全集为R,集合4={-2,—1,0,1,2),L需出金J,则An(CRB)的子集

个数为()

A.2B.3C.4D.8

10.已知集合4={0,1,2,3},B={x\x=n2-1,n&A},P=Ar>B,则P的子集共

有（）

A.2个B.4个C.6个D.8个

11.集合4={x|x2-7x<0,xeN*},则B=[y|^eN*,y64}的子集个数是（）

A.4个B.8个C.16个D.32个

12.已知集合2={（x,y）|2x-y=0},B={（x,y）|3x+y=0},则集合AnB的子集个数

为（）

A.OB.lC.2D.4

13.已知集合时={刀€2|14》式771},若集合M有4个子集，则实数m的取值范围为

14.设集合5豳'*事*匿，B={x|l<x<5,%GZ},则4nB非空真子集个数为

15.已知集合4={-1,3,m},集合B={3,4},若BUA,则实数TH=.

16.已知集合A={a,b],则集合A的子集的个数是.

17.已知集合盘={一口，螺=《可幽书工=喝，若廨=盘，则实数滴所有取值的集合

为________

18.设集合M={1,2,3,4,6},Si，Sz，…，5上都是M的含有两个元素的子集，则

k=；若集合4是由这k个元素（Si，S2,…，SQ中的若干个组成的集合，且满

足：对任意的Sj={即仇},'=14同@丰j,i,je{l,2,3,…,哥）都有小<瓦,a,<

bj,且会力？，则4中元素个数的最大值是

19.把集合{Q*}的所有子集列举出来.

20.已知集合4={%|—%2+2%+3>0],B={x\l―^<x<ml],mER,U=R.

试卷第2页，总11页

(1)当xez时，写出4的真子集;

(2)当m=3时,求

(3)若AUB=4,求m的取值范围.

21.写出集合P的所有子集，其中出俗还则雷普心舐法戈0⑥就工

22.设全集为藏，集合复=《困一号■':；富t嘲，鳏=｛阂患工安空嬲

(1)求&，廨，总邯网；

(2)已知集合数'=｛；M就一』三需三娜普X,若公酋•/!=©,求实数涵的取值范围.

参考答案与试题解析

高中数学子集与真子集练习题含答案

一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）

1.

【答案】

A

【考点】

子集与真子集

【解析】

通过解不等式求出集合力，再求出4的真子集个数即可.

【解答】

解；集合A=（x\x2-3%-4<0,xG/V3}={x|-1<x<4,xe/Vast}={1,2,3}.集

合4共有3个元素，真子集有23-1=7个，

故选4.

2.

【答案】

C

【考点】

子集与真子集

【解析】

先求出集合4再由子集的定义能求出集合4的非空子集个数.

【解答】

解：•：集合4={x€Z|—1<尤<4}

={0,1,2,3},

集合4的非空子集个数为：24—1=15.

故选C.

3.

【答案】

A

【考点】

集合的包含关系判断及应用

子集与真子集

【解析】

先求出BnC,根据非空集合4满足AUB,AQC,即可得出4

【解答】

解：；B={0,1,2},C={-1,0,1）.

Bnc={0,1},

•••非空集合4满足4UB,AQC,

A={0},{1},{0,1},

符合条件的集合4的个数为3.

故选4.

4.

【答案】

C

试卷第4页，总11页

【考点】

集合的包含关系判断及应用

子集与真子集

【解析】

先求出集合M,N,再利用集合之间的关系求解即可.

【解答】

解：由题意可得：M=(x\x>-6},N={y\y>-1},

NQM.

故选C.

5.

【答案】

A

【考点】

交集及其运算

子集与真子集

【解析】

分别求出集合4和B,从而求出anB={0,1},由此能求出AnB的真子集的个数.

【解答】

解：集合4={xeN||x-l|〈l},B={x|y=第二中},

A=[0,1,2},B={x\-l<x<1},

4nB={0,1},

anB的真子集的个数为22-1=3.

故选4

6.

【答案】

B

【考点】

子集与真子集

【解析】

根据子集的概念即可求出.

【解答】

解：因为{1,2}CMC(0,1,2,3,4},

所以集合M中至少含有1，2两个元素，至多含有0,1,2,3,4这5个元素，

因此集合M的个数即为集合{0,3,4}的子集个数，即为8.

故选8.

7.

【答案】

D

【考点】

子集与真子集

【解析】

若4有且仅有两个子集，则力为单元素集，所以关于”的方程a/+2x+a=。恰有一个

实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围.

【解答】

解：集合4有且仅有两个子集，

则集合4有且仅有1个元素.

①当a=0时，A=[x\2x=0}={0},

此时集合4的两个子集是{0},0；

②当aH0时则4=4—4a2=0＞解得a=+1,

当a=l时，集合4的两个子集是{一1},0,

当a=-l时，集合4的两个子集是{1},0.

综上所述，a的取值为-1,0,1.

故选D.

8.

【答案】

D

【考点】

交集及其运算

子集与真子集

【解析】

【解答】

解：集合4={1,2,4},B-{x\x2—4x+Tn=0},

若4nB={1},则1是方程刀2-4x+m=0的实数根，

1—4+m=0,即m=3,

集合B={x\x2—4久+3=0}=[x]x=1或x=3}={1,3},

集合B的子集有22=4(个).

故选D.

9.

【答案】

D

【考点】

交、并、补集的混合运算

子集与真子集

集合的包含关系判断及应用

【解析】

解不等式得集合B,由集合的运算求出An(CRB),根据集合中的元素可得子集个数.

