【解析】河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷

数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列说法正确的是（）A.钝角是第二象限角 B.第二象限角比第一象限角大C.大于的角是钝角 D.是第二象限角【答案】A【解析】【分析】由钝角的范围判A，C；举例说明B错误；由180°＜165°＜90°，说明165°是第三象限角．【详解】解：钝角的范围为，钝角是第二象限角，故A正确；﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，200°＜60°，故B错误；由钝角的范围可知C错误；180°＜165°＜90°，165°是第三象限角，D错误．故选A．【点睛】本题考查任意角的概念，是基础题．2.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长．【详解】由题意可得，所以【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题．3.已知，|，则的终边在（）A.第二、四象限 B.第一、三象限C.第一、三象限或x轴上 D.第二、四象限或x轴上【答案】D【解析】【分析】先判断角所在的象限，再求出的终边所在的象限即可.【详解】∵，|，∴，∴角的终边在在第四象限或x轴非负半轴上，即，，∴的终边在第二、四象限或x轴上.故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数值的符号和角的终边所在的位置，属于基础题.4.终边在直线y=x上的角α的集合是()．A.{α|α=k•360°+45°，k∈Z} B.{α|α=k•360°+225°，k∈Z}C.{α|α=k•180°+45°，k∈Z} D.{α|α=k•180°45°，k∈Z}【答案】C【解析】【分析】终边在直线上的角有两类，即终边分别在第一、三象限内，然后根据终边相同的角的表示方法得到两类角的集合，再求并集后可得所求．【详解】由题意得终边在直线上的角的集合为．故选C．【点睛】解答本题时注意两点：（1）终边与角相同的角连同角在内，可以构成一个集合；（2）由于角的终边为射线，所以终边在一条直线上的角应包括两类．5.已知，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由条件得到，然后将添加分母后化为用表示的形式，代入后可得所求值．【详解】，，．故选D．【点睛】关于的齐次式在求值时，往往化为关于的式子后再求值，解题时注意“1”的利用．6.函数在区间（，）内的图象是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数y=tanx+sinx|tanxsinx|=分段画出函数图象如D图示，故选D．7.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．【点睛】利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数；9.若，则的取值范围是()A B.C. D.(以上)【答案】D【解析】【分析】根据，左边式子上下分之，分母分别乘，，所以cosx<0,解出x的取值范围即可【详解】因为，所以，所以cosx<0,解得：(以上)，故选D【点睛】本题主要化简三角函数等式，求解x取值范围10.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由题意可得,，，，．故A正确．考点：三角函数单调性．11.函数在区间上零点的个数为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】令f(x)=0,所以，在同一坐标系下作出函数g(x)=和h(x)=在区间[2，3]的图像，观察图像得函数在区间上零点的个数.【详解】令f(x)=0,所以，在同一坐标系下作出函数g(x)=和h(x)=在区间[2，3]的图像，观察图像得两函数在[2,0]有两个交点，在[0,3]有4个交点，所以函数在区间上零点的个数为6.故选B【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数与方程，考查对数函数和正弦函数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.12.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置.若初始位置为，当秒针从（注此时）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】时刻，经过的圆弧角度为，则以轴正方向为始边，所在射线为终边，对应的角度为，则对应的角度为，由可知在单位圆上，所以时刻的纵坐标，故选C二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二【解析】【分析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二．点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．14.已知角终边上有一点，则____________.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义得到，然后根据诱导公式和商数关系将齐次式化为的形式后求解即可得到结果．【详解】∵角终边上有一点，∴．∴．故答案为．【点睛】（1）同角三角函数的基本关系反映了同一个角的不同三角函数之间的必然联系，它为三角函数的化简、求值、证明等提供了重要的方法．（2）在三角函数的化简求值问题中，关于的齐次式，往往化为关于的式子后再求解．15.函数（）的最大值是__________．【答案】1【解析】【详解】化简三角函数的解析式，可得，由，可得，当时，函数取得最大值1．16.若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，，则下列说法正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）①是偶函数；②函数的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象；⑤的对称轴方程为.【答案】①⑤【解析】【详解】分析：根据对称性求出函数的周期，结合条件求出函数的解析式，结合函数单调性，对称性以及平移关系分别进行判断即可．详解：：∵f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则f（x）=2sin（2x+φ），由得，所以，①为偶函数;故正确，②将代入原式得：所以错误，③当此时函数f（x）不单调，故错误；④将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象；故错误；⑤令故正确，所以①⑤点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性，对称性，平移关系以及计算，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．三、解答题（共70分）17.化简下列各式．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简，即可求出结果.（2）根据三角函数的平方关系和象限角的符号，化简即可求出.【详解】解：（1）原式＝（2）原式＝【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的平方关系，准确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律是解题关键.18.求下列函数的定义域：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题可得，即，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，即可得答案；（2）由题可得即，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，即可得答案．【详解】（1）∵，∴，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，如图①所示，可得．（2）∵∴，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，如图②所示，可得．【点睛】本题考查借助三角函数线解三角不等式问题，属于一般题．19.已知函数(1)用“五点法”作出在上的简图;(2)写出的对称中心以及单调递增区间;(3)求的最大值以及取得最大值时的集合.【答案】（1）见解析；（2）对称中心,，增区间为，k∈Z；（３）最大值为2时,.【解析】【分析】（1）根据的范围求出的取值范围，然后按照“列表、描点、连线”的步骤画出函数的图象．（2）将作为一个整体，并结合正弦函数的相应性质求解．（3）根据的范围，并结合函数的图象求解可得函数的最大值．【详解】(1)∵，∴．列表如下：2+0π2f(x)12101画出图象如下图所示：(2)由，得，∴函数的图象的对称中心为．由，得，∴函数的增区间为，k∈Z．(3)当，即时，函数取得最大值，且最大值为2．∴函数的最大值为2，此时．【点睛】函数y＝Asin(ωx＋φ)图象和性质是考查的重点，也是高考热点，解题时尽可能可能使用数形结合的思想方法，如求解函数的周期、函数图象的对称轴、对称中心和单调区间等．20.已知函数的部分图象如图所示：（I）求的解析式及对称中心坐标；（Ⅱ）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值．【答案】(Ⅰ)；对称中心的坐标为()(Ⅱ)见解析【解析】【分析】（I）先根据图像得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据图像上求得的值，由此求得的解析式，进而求得的对称中心.（II）求得图像变换之后的解析式，通过求出的单调区间求得在区间上的最大值和最小值.【详解】解：（I）由图像可知：,可得：又由于,可得：,所以由图像知,,又因为所以,.所以令(),得：()所以的对称中心的坐标为()（II）由已知的图像变换过程可得：由的图像知函数在上的单调增区间为,单调减区间当时,取得最大值2；当时,取得最小值．【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图像变换，考查三角函数的单调性和最值的求法，属于中档题.21.已知函数的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值(2)若,求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π求得ω＝2．再根据图象关于直线x对称，结合φ可得φ的值．（2）由条件求得sin（α）．再根据α的范围求得cos（α）的值，再利用诱导公式计算求得结果．【详解】(1)因为的图象上相邻两个最高点的距离为,所以的最小正周期,从而.又因为的图象关于直线对称,所以,.因为,所以.(2)由(1)得所以.由,得,所以.因此,.【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式的