【解答】

，所以An(C,B)={-2,L2),其子集个数为23=8

故选：D.

10.

【答案】

B

【考点】

子集与真子集的个数问题

交集及其运算

子集与真子集

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：,•・A={0,1,2,3},

试卷第6页，总11页

B=(x\x=n2-1,n&A}=1-1,0,3,8).

p=anB={o,3}.

故P的子集个数为22=4个.

故选B.

11.

【答案】

C

【考点】

子集与真子集的个数问题

子集与真子集

【解析】

先求出4,再找出4中6的正约数，进而得到答案.

【解答】

解：集合4={x|x2-7x<0,xGN*)={1,2,3,4,5,6),

B={y|：€N*,yGA]=[1,2,3,6},

故B有2,=16个子集.

故选C.

12.

【答案】

C

【考点】

交集及其运算

子集与真子集

【解析】

求出集合4nB={(x,y)l二:}={(o,0)}.由此能求出集合力n8的子集个数.

【解答】

集合集={(%,y)|2v—y=0},8={(x,y)|3x+y=0},

集合4nB={(x,y)l1j；二:}={(0,0)).

集合4nB的子集个数为2.

二、填空题(本题共计6小题，每题3分，共计18分)

13.

【答案】

2<m<3

【考点】

子集与真子集

【解析】

根据题意，由集合的子集与其元素数目的关系，可得M中有2个元素，结合题意，由M

中元素的特点，可得nt的值，即可得答案.

【解答】

解：根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，

则x=1,2,

则2<m<3.

故答案为：2Wm<3.

14.

【答案】

6

【考点】

交集及其运算

子集与真子集

元素与集合关系的判断

【解析】

先求出anB,根据非空真子集的个数为2n-2个可得结果

【解答】

由于

所以AnB={l,2,3}

所以AnB非空真子集个数为23-2=6个，

故答案为：6.

15.

【答案】

4

【考点】

集合的包含关系判断及应用

集合关系中的参数取值问题

子集与真子集

【解析】

:13UAA={-1,3,m},nt=4.

【解答】

此题暂无解答

16.

【答案】

4

【考点】

子集与真子集的个数问题

子集与真子集

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由集合4中的元素有a,b共2个，代入公式得：22=4,

则集合4的真子集有：{a,b},{a},{&},。共4个.

故答案为：4.

17.

【答案】

[4加力口-1,0,1)

【考点】

集合的含义与表示

子集与真子集

试卷第8页，总11页

集合的确定性、互异性、无序性

【解析】

分类讨论：当B=。时，a=0；当B羊。时，分别讨论B中元素为1和一1两种情况依次

求解.

【解答】

由题：BQA

当a=0时，B=0符合题意；

当aRO时，8=[1--=-=-1

|----aa

Ia

所以，。=一1或1,所以实数a所有取值的集合为{—1,0,1}

故答案为：{-1,0,1）

18.

【答案】

10,6

【考点】

子集与真子集

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：根据题意对于M,含有两个元素的子集个数为10,

则k=10；

但{1,2},{2,4},{3,6}只能取一个,{1,3},{2,6}只能取一个,{2,3},{4,6}只能取一个,

故4中元素个数的最大值是10-4=6.

故答案为：10；6.

三、解答题（本题共计4小题，每题10分，共计40分）

19.

【答案】

解：集合{a,b}的子集为：

0,{a}>{/?}>[a,b}.

【考点】

子集与真子集

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：集合{a,b}的子集为：

0,{a},{b},{a,b}.

20.

【答案】

解：（1）4={x|-x2+2x+3>0]=|x|-1<x<3}>

当XCZ时，A=[0,1,2},

A的所有真子集有：0,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}.

（2）当?n=3时，fi={x|-1<x<4},

QA=（x]x<-1或%>3],

/.i4U^={%|-1<%<4},（C（/i4）CB={%|3<%<4].

⑶/={x|-1<%<3},

A\JB=Af

BQA,

当B=0时,1—T之巾+1，解得m<0,

p-y<m+l,

当BH0时，{1-y>-1,

lzn+1<3,

解得0<mW2.

综上，ni的取值范围为(-8,2].

【考点】

交、并、补集的混合运算

集合的包含关系判断及应用

子集与真子集

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)4={x|—x2+2x+3>0]=|%|-1<x<3},

当XCZ时，A=[0,1,2),

A的所有真子集有：0,{0},{1},{2},{0,1},[0,2},{1,2}.

(2)当m=3时,B={x|—1<x<4},

CuA=[x\x<-1或x>3},

AB=(x\—1<x<4},(C(/i4)nB={x|3<%<4}.

(3)4={x[-1<%<3},

vA\JB=A,

・•・BGA,

当8=0时，+解得mW0,

2

当8丰。时，1-->-1,

2

、m+1<3,

解得0VmW2.

综上，的取值范围为(一8,2].

21.

【答案】

【1龙(1,4),)},{(2,3)},{(3,2)},{(4,1)}

{1,4},(2,3)},{(1,4),(3,2)},{(1,4),(4,1),{(2,3))},{(2,3),(4,1)},{(3,2),((„))

{1,4},(2,3),(3,2)},{(1,4),(2,3),(4,1)},(2,3),(3,2),(4,1)},[1,4},(4,))(4,11)

{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}

【考点】

子集与真子集

集合的含义与表示

空集的定义、性质及运算

试卷第10页，总11页

【解析】

依次写出集合P中的所有元素，P={1,4},